1、中考数学 一、填空题1 70 亿人用科学记数法表示为 人2在函数 21yx中，自变量 x的取值范围是 .3如图，在平行四边形 ABCD中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，请添加一个条件 ，使四边形 AECF是平行四边形（只填一个即可） 4把一副普通扑克牌中的 13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是 4的倍数的概率是 . 5若不等式 321xa的解集为 x3，则 a的取值范围是 . 6如图，点 A、B、C、D 分别是O 上四点，ABD=20，BD 是直径，则ACB= . 7已知关于 x的分式方程 12ax有增根，则 a= . 8等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3
2、，则底边长为 . 9某商品按进价提高 40%后标价，再打 8折销售，售价为 1120元，则这种电器的进价 元10如图，直线 yx，点 A1坐标为（1，0） ，过点 A1作 x轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O为圆心，OB1长为半径画弧交 x轴于点 A2，再过点 A2作 x轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O为圆心，OB 2长为半径画弧交 x轴于点 A3，按此作法进行去，点 Bn的纵坐标为 (n 为正整数) . 二、选择题11下列各运算中，计算正确的是（ ）A 82 B （ 2353()8xy C 0() D 632a12下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（ ）A B C D 13在平
3、面直角坐标系中，反比例函数2ayx图象的两个分支分别在（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 14如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A B C D 155 名学生体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（ ） A 13，14 B14，13.5 C14，13 D14，13.6 16如图，四边形 ABCD是边长为 4cm的正方形，动点 P在正方形 ABCD的边上沿着 ABCD 的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中APD 的面积
4、s（cm 2）随时间 t（s）的变化关系用图象表示，正确的是 （ ）A B C D 17若 2(1)0ab，则 201()ab的值是（ ）A1 B1 C0 D2012 18如图 ，ABC 中，AB =AC=10，BC=8，AD 平分BAC 交 BC于点 D，点 E为 AC的中点，连接 DE，则CDE的周长为（ ） A20 B12 C14 D13 19某活动，选派 20名学生分三组到 120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责 8、6、5 个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（ ）A6 种 B5 种 C4 种 D3 种 20如图，已知直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC=90，
5、AB=BC=2AD，点 E、F 分别是 AB、BC 边的中点，连接 AF、CE 交于点 M，连接 BM并延长交 CD于点 N，连接 DE交 AF于点 P，则结论：ABN =CBN；DEBN；CDE 是等腰三角形； EM：BE= 5:3；S EPM =18S 梯形 ABCD，正确的个数有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 三、解答题21先化简214()x，再从 0，-2，-1，1 中选择一个数求值22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 的三个顶点都在格点上，结合图解答下列问题：（1）将ABC 向右平移 3个单位长度再向下平移 2个单位长度，画出两次平移后的A 1B1C
6、1；（2）写出 A1、C 1的坐标；（3）将A 1B1C1绕 C1逆时针旋转 90，画出旋转后的A 2B2C1，求线段 B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留 ） 23如图，抛物线 2yxbc经过坐标原点，并与 x轴交 于点A（2，0） （1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点 B，且 SOAB 3，求点 B的坐标 24为了解某校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为 A组、B 组、C 组、D 组、E 组，A 组和 B组的人数比是 5：7捐款钱数均为整数，回答下列问题：（1）B 组的人数是多少？本
7、次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校 3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于 26元的学生有多少人？25甲、乙两个港口相距 72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行 3小时到达乙港，休息 1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发 2小时后从乙港出发，逆流航行 2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽;略不计） 已知水流速度是 2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离 y（千米）与轮船出发时间 x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）轮船在静水中的速度是
8、 千米/时；快艇在静水中的 速度是 千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距 12千米？（直接写出结果） 26在菱形 ABCD中，ABC=60，E 是对角线 AC上一点，F 是线段 BC延长线上一点，且 CF=AE，连接BE、EF （1）若 E是线段 AC的中点，如图 1，易证：BE=EF（不需证明） ；（2）若 E是线段 AC或 AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图 2、图 3， 线段 BE、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明27现要把 228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车
9、共 18辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 16吨/辆和 10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各多少辆？（2）如果安排 9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为 a辆，前往甲、乙两地的总运费为 w元，求出 w与 a的函数关系式（写出自变量的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费28如图在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC的边 OC、OA 分别与 x轴、y 轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC= 12，点 C的坐标为（-18，0） （1
10、）求点 B的坐标；（2）若直线 DE交梯形对角线 BO于点 D，交 y轴于点 E，且 OE=4，OD=2BD，求直线 DE的解析式；（3）若点 P是（2）中直线 DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 O、E、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由答案一、填空:12 9710 2 1x 3AF=CE 4 31 5 3a 67071 8 0或 或 91000 10 1(2,)n二选择：运往地车型甲 地 乙 地大货车 小货车 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20A C A A D D B C B B三、21 12x 当
11、x=0时，原式 012 22 （1）如图：（2）A 1（0，2） ；C 1（2，0） ； （3）如图：S 扇形 29(7)360423 （1） yx（2）顶点为（1，-1） 对称轴为：直线 x （3）B 的坐标为（3，3）或（-1，3）24 （1 ）28 100；（2）中位数落在 C组（或 26-35） （3）1560（人）25 （1）22 38 千米/时；（2） 4016(5.8)yx（3）快艇出发 3小时或 3.4小时两船相距 12千米 26证明： （2）图 2：BE=EF图 3：BE=EF图 2证明：过点 E作 EGBC，交 AB于点 G，AGE 是等边三角形，AG=AE，BG=CE，B
12、GEECF（SAS） ，BE=EF； 图 3证明 ：过点 E作 EGBC 交 AB延长线于点 G 27 （1）大 8辆，小 10辆 （2）70a+11550（0a8 且为整数） （3）最小值为W=705+11550=11900（元） 28 （1）过点 B作 BFx 轴于 F在 RtBCF 中BCO=45，BC=6 2CF=BF=12 C 的坐标为（-18，0）AB=OF=6点 B的坐标为（-6，12） （2）过点 D作 DGy 轴于点 GABDG ODGOBA 23GOAB，AB=6，OA=12DG=4，OG=8 D（-4，8） ，E（0，4）设直线 DE解析式为 y=kx+b（k0） 4kb
13、 14k 直线 DE解析式为 yx（3）存在设直线 y=-x+4分别与 x轴、y 轴交于点 E、点 F，则 E（0，4） ，F（4，0） ，OE=OF=4，42EF如答图 2，有四个菱形满足题意菱形 OEP1Q1，此时 OE为菱形一边则有 P1E=P1Q1=OE=4，P 1F=EF-P1E= 42易知P 1NF为等腰直角三角形，P 1N=NF= 42F；设 P1Q1交 x轴于点 N，则 NQ1=P1Q1-P1N= 4(2)，又 ON=OF-NF= ，Q 1(2,)；菱形 OEP2Q2，此时 OE为菱形一边此时 Q2与 Q1关于原点对称，Q 2(,)；菱形 OEQ3P3，此时 OE为菱形一边此时 P3与点 F重合，菱形 OEQ3P3为正方形，Q 3（4，4） ；菱形 OP4EQ4，此时 OE为菱形对角线由菱形性质可知，P 4Q4为 OE的垂直平分线，由 OE=4，得 P4纵坐标为 2，代入直线解析式 y=-x+4得横坐标为 2，则 P4（2，2） ，由菱形性质可知，P 4、Q 4关于 OE或 x轴对称，Q 4（-2，2） 综上所述，存在点 Q，使以 O、E、P、Q 为顶点的四边形是菱形；点 Q的坐标为：Q 1(2,)，Q 2(,)，Q 3（4，4） ，Q 4（-2，2）
