1、- 1 -陕西省渭南市合阳县 2014-2015 学年高二数学上学期期末考试试卷 理一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.若不等式 的解集是 ，那么 的值是 （ ）2810ax71xaA. 1 B. 2 C. 3 D. 42.命题 的否定是（ ）,3R“”A B200xx200,3xRxC D,3.已知向量 与向量 平行,则 的值分别是 （ ）)53(a)4(yb,xyA6 和 10 B6 和-10 C6 和-10 D6 和 104.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 ,则抛物线的标准方程是 ( )2xA B C D28xy28yx24x5.若数列 的通项公式是 ，
2、则 ( )na(1)3)na1210aA15 B12 C12 D156.在ABC 中，若A60，B45，BC3 ，则 AC( )A4 B2 C. D. 3 327.对于常数 m、 n,“ 0”是“方程 12nymx的曲线是椭圆”的（ ）条件A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件.8.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围为（ ）yx,142yxyxz3- 2 -A B. C D. 6,231,236,23,9.已知 , 为两个不相等的非零实数，则方程 与 所表示mn 0nymxmnyx2的曲线可能是（ ）xyo xyo xyo xyoA B C D1
3、0. 已知 an= ,把数列a n的各项排列成如下的三角形状,a 1a 2 a 3 a 4a 5 a 6 a 7 a 8 a 9记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,12)=( )A. B. C. D.第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.在等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列，则通项公式 .na114a23 na12.向量 a（0，2，1） ，向量 b（1，1，2） ，则向量 a 与向量 b 的夹角为 13.已知 x2，则 y 的最小值是_x14.已知 .BCACABC则，的 面 积 为 ,60,2315
4、.过抛物线 2(0)ypx的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 _ . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （本小题 12 分）在等差数列 中, .na246,0S(1)求数列 的通项公式;na(2)设 ,求 .* *122(),()(1n nnnbNTbN nT- 3 -17、（本小题 12 分）设命题 p：对任意实数 x，不等式 x2-2xm 恒成立；命题 q：方程表示焦点在 x 轴上的双曲线，（）若命题 q 为真命题，求实数 m 的取值范围；（）若命题“p 或 q”为真命题，且“p
5、 且 q”为假命题，求实数 m 的取值范围。18、（本小题 12 分）在 中， ， .（）求 的值；（）求 的值.19、 （本小题 12 分）已知双曲线2:1(0,)xyCab的离心率为 3，实轴长为 2（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线 被双曲线 C 截得的弦长为 ，求实数 的值mxy|42ABm20、（本小题 13 分）如图，在底面是矩形的四棱锥 中， 平面 ， ， . 是 的中点，（）求证：平面 平面 ； （）求平面 EAC 与平面 ACD 夹角的余弦值；（）求 点到平面 的距离.- 4 -21、（本小题 14 分）已知椭圆 和直线 L：ybx2，椭圆的离心率 e210xyab，坐
6、标原点到直线 L 的距离为 63（1）求椭圆的方程；（2）已知定点 E（-1，0） ，若直线 ykx2 与椭圆相交于 C、D 两点，试判断是否存在实数k，使得点 E 在以 CD 为直径的圆外？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由- 5 -12 分17.解：（1）方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线，即命题 q 为真命题时，实数 m 的取值范围是 m5； -4 分（2）若命题 p 真，即对任意实数 x，不等式 恒成立，m-1， -6 分pq 为真命题，pq 为假命题，即 p 真 q 假，或 p 假 q 真，如果 p 真 q 假，则有 ； -8 分如果 p 假 q 真，则有 ； -10
7、 分所以实数 m 的取值范围为 m-1 或 m5。 -12 分- 6 -18、解：（）由 和 可得 , 所以 ，又所以 . -6 分（）因为 , ,由余弦定理 可得 ，即 . -10 分由正弦定理 可得 ，所以 . -12 分19.(1)由题意，解得 1,3ac， 22bca所求双曲线 C的方程为2yx. 4 分(2) x 1+x2=2m x1x2=-m2-2 01222myx8 分由弦长公式得 12 分)(442- 7 -（）连结 ，在三棱锥 中，点 到底面 的距离 ，则由 ，即求得所以 点到平面 的距离是 . 13 分解法二：以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴
8、建立空间直角坐标系，则 (0， 0，0)， (2，0，0)， (2，4，0)， (0，4，0)，- 8 -(0，2，1)， (0，0，2). (2，0，0)， (0，4，0)， (0，0，2) ， (2，0，0)，(0，2，1) ， (2，4，0)， 2 分（） 又 而平面 平面 . 6 分（）设平面 的法向量由 即 = . 平面 的法向量 (0，0，2)，所以平面 EAC 与平面 ACD 夹角的余弦值是 . 10 分 （） 设点 到平面 的距离为 ，(2，0，0)， = . 则 = 所以 点到平面 的距离是 . 13 分21、 （1）直线 l：ybx2，坐标原点到直线 l 的距离为 b12-
9、 9 -椭圆的离心率 e ， ，解得 a23所求椭圆的方程是 ；632216()3a213xy 5 分（2）直线 ykx2 代入椭圆方程，消去 y 可得：（13k 2）x 212kx9036k 2360，k1 或 k1设 C（x 1，y 1） ，D（x 2，y 2） ，则有 x1x 2 ，x 1x2 93k23k分 （x 11，y 1） ， （x 21，y 2） ，且点 E 在以 CD 为直径的圆外。EE . 0 （x 11） （x 21）y 1y20C（1k 2）x 1x2（2k1） （x 1x 2）50（1k 2） （2k1）（ ）50，解得 k ，93k23k76综上所述， k1 或 1k 14 分76
