1、12001-2012 年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题 4：图形的变换1、选择题1. （2001 江苏南京 2 分）如图是将三角形绕直线 L 旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是【 】A B C D【答案】B。【考点】点、线、面、体的概念，旋转的性质。【分析】本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理可知，绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥，本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的。故选 B。2. （江苏省南京市 2002 年 2 分）圆锥的侧面展开图是【 】A、三角形 B、矩形 C
2、、圆 D、扇形【答案】D。【考点】几何体的展开图。【分析】圆锥的侧面展开图是扇形。故选 D。3.（江苏省南京市 2003 年 2 分）如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 ABacm，宽 BCbcm，E、F 分别是 AB、CD 的中点，将这张报纸沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则 ab 等于【 】 （A） l （B） 1 （C） l （D） 12233【答案】A。【考点】折叠问题，比例线段，比例的性质。2【分析】 ， 。 。a：b= ：1。故选 A。ab 2： ： 2a=ba224. （江苏省南京市 2005 年 2 分）下列四个几何体中，主
3、视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是【 】A、球 B、圆柱 C、三棱柱 D、圆锥【答案】A。【考点】全等图形，简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形。因此，A、球的三视图是相等圆形，符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意。故选 A。5. （江苏省南京市 2007 年 2 分）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是【 】球体 长方体 圆锥体 圆
4、柱体【答案】D。【考点】由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形。因此，A、球体的三视图都是圆，不符合题意；B、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意；D、圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意。故选 D。6. （江苏省 2009 年 3 分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。3【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此
5、可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选 B。7. （江苏省南京市 2011 年 2 分）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【 】【答案】B。【考点】图形的展开与折叠。【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点三棱柱上、下两底面都是三角形得：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱。故选 B。8. （2012 江苏南京 2 分）如图，菱形纸片 ABCD 中，A=60 0，将纸片折叠，点 A、D 分别落在 A、D处，且 AD经过 B，EF 为折痕，当 DF CD 时，
6、的值为【 】CFDA. B. C. D. 312362316318【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长 DC 与 AD，交于点 M，在菱形纸片 ABCD 中，A=60，DCB=A=60，ABCD。ABCD4D=180-A=120。根据折叠的性质，可得ADF=D=120，FDM=180-ADF=60。DFCD，DFM=90，M=90-FDM=30。BCM=180-BCD=120，CBM=180-BCM-M=30。CBM=M。BC=CM。设 CF=x，DF=DF=y， 则 BC=CM=CD=CF+DF=x+
7、y。FM=CM+CF=2x+y，在 RtDFM 中，tanM=tan30= ， 。DF y3M2x-1xy2 。故选 A。CF x3-1Dy2二、填空题1. （江苏省南京市 2005 年 2 分）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 【答案】平行四边形，等腰梯形（答案不唯一） 。【考点】三角形中位线定理【分析】让相等边重合，动手操作看拼合的形状即可：如图：可知可拼成平行四边形、等腰梯形和矩形三种不同的形状2. （江苏省南京市 2011 年 2 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接
8、AE、BF，将ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为 （0180） ，则= 5【答案】90。【考点】旋转的性质，正方形的性质。【分析】首先作出旋转中心，根据正方形的性质即可求解：四边形 ABCD 是正方形AOB=90，=90。三、解答题1. （2001 江苏南京 8 分）如图，E、F 是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，CE=1，CF= ，直43线 FE 交 AB 的延长线于 G，过线段 FG 上的一个动点 H，作 HMAG，HNAD，垂足为 M、N，设 HM=x，矩形AMHN 的面积为 y。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x 为何值时
9、，矩形 AMHN 的面积最大，最大面积是多少？【答案】解：（1）EC=1，BC=4，BE=3。CFBG，CEFBEG。 ，即： 。BG=4。CFEBG413B在 RtGMH 中，tanG=tanCFE= 。34HM=x，tanG= MG= 。HMAM=AGMG=ABBGMG= 。x83 。24yx8043（2）由（1）的函数式可知： 。22yx8x3136当 x=3 时，矩形 AMHN 的面积最大，最大值为 12。【考点】动点问题，二次函数综合题， 矩形和正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，二次函数最值。【分析】 （1）要求矩形的面积，就要得出 AM 和 MH 的值，已知了
10、 MH 为 x，关键是求 AM 的长，那么必须得出 BG，MG 的长，可根据相似三角形 CFE 和 BGE 求出 BG 的长（也可用 BE 和C 的正切值来求） 然后在直角三角形 GMH 中，用 HM 和C 的正切值求出 MG，这样就能表示出 AM 的长，就可得出关于 x，y 的函数关系式。（2）可根据（1）的函数的性质及自变量的取值范围来求出矩形面积的最大值以及对应的 x 的值。2. （江苏省南京市 2004 年 9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm，点 P 从 A 开始沿折线ABCD 以 4cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 1cm/s 的
11、速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t（s） （1）t 为何值时，四边形 APQD 为矩形；（2）如图，如果P 和Q 的半径都是 2cm，那么 t 为何值时，P 和Q 外切【答案】解：（1）根据题意，当 AP=DQ 时，四边形 APQD 为矩形此时，4t=20t，解得 t=4。答：t 为 4 时，四边形 APQD 为矩形。（2）当 PQ=4 时，P 与Q 外切。如果点 P 在 AB 上运动。只有当四边形 APQD 为矩形时，PQ=4。由（1） ，得 t=4。如果点 P 在 BC 上运动。此时 t5，则 CQ5，PQCQ54
12、，P 与Q 外离。如果点 P 在 CD 上运动，且点 P 在点 Q 的右侧。可得 CQ=t，CP=4t24。当 CQCP=4 时，P 与Q 外切此时，t（4t24）=4，解得 。20t=3如果点 P 在 CD 上运动，且点 P 在点 Q 的左侧。当 CPCQ=4 时，P 与Q 外切此时，4t24t=4，解得 。8t点 P 从 A 开始沿折线 ABCD 移动到 D 需要 11s，点 Q 从 C 开始沿 CD 边移动到 D7需要 20s，而 ， 符合题意。281328t=3综上所述，当 t 为 4s， s， s 时，P 与Q 外切。0283【考点】动点问题，矩形的判定和性质，圆与圆的位置关系。【分
13、析】 （1）四边形 APQDA 为矩形，也就是 AP=DQ，分别用含 t 的代数式表示，解出即可；（2）分点 P 在 AB 上，点 P 在 BC 上，点 P 在 CD 上在点 Q 右侧，点 P 在 CD 上在点 Q 左侧四种情况，根据每一种情况，找出相等关系，解出即可。3. （江苏省南京市 2005 年 7 分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转 90后能与自身重合（如图） ，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 90（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填
14、上“真”或“假” ）：等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180 （ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180 （ ）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为 120的是 （写出所有正确结论的序号）：正三角形；正方形；正六边形；正八边形 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为 72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】解；（1）假；真。（2）、。（3）如正五边形，正十五边形；如正十边形，正二十边形。 （答案不唯一）【考点】旋转对称的性质，多边形内角和定理，轴对称图形，中心对称图形。
15、【分析】 （1）根据旋转对称的性质可得出结论。（2）找出内角度数能整除 1200的正多边形即可。（3）有一个旋转角为 72的旋转对称图形是正五边形，正十边形，正十五边形，正二十边形等（边数是 5 的倍数） 。边数是奇数时，它们是轴对称图形，但不是中心对称图形；边数是偶数时，它们既是轴对称图形，又是中心对称图形。84. （江苏省南京市2006年9分）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如 果 折痕FG分别与AD、AB交与点F、G( 如 图 1)， ，求DE的长；AF23(2)如 果 折痕FG分别与CD、 AB交与点F、G( 如 图 2)，AE
16、D的外接圆与直线BC相切，求 折痕FG的长【答案】解：（1）在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1， ，D=90 0。2AF3根据轴对称的性质，得 EF= 。 DF=AD 。1F3在 Rt DEF 中 ， 。2133（ 2） 设 AE 与 FG 的 交 点 为 O。根据轴对称的性质，得 AO=EO，取 AD 的中点 M，连接 MO。则 MO= DE， MO DC。12设 DE= ， 则 MO= 。xx在矩形 ABCD 中，C=D=90 0，AE 为AED 的外接圆的直径，点 O 为圆心。延 长 MO 交 BC 于 点 N， 则 ON CD。 CMN=180 0C=90 0。 ON BC。 四
17、边形 MNCD 是矩形。 MN=CD=AB=2。 ON=MN MO=2 。1x AED 的外接圆与 BC 相切， ON 是 AED 的外接圆的半径。 OE=ON=2 ， AE=2ON=4 。1x在 Rt AED 中 ， ， 即 。2221x4解 得 ， 。15x89 DE ，OE=2 。15=817x=6根据轴对称的性质，得 AEFG。 D=90 0。又 FEO= AED， FEO AED。 ， 即 。FO17E6FAD=5308又 AB CD， EFO= AGO， FEO= GAO。 FEO GAO。 FO=GO。 FG=2FO= 。175 折痕 FG 的长是 。5.（江苏省南京市 2007
18、 年 7 分）如图， 是半径为 的 上的定点，动点 从 出发，以A12cmOAPA的速度沿圆周逆时针运动，当点 回到 地立即停止运动2cm/s P（1）如果 ，求点 运动的时间；90POA（2）如果点 是 延长线上的一点， ，那么当点 运动的时间为 时，判断直线 与BABP2sBP的位置关系，并说明理由A【答案】解：（1）当 时，点 运动的路程为 周长的 或 。90POA POA143设点 运动的时间为 。st当点 运动的路程为 周长的 时， ，1422t10解得 。3t当点 运动的路程为 周长的 时， ，POA3432124tA解得 。9t当 时，点 运动的时间为 或 。0 Ps9（2）如图
19、，当点 运动的时间为 时，直线 与 相切。理由如下：2sBOA当点 运动的时间为 时，点 运动的路程为 。P4cm连接 。OA， 的周长为 ， 的长为 周长的 。24cmAP16 。60P ， 是等边三角形。A ， 。O60OP ， 。BB ， 。AP 30AB 。 。90P P直线 与 相切。BO【考点】扇形的弧长，等边三角形的判定和性质，三角形外角定理，直线与圆相切的判定。【分析】 （1）根据 得出点 运动的路程为 周长的 或 分别求解。90PA POA143（2）按照垂直于过切点半径的直线是圆的切线的判定思路探求即可。6. （江苏省南京市 2007 年 10 分）在平面内，先将一个多边形
20、以点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 ，并且原多边形上的任一点 ，它的对应点 在线段 或其延长线kPOP上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋O转相似变换，记为 ，其中点 叫做旋转相似中心， 叫做相似比， 叫做旋转角()， k（1）填空：如图 1，将 以点 为旋转相似中心，放大为原来的 2 倍，再逆时针旋转 ，得到ABC 60，这个旋转相似变换记为 （ ， ） ；ADE11如图 2， 是边长为 的等边三角形，将它作旋转相似变换 ，得到 ，ABC 1cm(390)A， ADE则线段 的长为 ；D（2）如图 3，分别以
21、锐角三角形 的三边 ， ， 为边向外作正方形 ， ，ABCBFGC，点 ， ， 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 与 ，CHI1O23 12O I与 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 与 之间的关系B A 12A【答案】解：（1）2，60 0； 2。（2） 经过旋转相似变换 ，得到 ，此时，线段 变为线段12AO (245)A， ABI 12O；BI经过旋转相似变换 ，得到 ，此时，线段 变为线段CIB 2C， 2C BI。1AO ， ， ， 。21459012OA12O【考点】新定义，旋转的性质。【分析】 （1）直接根据旋转相似变换的定义写出 的坐标和线段 的长。BD（2
22、）反复应用旋转相似变换得出结论。7. （江苏省南京市 2008 年 6 分）如图，菱形 （图 1）与菱形 （图 2）的形状、大小完全ACEFGH相同（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；12点 ；点 ；点 ；点 EFGH， ， ， FEH， ， ， GF， ， ， HEF， ， ，图 1 图 2如果图 1 经过一次平移后得到图 2，那么点 对应点分别是 ；ABCD， ， ，如果图 1 经过一次轴对称后得到图 2，那么点 对应点分别是 ；， ， ，如果图 1 经过一次旋转后得到图 2，那么点 对应点分别是 ；， ， ，（2）图 1，图 2 关于点 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，
23、不写画法） ；O写出两个图形成中心对称的一条性质： （可以结合所画图形叙述）【答案】解：（1）；。（2）画图如下：对应线段相等（答案不惟一） 。【考点】作图（平移变换，轴对称变换，旋转变换） 。【分析】 （1）利用对应边平行且相等，即可找出对应边、对应点；利用找两个图形的对称轴即可找出相应的对应点；利用旋转前后的对应角相等，即可找出对应点。（2）利用对应点的连线都经过对称中心，即可解决问题。8. （江苏省南京市 2008 年 8 分）如图，已知 的半径为 6cm，射线 经过点 ， ，射OAPMO10cmP线 与 相切于点 两点同时从点 出发，点 以 5cm/s 的速度沿射线 方向运动，点PNO
24、AQAB， P以 4cm/s 的速度沿射线 方向运动设运动时间为 sBPNt（1）求 的长；（2）当 为何值时，直线 与 相切？tABO13【答案】解：（1）连接 。 OQ 与 相切于点 ， ，即 。PNAOQPN90 ， ， 。10621068(cm)（2）过点 作 ，垂足为 OCAB点 的运动速度为 5cm/s，点 的运动速度为 4cm/s，运动时间为 s，t ， 。5Pt4t ， ， 。108QPO又 ， 。AB 90BAPQO ，四边形 为矩形。 。90BOCCBC 的半径为 6， 时，直线 与 相切。A6QO当 运动到如图 1 所示的位置，。84BQPt由 ，得 ，66解得 。0.5
25、(s)t当 运动到如图 2 所示的位置，AB。48QPt由 ，得 ，66解得 。3.5(s)t当 为 0.5s 或 3.5s 时直线 与 相切ABO14【考点】直线和圆相切的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】 （1）连接 ，由直线和圆相切的性质，三角形 OPQ 是直角三角形，应用勾股定理即可求出OQ的长。P（2）由已知可证得 ，从而可证得四边形 为矩形，因此得出PABOQ OCBQ时，直线 与 相切。分两种情况分别求出 值。6BQOC t9. （江苏省 2009 年 10 分） （1）观察与发现小明将三角形纸片 沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 A
26、B 边上，折痕为 AD，展开纸片()ABC（如图） ；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 （如图AEF） 小明认为 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由EF（2）实践与运用将矩形纸片 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图） ；再沿过点ACDE 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 处，折痕为 EG（如图） ；再展平纸片（如图） 求图中的大小【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设 与 交于点 。ADEFG由折叠知， 平分 ， 。BCADC又由折叠知， ，90 。G 。AEF ，即 为等腰三角形。（2）由
27、折叠知，四边形 是正方形， ， 。BE45AEB135ED又由折叠知， ， 。GD67.G 。90.2F【考点】折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性质。15【分析】 （1）由折叠对称的性质，可得 和 ，从而可得BADC90AGED，根据等腰三角形等角对等边的判定得到 为等腰三角形的结论。AEF F（2）由折叠对称的性质，可得 和 平分 ，从而 ，因135EB67.5EG此 。9067.52.DEG10.（江苏省南京市 2010 年 8 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 2，M 是 AD 的中点点 E 从点 A 出发，沿 AB 运动到点 B 停止连接 E
28、M 并延长交射线 CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连接EG、FG（1）设 AE=x 时，EGF 的面积为 y求 y 关于 x 的函数关系式，并填写自变量 x 的取值范围；（2）P 是 MG 的中点，请直接写出点 P 运动路线的长16【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，【分析】 （1）欲求 y 关于 x 的函数关系式，即EGF 的面积，观察图形发现 SEGF = EFMG，由条件12AM=DM 及正方形的性质可得AMEDMF，所以 EF=2EM，因此求出面积的关键是求出 MG。结合图形发现过点 M 作 MNBC，垂足为
29、N 可得 RtAMERtNMG，从而运用相似三角形的性质得到 MG 的长，问题获解。（2）如图，点 P 运动的路线在 AB 的中垂线 OP 上，理由如下：由（1）知 MG=2ME，又点 P 是 MG 的中点，MP=ME。又PMG=90 0EMO=EMA，MOP=A=90 0，RtMOPRtMAE（AAS） 。MO=AM。又正方形 ABCD 中 M 是 AD 的中点，MO=ON。点 P 在 AB 的中垂线 OP 上。如图，P 1P2（P 1是 P 起始位置，P 2是 P 终止位置 ）是点 P 运动路线的长。17由 RtABMRtP 2P1M（ASA） ，得 P1P2=AB=2。11. （江苏省南
30、京市 2011 年 8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，P 为 BC 的中点动点 Q 从点 P 出发，沿射线 PC 方向以 2/s 的速度运动，以 P 为圆心，PQ 长为半径作圆设点 Q 运动的时间为 st当 =1.2 时，判断直线 AB 与P 的位置关系，并说明理由；已知O 为ABC 的外接圆，若P 与O 相切，求 的值t【答案】解：直线 AB 与P 相切如图，过点 P 作 PDAB, 垂足为 D在 RtABC 中，ACB90，AC=6cm，BC=8cm， 2ABC10cmP 为 BC 的中点，PB=4cm。PDBACB90，PBDABCPBDABC。 ，即
31、，PD =2.4(cm) 。PDACBP4610当 时，PQ (cm) 。1.2t2.tPDPQ ，即圆心 P 到直线 AB 的距离等于P 的半径。直线 AB 与P 相切。 ACB90，AB 为ABC 的外切圆的直径。 。1OBA52cm1812. （2012 江苏南京 10 分）如图，A、B 为O 上的两个定点，P 是O 上的动点（P 不与 A、B 重合） ，我们称APB 为O 上关于 A、B 的滑动角。（1）已知APB 是 上关于点 A、B 的滑动角。O 若 AB 为O 的直径，则APB= 若O 半径为 1，AB= ，求APB 的度数2（2）已知 为 外一点，以 为圆心作一个圆与 相交于
32、A、B 两点，APB 为 上关于点2O1A2O1O1OAA、B 的滑动角，直线 PA、PB 分别交 于点 M、N（点 M 与点 A、点 N 与点 B 均不重合） ，连接 AN，试A探索APB 与MAN、ANB 之间的数量关系。【答案】解：（1）90 0。如图，连接 AB、OA、OB在AOB 中，OA=OB=1AB= ，OA 2+OB2=AB2。AOB=90。当点 P 在优弧 AB 上时（如图 1） ，APB= AOB=45；219当点 P 在劣弧 AB 上时（如图 2） ，APB= （360AOB）=135。12（2）根据点 P 在O 1上的位置分为以下四种情况第一种情况：点 P 在O 2外，
33、且点 A 在点 P 与点 M 之间，点 B 在点 P 与点 N 之间，如图 3，MAN=APB+ANB，APB=MAN-ANB。第二种情况：点 P 在O 2外，且点 A 在点 P 与点 M 之间，点 N 在点 P与点 B 之间，如图 4，MAN=APB+ANP=APB+（180ANB） ，APB=MAN+ANB180。第三种情况：点 P 在O 2外，且点 M 在点 P 与点 A 之间，点 B 在点 P与点 N 之间，如图 5，APB+ANB+MAN=180，APB=180MANANB。第四种情况：点 P 在O 2内，如图 6，APB=MAN+ANB。【考点】圆周角定理，勾股定理逆定理，三角形内角和定理和外角性质。【分析】 （1）根据直径所对的圆周角等于 90即可得APB=90 0。根据勾股定理的逆定理可得AOB=90，再分点 P 在优弧 上；点 P 在劣弧 上两ABAB种情况讨论即可。（2）根据点 P 在O 1上的位置分为四种情况得到APB 与MAN、ANB 之间的数量关系。
