1、1）图像坐标系(Pixel coordinate system)摄像机采集的数字图像在计算机内可以存储为数组，数组中的每一个元素(象素，pixel)的值即是图像点的亮度( 灰度)。如图 4.1 所示，在图像上定义直角坐标系u-v，每一象素的坐标(u,v)分别是该象素在数组中的列数和行数。故(u,v)是以象素为单位的图像坐标系坐标。2）成像平面坐标系(Retinal coordinate system)由于图像坐标系只表示象素位于数字图像的列数和行数，并没有用物理单位表示出该象素在图像中的物理位置，因而需要再建立以物理单位(例如厘米)表示的成像平面坐标系 x-y，如图 4.1 所示。我们用(x,
2、y)表示以物理单位度量的成像平面坐标系的坐标。在 x-y 坐标系中，原点 定义在摄像机光轴和图像平面的1O交点处，称为图像的主点(principal point)，该点一般位于图像中心处，但由于摄像机制作的原因，可能会有些偏离， 在坐标系下的坐标为(u0,v0) ，每个象素1在 x 轴和 y 轴方向上的物理尺寸为 dx、dy，两个坐标系的关系如下：其中 s表示因摄像机成像平面坐标轴相互不正交引出的倾斜因子(skew factor) 。3）摄像机坐标系(Camera coordinate system)摄像机成像几何关系可由图 4.2 表示，其中 O 点称为摄像机光心， 轴和 轴cXCY与成像平
3、面坐标系的 x 轴和 y 轴平行， 轴为摄像机的光轴，和图像平面垂直。CZ光轴与图像平面的交点为图像主点 O，由点 O 与 轴组成的直角坐标,CXYZ系称为摄像机坐标系。OO为摄像机焦距。4）世界坐标系(World coordinate system)在环境中还选择一个参考坐标系来描述摄像机和物体的位置，该坐标系称为世界坐标系。摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵 R 与平移向量t 来描述。由此，空间中一点 P 在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为 和 且存在如下关系：,1Twxyz,1TCxyz其中 R 是 33 正交单位矩阵， t 是 3 维平移向量， ，M1 是两个坐标
4、系之间0,T的联系矩阵。4.1.2 摄像机线性模型透视投影是最常用的成像模型，可以用针孔成像模型近似表示。其特点是所有来自场景的光线均通过一个投影中心，它对应于透镜的中心。经过投影中心且垂直于图像平面的直线称为投影轴或光轴，如图 4.3 所示。其中 是固定在1xyz摄像机上的直角坐标系，遵循右手法则，其原点位于投影中心， 轴与投影重合并指向场景， 轴和 轴与图像平面的坐标轴 和 平行， 平面与图CXY1xyCXY像平面的距离 为摄像机的焦距 f。在实际摄像机中，图像平面位于投影中心1o后距离为 f 的位置，其投影图像是倒立的，为了避免图像倒立，假定有一个虚拟成像 x y z平面位于投影中心的前
5、面，点 在图像平面上的投影位,cPxyz置(x ,y)可以通过计算点 的视线与虚拟成像平面的交点得到。,cPxyz摄像机坐标系与成像平面坐标系之间的关系为：其中，(x ,y)为 P 点在成像平面坐标系下的坐标， 为空间点 P 在摄像,cPxyz机坐标系下的坐标。用齐次坐标与矩阵来表示：将(4.1)与(4.2)代入上式，得到图像坐标系和世界坐标系之间的关系：其中 ， ， ，R t完全由摄像机相对于世界坐标系的方位ufdxvfysf决定，称为摄像机外部参数矩阵，它由旋转矩阵和平移向量组成；K 只与摄像机内部结构有关，称为摄像机内参数矩阵，其中(u0,v0)为主点坐标， 分别,uv为图像 u 轴和 v 轴上的尺度因子，s 是描述两图像坐标轴倾斜程度的参数； P为 3 4 矩阵，称为投影矩阵，即从世界坐标系到图像坐标系的转换矩阵。可见，如果已知摄像机的内外参数，就已知投影矩阵 P，对任何空间点，如果已知其三维坐标 就可以求出其图像坐标点的位置(u ,v)。但是，如果知道空,wxyz间某点的图像点的坐标(u ,v)，即使已知投影矩阵，其空间坐标也不是唯一确定的它对应的是空间的一条直线。即单目摄像头只能测平面信息，不能获取深度信息。
