1、课题 3.4 简单的旋转作图 课型 新授课课标与教材课标要求：探索图形之间的变换关系，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形。图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。重点：利用基本作图求作简单平面图形旋转后的图形。难点：正确运用作图的步骤，正确运用作图语言。学情分析学生已对轴对称、平移这两种 简单的全等变换有了很好的 认识，并 对旋转有了初步的了解。由于旋转与轴对称、平移都
2、是全等 变换，在特征上既存在共性又有特性，而学生已 经掌握了轴对称、平移的特征，旋转是三种变换中 难度较大的一种， 图形也比较 复杂，因此，学生 对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。教学目标 知识技能：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。数学思考：经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。问题解决：对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的创新意识.情感态度：通过旋转作图，培养学生的审美意识教学方法与媒体采用自主探索，合作交流的学习方法。合理利用多媒体课件教 学 过 程 复备第一环节：回顾旧知1.什么是平移？什么是旋转？图形的
3、旋转有什么性质？2下列一组图形变换属于旋转变换 的是（ ）3如图，ABC 和 ADE 均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是( )A ABC 和 ADE B ABC 和 ABDC ABD 和 ACE D ACE 和 ADE4对下图中图案的形成过程叙述正确的是（ ） A它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转 90，180，270形成的B它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转 180形成的C它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的D它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的3EDB CA4.5. ABC 是等腰直角三角形，其中C 是直角， 将 ABC 绕
4、着 A 点逆时针旋转 45，旋转前后的图形组成图 1；再将图 1 作为“基本图形”绕着 A点经过逆时针连续旋转得到图 2三次旋转的角度分别为（ ） 图 1 图 2A90，180，270 B90，45，180 C60，30，90 D30，60，1806如图，所给的图案可以看作 ABC 绕点 O 顺时针旋转 ( )前后的图形组成的A 45，90，135 B 90，135，180 C 45，90，135，180 ，225D 45，135，225， 270第二环节：探索新知1. 大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述) ，把这面小旗子绕旗杆底端旋转 90后，这时小旗子的位置发生了变化，形
5、成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 师生共研。小结作图要点：（1）定好旋转中心，认准旋转方向，确定旋转角度。（2）找图形的关键点。作图的一个要点：找图形的关键点。A BCD E A BCD E这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图.2.思考并完成下列活动操作 ：试着找一找如 图 A 点绕 O 点顺时针旋转 30后所在的位置 A 操作 ：试着画一画 线段 AB绕 O 点逆时针旋转 90后所得的线段（O 点在线段外）操作 ：试着画 ABO绕 O
6、 点逆时针旋转 60后所得的三角形O BA与同伴交流作图方法。3.例题讲评、规范作图例 1 如图， ABC绕 O 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.解：(1)连接 OA，OD，OB，OC.(2)如下图，分别以 OB、OC为一边作 BOE、COF，使得 BOE=COF=AOD.(3)分别在射线 OE、OF 上截取 OE=OB、OF=OC.(4)连接 EF，ED，FD.DEF,就是 ABC绕 O 点旋转后的图形.本题还有没有其他作法，可以作出 ABC绕 O 点旋转后的图 形 DEF吗？1.可以先作出点 B 的对应点 E，连接 DE，然后以点 D
7、、E为圆心，分别以分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.假设顶点 B，C 的对应点分别为点 E，点 F，则BOE，COF，AOD 都是旋转角. DEF 就是 ABC绕点 O 旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转， 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.ABOOAC、BC为半径画弧，两弧交于点 F，连接 DF，EF，则 DEF 就是 ABC绕点 O 旋转后的图形.2.也可以先作出点 C 的对
8、应点 F，然后 连接 DF.因为 ABC 与 DEF 全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角 夹边，找到点 B 的对应 点 E，即 DEF.确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置；(2)旋转中心 ；（3）旋转方向；(4)旋转角。第三环节 课堂练习1课本随堂练习.解：如下图，先确定字母 N 的四个端点 绕它右下侧的顶点按 顺时针方向旋转 90后的位置，然后连线.2小明和妈妈在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草坪 浇水。 喷水嘴不停地旋转着, 但每 时每刻喷出的水雾总是四分之一圆。 妈妈问：“小明 ,如果喷出水 雾的范围内有一正方形, 喷水嘴位于它的中心, 你知道喷水嘴在旋
9、转的过程中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗? ” 同学们，请你替小明做出回答。3.习题 3.5 知识技能 1（1）(2)第四环节 课时小结本节课我们通过作平面图形旋转后的图形， 进一步理解了旋 转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有： 此三角形原来的位置 .旋转 中心.旋转方向(4) 旋转角.在作图时，要正确运用直尺和 圆规， 进而准确作出旋转后的 图形.要注意语言的表达.第五环节 课后作业：1将一个直角三角板绕 30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋 转角是多少吗？连结 BB，ABB有什么特征吗？2在五边形 ABCDE 中， AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180.求证： AD 平分 CDE.3.知识技能 2，3这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我 们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.OAB CDEF教后随笔 本课时教学过程中，提问居多，教师要指导学生通过操作、 观察、发现体会等方式引导学生发现规律；这样，可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决 问题的能力。
