1、- 1 -湖北宜昌市第一中学 2014-2015 学年高二 3 月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1. 若 A为全体正实数集合， 2,1B，则下列结论正确的是 （ ） A 2,1 B ()(,0)RCAC (0) D 212已知平面向量 ,a， (2,)yb，且 /ab，则 =( ) A (5,6) B (3,6) C (5,4) D (5,10)3 “ 2ab”是 “ 22loglab”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 函数 )(3xf在区间(0,1)内的零点个数是( )A0 B1 C
2、2 D35. 设函数 2()fg，曲线 ()ygx在点 1,()处的切线方程为 21yx，则曲线 yx在点 ,()f处切线的斜率为 （ ）A 4 B 14 C 2 D 6设 12,F是双曲线2:(0,)xyCab的两个焦点 , P是 C上一点,若6,Pa且 12PF的最小内角为 3,则 的离心率为( ) A B C D 47. 定义运算 ab为执行如图所示的程序框图输出的 s 值，则 52costan34的值为（ ）A4 B3 C2 D1- 2 -8在正方体 1DCBA中， M， N分别 1BC， D是的中点，则下列判断错误的是（ ）A MN与 1垂直 B 与 A垂直 C 与 平行 D 与 1
3、B平行9. 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. 51B. 52C. 53D. 5410.已知 yfx是定义在 R上的奇函数，且当 0x时，不等式 0fxf成立，若 0.3.a， log3(l)bf 331,logl9cf，则 ,abc大小关系是（ ） A c B a C ba D 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11.函数 y= 2log(1)x的定义域为 12.复数 z满足 izi(
4、 是虚数单位)，则复数 z对应的点位于复平面的第 象限.13已知 )0,2(， 53cos，则 )4tan( CAB- 3 -14向量 ,ABC在正方形网格中的位置如图所示.设向量 ACBa,若 Aa，则实数 .15.不等式 221xa对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围为 16.记等差数列 na的前 n 项的和为 nS，利用倒序求和的方法得： 1()2nnS；类似地，记等比数列 b的前 n 项的积为 T，且 *0()bN，试类比等差数列求和的方法，将nT表示成首项 1，末项 与项数 n 的一个关系式，即 nT= .17.对于实数 x，用 表示不超过 x的最大整数，如 .30,5.6若
5、*nN，4na, nS为数列 na的前 项和，则：（1） 8= ； （2） 4n= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分 12 分）已知函数 23sincossin24fxxxx.（1）求函数 f的最小正周期和单调递增区间；（2）若将函数 x的图象向右平移 12个单位，得到函数 gx的图象，求函数 gx在区间 0,上的最大值和最小值.19.（本小题满分 12 分）设等比数列 na的前 项和为 nS，且 21nSa.（1）求等比数列 的通项公式；- 4 -（2）设 nnab2log，数列 1nb的前 项和为 nT，是否存在正整数
6、n，使得4T？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分 13 分）如图，四棱锥 ABCDP中，底面 AB是边长为 2 的正方形， CDPB,，且2。（1）求证： 平面 ； （2）若 F为线段 的中点， E为 P中点.求点 D到平面 EAF的距离.21（本小题满分 14 分）已知椭圆 )0(12bayx的右焦点为 F(2,0)， M为椭圆的上顶点， O为坐标原点，且 MOF是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点 分别作直线 A， B交椭圆于 A， 两点，设两直线的斜率分别为 1k，k，且 128，证明：直线 过定点（ 2,1） 22.(本小题满分 14 分)已知函
7、数 (1fxnk.（1）求函数 )的单调区间；FEDCABP- 5 -（2）若 0)(xf恒成立，试确定实数 k 的取值范围；（3）证明： ln23ln(1)44 ,1nN.- 6 -19.解：（1） 21nSa， 时 21nSa2n时 n1， 时 na由于数列 是等比数列，所以其公比 q 3 分令 得 12， 2，等比数列 na的通项公式为 na 6 分 （2） bn2log， 11bn 8 分311nT则 42n，即 042得 510 分又 为正整数 存在正整数 n使得 42Tbn，正整数 的最大值为 3 12 分 20 解：（）证明：底面 ABCD为正方形， ABC，又 P， 平面 PA
8、B， . 同理 ， 平面 CD FEDCABP- 7 -6 分（）解：法一：等体积法得到距离为 34法二：建立如图的空间直角坐标系 xyzA，则 ，)0(A，)2(C(0)P. F为 B中点， 1F同理， 1.E设 n,cba为平面 EF的一个法向量，则 n， 又 (,)， ),012(0,2.bca令 ,1则 ,2.得 () 又 ,0AD点 到平面 EF的距离 43ADn. 13 分21解：（1）由 MOF是等腰直角三角形，得 c2 b24, a28 故椭圆方程为 2184xy5 分 （2）(1)若直线 AB的斜率存在，设 AB方程为 ykxm，依题意 2设 ),(1， ),(2x，由 ,48mkxy得 2480kmx 6 分则212128x 7 分 PAB CDEFyxz- 8 -（3）由（2）知，当 1k时有 ()0fx在 (,)恒成立，且 ()fx在 ,)上是减函数， ，即 ln1x在 2,上恒成立， 令 2n，则 l2n，即 )(l，从而 1ln，4)(231l543l 得证. 14 分
