1、2013 年中考攻略专题 1客观性试题解法探讨客观性试题选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是中考中广泛采用的一种题型。在全国各地中考数学试卷中，选择题约占总分的 2030，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在中考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选
2、项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过 2011 年和 2012 年全国各地中考的实例探讨这十种方法。一、应用概念法：应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、定理等概 念直接得出正确的结论。使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。典型例题：例 1：（2012 湖北随州 4 分）2012 的相反数是【 】A. B. C.20
3、12 D.201220120【答案】D。【考点】相反数。【 分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0。因此2012 的相反数是 2012。故选 D。例 2：（2012 上海市 4 分）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是【 】A xy 2 B x 3+y3 C x 3y D 3xy【答案】A。【考点】单项式的次数。【分析】根据单项式的次数定义可知：A、xy 2的次数为 3，符合题意；B、x 3+y3不是单项式，不符合题意；C、x 3y 的次数为 4，不符合题意；D、3xy 的次数为 2，不符合题意。故选 A。例 3：（20
4、12 江苏盐城 3 分）4 的平方根是【 】A2 B16 C D216【答案】C。【考点】平方根。【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的一个平方根：（2） 2=4，4 的平方根是2。故选 C。例 4：（2012 湖南怀化 3 分）在平面直角坐 标系中，点 所在象限是【 】3（ ， ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，） ；第二象限（，） ；第三象限（，） ；第四象
5、限（，） 。故点 位于第3 （ ， ）二象限。故选 B。例 5：（2012 四川成都 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P( 3，5)关于 y 轴的对称点的坐标为【 】A( ， ) B(3，5) C(3 5) D(5， )【答案】B。【考点】关于 y 轴对称的点的坐标特征。【分析】关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点 P(3，5)关于 y 轴对称的点的坐标是(3，5)。故选 B。例 6：（2012 山东德州 3 分）不一定在三角形内部的线段是【 】A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D三角形的中位线【答案】C。【考点】三角形的角平分线
6、、中线、高和中位线。【分析】因为在三角形中，它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部。故选 C。例 7：（2012 江苏无锡 3 分）sin45的值等于【 】A B C D 1【答案】B。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45= 。故选 B。2例 8：（2012 浙江台州 4 分）如图，点 A、B、C 是O 上三点，AOC=130，则ABC 等于【 】A 50 B60 C65 D70【答案】C。【考点】圆周角定理。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ABC= AOC=65。故选 C。12例 9；（2012
7、 天津市 3 分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】（A ） （B） （C） （D ）【答案】B。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D 都不符合中心对称的定义。故选 B。例 10：（2012 江苏苏州 3 分）一组数据 2，4，5，5，6 的众数是【 】A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C。【考点】众 数 。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是 5，故这组数据的众数为 5。故选
8、C。练习题：1.（2012 湖北孝感 3 分）5 的绝对值是【 】A5 B5 C D15 152. （2012 山东临沂 3 分） 的倒数是【 】16A6 B6 C D3. （2012 山东泰安 3 分）已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为【 】A 千克 B 千克 C 千克 D 千克421062.1052.1042.104.（2012 广西柳州 3 分）如图，P 1、P 2、P 3这三个点中，在第二象限内的有【 】AP 1、P 2、P 3 BP 1、P 2 CP 1、P 3 DP 1 5. （2012 四川绵阳 3 分）点 M（1，2）关于原点对称的点的坐标是
9、【 】 。A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1）6.（2012 辽宁沈阳 3 分）在平面直角坐标系中，点 P （1，2 ） 关于 x 轴的对称点的坐标为【 】A.（1，2 ） B.（1，2 ） C.（2，1 ） D.（2，1 ）7. （2012 广西桂林 3 分）如图，与1 是内错角的是【 】A2 B3 C4 D58. （2012 黑龙江大庆 3 分） 等于【 】 06tanA. B C. D.212339. （2012 云南省 3 分）如图，AB、CD 是O 的两条弦，连接 AD、BC.若BAD=60 0，则BCD 的度数为【 】A. B. C. D. 4050607
10、010. （2012 广东佛山 3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】二、由因导果法：由因导果法，又称综合法，直接推演法，是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。它的解题方法是根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。由因导果法解题自然，不受选项的影响，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。典型例题：例 1：（2012 浙江杭州 3 分）计算（23）+（1）的结果是【 】A2 B0 C1 D2【答案】A。【考点】有理数的加减混合运算。【分析】根据有理数的加减混合运算的法
11、则进行计算即可得解：（23）+（1）=1+（1）=2。故选 A。例 2：（2012 广东珠海 3 分）计算2a 2+a2的结果为【 】A3a Ba C3a 2 Da 2【答案】D。【考点】合并同类项。【分析】根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案：2a 2+a2=a 2。 。故选 D。例 3：（2012 江苏无锡 3 分）分解因式（x1） 22（x1）+1 的结果是【 】A （x1） （x2） B x2 C （x+1） 2 D （x2） 2【答案】D。【考点】运用公式法因式分解。【分析】把 x1 看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接
12、利用完全平方公式进行分解即可：（x1） 22（x1）+1=（x11） 2=（x2） 2。故选 D。例 4：（2012 广东佛山 3 分）用配方法解一元二次方程 x22x3=0 时，方程变形正确的是【 】 A （x1） 2=2 B （x1） 2=4 C （x1） 2=1 D （x1） 2=7【答案】B。【考点】用配方法解一元二次方程。【分析】由 x22x3=0 移项得：x 22x=3，两边都加上 1 得：x 22x1=31，即（x1） 2=4。则用配方法解一元二次方程 x22x3=0 时，方程变形正确的是（x1） 2=4。故选 B。例 5：（2012 山西省 2 分）如图，一次函数 y=（m1）
13、x3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于AB，则 m 的取值范围是【 】A m1 B m1 C m0 D m0【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】根据一次函数图象与系数的关系，函数图象经过二、三、四象限，m10，解得 m1。故选 B。例 6：（2012 北京市 4 分） 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度） 120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【 】A180，160 B160，180 C160，160 D180，180【答案】A。【考点】众
14、 数 ， 中位数。【分析】众 数 是 在 一 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 这 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 是 180， 故 这组数据的众数为 180。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 。由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，中位数是第 10 和 11 个平均数，它们都是 160，故 这组数据的中位数为 160。故选 A。例 7：（2012 北京
15、市 4 分）如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分AOD，若BOD=76 0，则BOM等于【 】A 38B 104C 142D 14【答案】C。【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。【分析】由BOD=76 0，根据对顶角相等的性质，得AOC=76 0，根据补角的定义，得BOC=104 0。由射线 OM 平分AOD，根据角平分线定义，COM=38 0。BOM=COMBOC=142 0。故选 C。例 8：（2012 山西省 2 分）如图是某公园的一角，AOB=90，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CDOB，则图中休闲区（阴
16、影部分）的面积是【 】A 米 2 B 米 2 C 米 2 D 米 2910393963693【答案】 C。【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接 OD，则 。DOCASS形形阴弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，OC= OA= 6=3。12AOB=90，CDOB，CDOA。在 RtOCD 中，OD=6，OC=3， 。22D=OC63又 ，DOC=60。C3sinDO=62 （米 2） 。故选 C。DA019SS363形形阴例 9：（2012 广东梅州 3 分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是
17、边AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75，则1+2=【 】A150 B210 C105 D75【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），三角 形内角和定理。【分析】ADE 是ABC 翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75。AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150。故选 A。例 10：（2012 浙江义乌 3 分）如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DEF，则四边形ABFD 的周长为【 】A6 B8 C10 D12【答案】C。【考点】平移的性质。【分析】根据题意，将周长为
18、 8 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC。又AB+BC+AC=8，四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10。故选 C。练习题：1. （2012 山东聊城 3 分）计算| | 的结果是【 】312A B C1 D112. （2012 江苏南京 2 分）计算 的结果是【 】322aA. B. C. D. a4a3. （2012 浙江温州 4 分）把多项式 a4a 分解因式，结果正确的是【 】A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a2
19、 ) 4 4. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 的两个不相等实数根 x1，x 2满足 x1x22x 12x 25=0，那么 a 的值为【 】A3 B3 C13 D135. （2012 浙江台州 4 分）点（1，y 1） ， （2，y 2） ， （3，y 3）均在函数 的图象上，则 y1，y 2，y 3的6y=x大小关系是【 】Ay 3y 2y 1 By 2y 3y 1 C y1y 2y 3 Dy 1y 3y 26. （2012 海南省 3 分）要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】A
20、 B C D2312167. （2012 湖南怀化 3 分）等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为【 】A7 B6 C5 D4 8. （2012 宁夏区 3 分）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则ACP=【 】A B C D30456067.59. （2012 福建南平 4 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD分别和 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为【 】A B C D3 3259410. （2012 广东汕头 4 分）如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是【 】A110 B80 C40 D30三、执果索因法：执果索因法，又称分析法，它与由因导果法的解题思路相反。它的解题方法是从要求解的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，根据定义、公理、定理等，把要求解的结论归结为判定一个明显成立的条件四个选项之一。典型例题：例 1：（2012 江苏南通 3 分）已知 x216xk 是完全平方式，则常数 k 等于【 】A64 B48 C32 D16【答案】A。
