1、13.1 生活中的平移一、新知要点(1)平移的概念 （2）平移的特点 (3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？1.图形的平移例 1:下图中的图形 A 向右平移了 6 格得到图形 A(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。（2）平移的特点：平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离
2、。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。例 2、观察下图ABE 沿射线 XY 的方向平移一定距离后成为CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。A A2(3) 平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。二、新知巩固（练习）1.平移改变的是图形的 （ ）A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段 （ ）A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（ ）A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能
3、不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 4.如图，四边形 ABCD 平移后得到四边形 EFGH，填空（1）CD=_， （2） F_（3）HE= ， （4）D=_，（5）DH=_。5.如图，若线段 CD 是由线段 AB 平移而得到的，则线段 CD、AB 关系是_.YXEBAFDC36.试着做一做：（1）把图形向右平移 7 格后得到 （2）把图形向左平移 5 格后到的图形涂上颜色。 的图形涂上颜色。（3）画出小船向右平移 6 格后的图形 (4)画出向右平移 6 格后的图形三、归纳小结通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。 （在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为
4、平移。 ）总结出了平移的性质。 （平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 ）四、课外作业：1.将长度为 3cm 的线段向上平移 20cm，所得线段的长度是（ ）A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm2.关于平移的说法，下列正确的是（ ）A 经过平移对应线段相等； B 经过平移对应角可能会改变C 经过平移对应点所连的线段不相等； D 经过平移图形会改变、3.把可以平移到黑色 位置的 涂上颜色。4. 把图中的三角形 ABC（可记为ABC）向右平移个格子，画出所得的 。CBA BCA43.2 简单的平移作图一、知识回顾1.平移
5、的概念2.平移的性质二、新知要点1.平移图形的规律，作图的顺序；2.平行线的作法及对应点的连结；3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。例 1：观察理解平移后的图形。例 2： 把图中的三角形 ABC（可记为ABC）向右平移 8 个格子，画出所得的 。CBA度量ABC 与 的边，角的大小，你发现什么呢？CBA解：（1） 、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 。（2） 、平移的对应点所连线段 。（3） 、其中 BC 与 BC的关系是 （位置关系和数量关系） 。线段 AB 与 AB的关系是 （位置关系和数量关系） 。若 AC=5，则 AC= ，若BAC=60
6、，则BAC= 。BCA5若ABC 周长为 30，则ABC周长为 。若ABC 面积为 S，则ABC面积为 。例 3：画出平移后的图形。通过操作我们发现：1在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。2在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。3用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。4平移图形或
7、物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。例 4：如图，经过平移，ABC 的顶点 A 移到了点 D，请作出平移后的三角形。分析：因为 A 与 D 是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向 射线AD，平移距离线段 AD 的长，作法：1.分别过点 B、C 沿 AD 方向作线段 BE、CF，使它们与 AD 平行且相等2.顺次连结 D、E、F则DEF 即为所求。参考图三、新知巩固1.分别画出将向下平移 4 格，向左平移 8 格后得到的图形。6分析：要分别画出将向下平移 4 格、向左平移 8 格后得到的图形，先要分别描出四个顶点向下平移 4 格、向左平移 8 格后的新位置
8、上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来，就得到符合题意要求的图形。2.画出花瓶向上平移 4 格后的图形，再 3.画出三角形向右平移 6 格后的图形，画出它继续向左平移 7 格后的图形。 再画出梯形向下平移 5 格后的图形四、归纳小结通过本节课的学习我们学会了平移作图。确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的距离。五、课外作业1.下列说法正确的是（ ）A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等B 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”C 小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还
9、高呢，我长高了！”D 在图形平移过程中，图形上可能会有不动点2.画画做做想想（1）移 6 格后得到的 涂上颜色。7（2）分别画出将 向下平移 5 格、向右平移 10 格后得到的图形。（3）画出小旗向右平移 3 格再向下 （4）分别画出将图形向上平移 3 格、平移 2 格后的图形 向左平移 8 格后得到的图形。3.如图，已知ABC，画出ABC 沿 PQ 方向平移2cm 后的ABC4.二年级同学表演节目，11 个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节目的男女生一共有多少人？8 3.3 生活中的旋转一、知识回顾下列现象哪些是平移? 平移的特点有哪些？平移是指整个图形平行移动，包括图形的每
10、一条线段，每一个点.经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？二、新知要点1.旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿
11、某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。9例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是 O，AOE、BOF 等都是旋转角（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的置。2旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图
12、形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。 三 、 新 知 巩 固1. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC,它绕 O 点按顺时针方向旋转得到四边形 DOEF。在这个旋转过程中 （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移到什么位置？ （3）AO 与 DO 的长有什么关系？BO 与 EO 呢？ （4）AOD 与BOE 有什么大小关系？ DFEOABC2.在正方形 ABCD 中，1230，试把 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90，观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？ 探索 DE，BF，AF 之间的关系。 21M FDCABE四
13、、 归纳小结认识了旋转的图形；旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；旋转图形的性质。五、课外作业1.平移不改变图形的_，只改变图形的位置。故此若将线段 AB 向右平移 3cm，得到线段 CD，如果 AB=5，则 CD=_2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）10A 旋转使图形的形状发生改变B 由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C 平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D 对应点到旋转中心距离相等3.如图，正方形 ABCD 可以看成由三角形_旋转而成的，其旋转中心为_点，旋转角度依次为_，_，_。4下列现象哪些是平移，哪些是旋转。5会变的头像左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在
14、嬉皮笑脸地开玩笑。倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情？113.4 简单的旋转作图一、知识回顾1.旋转的概念2.旋转的三要素3.旋转的性质如图，在方格上作出“小旗子”绕 O 点按顺时针方向旋转 90 度后的图案，并简述理由。 二、新知要点简单图形的旋转作图两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转后的图形。例 1如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是
15、D 点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋O12转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB，就可确定 B的位置，如图所示解：（1）连结 CD（2）以 CB 为一边作BCE，使得BCE=ACD（3）在射线 CE 上截取 CB=CB则 B即为所求的 B 的对应点（4）连结 DB则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形。例 2如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE=1，ABF 是ADE 的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？分析：由
16、ABF 是ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到。ABF 与ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形解：（1）旋转中心是 A 点（2）ABF 是由ADE 旋转而成的B 是 D 的对应点DAB=90就是旋转角（3）AD=1，DE= 14AE= 2()= 7对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点AF= 14（4）EAF=90（与旋转角相等）且 AF=AE EAF 是等腰直角三角形三、新知巩固1平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）A 位置 B 大小 C 形状 D 性质29 点钟时，钟表的时
17、针和分针之间的夹角是（ ）A 30 B 45 C 60 D 903将平行四边形 ABCD 旋转到平行四边形 ABCD的位置，下列结论错误的是（ ）AAB=AB BABAB CA=A DABCABC4做一做在图 1 中，将大写字母 A 绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90 度，请作出旋转13后的图案图 1四、归纳小结图形的旋转图形旋转的性质简单图形的旋转作图步骤五、课外作业1钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_。2菱形 ABCD 绕点 O 沿逆时针方向旋转到四边形 ，则四边形 是DCBA DCBA_。3ABC 绕一点旋转到ABC，则ABC 和ABC的关系是_。4钟表的时针经
18、过 20 分钟，旋转了_度。5图形的旋转只改变图形的_，而不改变图形的_。6在图中，将大写字母 H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转 90，请作出旋转后的图案。7将一个等腰直角三角形 ABC（如图 2A 是直角）绕着它的一个顶点 B 逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。（1）45 （2）90 （3）135 （4）180图 28将下面的图案绕点 O 顺时针方向旋转 90 度，作出旋转后的图形。14图 3对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别?3.5 他们是怎样变过来的一、知识回顾1.平移的概念:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2
19、.平移的性质：1.平移不改变图形的大小和形状。2.对应点所连的线平行且相等。对应线段平行且相等。对应角相等。3.旋转的概念：4.旋转的性质5.轴对称的概念6.轴对称的性质观察下列图形是怎么变过来的？二、新知要点例 1：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？15解析：(1) 整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；(3) 整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次
20、形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转 90 度前后的图形共同组成；(4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。例 2：“想一想”你能将下面的左图，通过平移或旋转得到右图吗？三、新知巩固1.怎样将下图中的甲图变成乙图案？2.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的ABC 重合到DEF 上如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形16
21、例： 怎样将下图中的甲图变成乙图案？2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？12对称轴 对称轴173试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做：如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AF= AB，21（1）求证：ABEADF（2）阅读下列材料：如图，把ABC 沿直线平移线段 BC 的长度，可以变到ECD的位置；如图，以 BC 为轴把 ABC 翻折 180，可以变到DBC 的位置；如图，以点 A 为中心，把ABC 旋转 180，可以变到AED
22、的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换图 图 图 图请回答下列问题：（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 变到ADF的位置？（2）指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系1. 旋 转 的 三 要 素（ 1） 旋 转 中 心 ； （ 2） 旋 转 方 向 ； （ 3） 旋 转 角 度 。18三、解答题9下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点 O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度11如图，菱形 ABCD是菱形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的
23、，你能作出旋转前的图形吗？12RtABC，绕它的锐角顶点 A 分别逆时针旋转 90、180和顺时针旋转 90，（1）试作出 RtABC 旋转后的三角形；（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13如图，将右面的扇形绕点 O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：（1）90；（2）180；（3）270你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？1914如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案3.6 简单的图案设计图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。2. 中心对称把 一 个 图 形
24、 绕 着 某 一 点 旋 转 180， 如 果 它 能 与 另 一 个 图 形 重 合 ， 那 么 就 说 这 两 个图 形 关 于 这 个 点 对 称 或 中 心 对 称 ， 这 个 点 叫 做 对 称 中 心 ， 这 两 个 图 形 的 对 应 点 叫 做 关 于中 心 的 对 称 点 。3. 中心对称图形如 果 把 一 个 图 形 绕 着 某 一 点 旋 转 180后 能 与 自 身 重 合 ， 那 么 我 们 就 说 ， 这 个 图形 是 中 心 对 称 图 形 。4. 中心对称的性质（ 1） 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 形 。 （ 2） 关 于 中 心 对
25、 称 的 两 个 图 形 ， 对 称 点 连 线 都 经 过 对 称 中 心 ， 并 且 被 对 称 中 心 平 分 。（ 3） 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 ， 对 应 线 段 平 行 （ 或 者 在 同 一 直 线 上 ） 且 相 等 。5.在“党” “在” “我” “心” “中”五个汉字中，旋转 180o后不变的字是_在字母“X” 、 “V”、 “Z”、 “H”中绕某点旋转（旋转度数不超过 180）后不能与原图形重合的是_3.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心 O 作 0 90 o的旋转，那么旋转时露出的ABC 的面积（S）随着旋转角度（n）的变化
26、而变化，下面表示 S 与 n 的关系的图象大致是图中的（ ）（图 1） （图 2） 4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的ABC 重合到DEF 上5.如图是跷跷板示意图，模板 AB 通过点 O，且可以绕点 O 上下转动，如果OCA90 ，CAO= 25，（1）画出在空中划过的线；（2）上下最多可以转动多少角度？20三：【课后训练】5.如图，ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，已知 AP=3，则 PP的长度为（ ）A3 B3 C 5 D426.ABC 是等腰直角三角形，如图，AB
27、=AC ，BAC90，D 是 BC 上一点，ACD 经过旋转到达ABE 的位置，则其旋转角的度数为（ ）A90 B120 C60 D457.如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移 6 格、12 格，然后分析所画三个图案的关系8.如图，已知AOB，要求把其往正东方向平移 3cm，要求留画痕，写作法9.已知边长为 1 个单位的等边三角形 ABC，（1）将这个三角形绕它的顶点 C 按顺时针方向旋转 30 作出这个图形；（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转 60 、90 、120 ，作出这些图形10.如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=40 ，AD 是BAC 的平分线，DEAB，DF AC，
28、垂足分别是 E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：（l）ADE 和 DFA 关于直线 AD 对称吗?为什么？（2）把BDE 绕点 D 顺时针旋转 160后能否与CDF 重合？为什么？（3）把BDE 绕点 D 旋转多少度后，此时的 BDE 和CDF 关于直线 BC 对称？（二）：【课前练习】213.4 简单的旋转作图四、应用拓展例 3如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK为一边作正方形 AKLM，使 L、M在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM的关系分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明解：四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM 为旋转角且为 90ADM 是以 A 为旋转中心，BAD 为旋转角由ABK 旋转而成的BK=DM
