1、 第四讲 立体图形的体积基础班练习四1 （第三届小数报数学竞赛预赛）一个正方体的棱长扩大 a倍，那么它的体积扩大_倍.解答：它的体积扩大 aaa倍2如右图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?解答：圆锥的体积是 ，圆柱的体积是21164,33248所以，圆锥体积与圆柱体积的比是 .:128:43 （第三届华杯赛复赛）如图，从长为 13厘米，宽为 9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为 2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米?解答：容器的底面积是：(134)(94)=45(平方厘米)，高为 2厘米，所以容
2、器的体积是：452=90(立方厘米)4 （第七届小数报数学竞赛决赛）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高 25 厘米，玻璃杯内侧的底面积是 72平方厘米在这个杯中放进棱长 6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米?解答：把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是：7266=36(平方厘米)，水的体积是：7225=180(立方厘米)，后来水面的高为：18036=5(厘米)5用一块长 30厘米，宽 20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，问怎样做才能使这个圆柱形容器的容积为最大? 22 10210350540分 析 ： 若 以 长 方 形 的 长 为
3、高 时 ， 容 器 的 底 面 半 径 为 ： =（ 厘 米 ） ，容 器 的 容 积 为 ： （ ） （ 立 方 厘 米 ） ；若 以 长 方 形 的 宽 为 高 时 ， 容 器 的 底 面 半 径 为 ： （ 厘 米 ） ，容 器 的 容 积 为 ： （ ） （ 立 方 厘 米 ） 。6 （第二届希望杯第 1 试）如果一个边长为 2厘米的正方体的体积增加 208立方厘米后仍是正方形，则边长增加_厘米。解答：边长为 2厘米的正方体的体积是 222=8立方厘米，增加 208后是 8+208=216立方厘米。因为216=666，所以边长增加了 6-2=4厘米。提高班练习四1 （第三届小数报数学竞
4、赛预赛）一个正方体的棱长扩大 a倍，那么它的体积扩大_倍.解答：它的体积扩大 aaa倍2有大、中、小 3个正方形水池，它们的内边长分别是 6厘米、3 厘米、2 厘米把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了 6米和 4米如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米。 （答案以分数形式存在）解答：放在中水池里的碎石的体积为 330.06=0.54立方米；放在小水池里的碎石的体积为：220.04=0.16立方米；则两堆碎石的体积和为 0.54+0.16=0.7立方米，现在放到底面积为：66=36平方米的大水池中，则使大水池的水面升高 0.736= 米= 厘米
5、= 厘米。73601783如右图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?解答：圆锥的体积是 ，圆柱的体积是21164,33248所以，圆锥体积与圆柱体积的比是 .:128:44在棱长为 3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为 1cm的正方形（见右图）。求挖洞后木块的体积。解答：3 3-1233+213=20cm3。5 （第三届华杯赛复赛）如图，从长为 13厘米，宽为 9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为 2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米?解答：容器的底面积是：(134)
6、(94)=45(平方厘米)，高为 2厘米，所以容器的体积是：452=90(立方厘米)6 （第七届小数报数学竞赛决赛）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高 25 厘米，玻璃杯内侧的底面积是 72平方厘米在这个杯中放进棱长 6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米?解答：把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是：7266=36(平方厘米)，水的体积是：7225=180(立方厘米)，后来水面的高为：18036=5(厘米)7用一块长 30厘米，宽 20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，问怎样做才能使这个圆柱形容器的容积为最大? 22 102103505
7、40分 析 ： 若 以 长 方 形 的 长 为 高 时 ， 容 器 的 底 面 半 径 为 ： =（ 厘 米 ） ，容 器 的 容 积 为 ： （ ） （ 立 方 厘 米 ） ；若 以 长 方 形 的 宽 为 高 时 ， 容 器 的 底 面 半 径 为 ： （ 厘 米 ） ，容 器 的 容 积 为 ： （ ） （ 立 方 厘 米 ） 。精英班练习四1 （第六届“迎春杯”决赛）一个长方体的各条棱长的和是 48厘米，并且它的长是宽的 2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是_ 立方厘米解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是 484=12(厘米)，于是它的宽与高都等于 12(2+1+1)=3(厘
8、米)，它的长是 3 2=6厘米所以这个长方体的体积是 633=54(立方厘米)2如右图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?解答：圆锥的体积是 ，圆柱的体积是21164,33248所以，圆锥体积与圆柱体积的比是 .:128:43在棱长为 3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为 1cm的正方形（见右图）。求挖洞后木块的体积。解答：3 3-1233+213=20cm3。4 （第三届华杯赛复赛）如图，从长为 13厘米，宽为 9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为 2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器这个容器
9、的体积是多少立方厘米?解答：容器的底面积是：(134)(94)=45(平方厘米)，高为 2厘米，所以容器的体积是：452=90(立方厘米)5 （第七届小数报数学竞赛决赛）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高 25 厘米，玻璃杯内侧的底面积是 72平方厘米在这个杯中放进棱长 6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米?解答：把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是：7266=36(平方厘米)，水的体积是：7225=180(立方厘米)，后来水面的高为：18036=5(厘米)6用一块长 30厘米，宽 20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，问怎样做才能使
10、这个圆柱形容器的容积为最大? 22 10210350540分 析 ： 若 以 长 方 形 的 长 为 高 时 ， 容 器 的 底 面 半 径 为 ： =（ 厘 米 ） ，容 器 的 容 积 为 ： （ ） （ 立 方 厘 米 ） ；若 以 长 方 形 的 宽 为 高 时 ， 容 器 的 底 面 半 径 为 ： （ 厘 米 ） ，容 器 的 容 积 为 ： （ ） （ 立 方 厘 米 ） 。7 （小学数学奥林匹克决赛）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为 3厘米和 2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了 120平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米解答：所成立方体的棱长为：120(
11、3+2)4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：66(6+3+2)=396(立方厘米)。竞赛班练习四1 （小学数学奥林匹克决赛）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为 3厘米和 2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了 120平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米解答：所成立方体的棱长为：120(3+2)4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：66(6+3+2)=396(立方厘米)。2 （第六届“迎春杯”决赛）一个长方体的各条棱长的和是 48厘米，并且它的长是宽的 2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是_ 立方厘米解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是 484=12(厘米)，于是它
12、的宽与高都等于 12(2+1+1)=3(厘米)，它的长是 3 2=6厘米所以这个长方体的体积是 633=54(立方厘米)3如右图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?解答：圆锥的体积是 ，圆柱的体积21164,33是 所以，圆锥体积与圆柱体积的比是 .24816:281:434 （第十届迎春杯刊赛）一个长方体的表面积是 33.66平方分米，其中一个面的长是 2.3分米，宽是 2.1分米，它的体积是_立方分米.（结果以分数形式出现）解答：长方体的高是： (33.66-2.12.32)2(2.1+2.3)= 30/11(分米).长方体的
13、体积是 2.12.3 = (立方分米)13095 （第七届小数报数学竞赛决赛）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高 25 厘米，玻璃杯内侧的底面积是 72平方厘米在这个杯中放进棱长 6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米?解答：把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器，底面积是：7266=36(平方厘米)，水的体积是：7225=180(立方厘米)，后来水面的高为：18036=5(厘米)6在棱长为 3cm 的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为 1cm 的正方形（见右图） 。求挖洞后木块的体积。解答：3 3-1233+213=20cm3。7用一块长 30
14、厘米，宽 20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，问怎样做才能使这个圆柱形容器的容积为最大? 22 10210350540分 析 ： 若 以 长 方 形 的 长 为 高 时 ， 容 器 的 底 面 半 径 为 ： =（ 厘 米 ） ，容 器 的 容 积 为 ： （ ） （ 立 方 厘 米 ） ；若 以 长 方 形 的 宽 为 高 时 ， 容 器 的 底 面 半 径 为 ： （ 厘 米 ） ，容 器 的 容 积 为 ： （ ） （ 立 方 厘 米 ） 。8 （第四届华杯赛复赛）一个正方体的纸盒中，恰好能放入一个体积 628 立方厘米圆柱体，纸盒的容积有多大?( 取 314)解答：圆柱的高与底面直径都等于正方体的边长，即 628=314边长 ，所2)(边 长以 = 4=8，即纸盒的容积是 8立方厘米3)(边 长 14.286
