1、 第 3 章中心对称图形（一）易错题集（05）：3.4 平行四边形菁优网2010-2014 菁优网第 3 章中心对称图形（一） 易错题集（05）：3.4 平行四边形选择题31如图，在ABCD 的面积是 12，点 E，F 在 AC 上，且 AE=EF=FC，则BEF 的面积为（ ）A2 B3 C4 D632平行四边形的两条对角线及一边长可依次取（ ）A6，6，6 B6，4，3 C6，4，6 D3，4，533下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ）ABCD34如图，在平行四边形 ABCD 中，B=60 度，AB=5cm，则下面结论正确的是（ ）ABC=5cm，D=
2、60 度BC=120 度，CD=5cmCAD=5cm，A=60 度DA=120 度，AD=5cm35 （1997山西）如图所示，ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AFBD 于 F，CEBD 于 E，则图中全等三角形的对数共有（ ）A5 对 B6 对 C7 对 D8 对36平行四边形的一边长为 10，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）菁优网2010-2014 菁优网A8 和 12 B4 和 16 C20 和 30 D8 和 637如图，已知平行四边形 ABCD 中，DBC=45，DE BC 于 E，BFCD 于 F，DE，BF 交于 H，BF，AD 的延长线交于 G，给出下列
3、结论： DB= BE； A=BHE；AB=BH，其中正确的结论个数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个38在下列命题中，结论正确的是（ ）A平行四边形的邻角相等B平行四边形的对边平行且相等C平行四边形的对角互补D沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够完全重合39若平行四边形的两条对角线长为 6 cm 和 16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（ ）A5cm B8cm C12cm D16cm40下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分D是轴对称图形41在ABCD 中，A，B 的度数之比为 5：4，则C 等于（ ）A
4、60 B80 C100 D12042已知平行四边形 ABCD 的一边长为 10，则对角线 AC、BD 的长可取下列数组为（ ）A4，8 B6，8 C8，10 D11，1343平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是（ ）A内角和与外角和都是B不稳定性菁优网2010-2014 菁优网360C对角线互相平分D最多有三个钝角44平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A2 B4 C6 D845如图，在平行四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 上的一个动点（点 P 与点 B、点 D 不重合） ，过点 P 作EFBC，GHAB，则图中面积始终相等的平行四边形有（ ）A1 对
5、 B2 对 C3 对 D4 对46若平行四边形的两条对角线长是 8cm 和 16cm，则这个平行四边形的一边长可以是（ ）A3cm B4cm C8cm D12cm47如图，ABCD 中，EF AD，GH CD，EF 、GH 相交于 O，则图中平行四边形的个数为（ ）A9 B8 C6 D448如图所示，在平行四边形 ABCD 中，EFBC ，GHAB，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）A平行四边形AEPG 和平行四边形ABHGB平行四边形AEPG 和平行四边形PHCFC平行四边形ABHG 和平行四边形GPFDD平行四边形GPFD 和平行四边形AEPG49平行
6、四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（ ）菁优网2010-2014 菁优网A3 对 B4 对 C5 对 D6 对50平行四边形的一边长为 12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（ ）A8 和 12 B9 和 13 C12 和 12 D11 和 1451如图所示，一个平行四边形被分成面积为 S1，S 2，S 3，S 4 的四个小平行四边形，当 CD 沿 AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1S4 与 S2S3 的大小关系为（ ）AS1S4S 2S3 BS1S4S 2S3 CS1S4=S2S3 D不能确定52下列说法中错误的个数是（ ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
7、两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的矩形是正方形； 两条对角线相等的菱形是正方形任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形角既是轴对称图形又是中心对称图形线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条A1 个 B2 个 C3 个 D4 个53在ABCD 中，AC 、BD 相交于 O，AC=10，BD=8，则 AD 的长度的取值范围是（ ）AAD1 B1AD9 CAD9 DAD954如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，那么下列说法正确的有（ ）四边形 ABCD 是平行四边形，记做“四边形 ABCD 是 ”；BD 把四边
8、形 ABCD 分成两个全等的三角形；ADBC，且 ABCD；四边形 ABCD 是平行四边形，可以记做“ABDC”A1 个 B2 个 C3 个 D4 个55如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则图中全等的三角形有（ ）对菁优网2010-2014 菁优网A2 B3 C4 D856如图，在ABCD 中，AB=8，AD=6，DAB=30，点 E，F 在 AC 上，且 AE=EF=FC，则BEF 的面积为（ ）A8 B4 C6 D1257下列说法：平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形平行四边形的面积等于三角形的面积的 2 倍平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四
9、个面积相等的小三角形平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个58 （2007眉山）如图， ACD 和 AEB 都是等腰直角三角形，CAD= EAB=90，四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）AACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转 90后与ADB重合BACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC 重合C沿 AE 所在直线折叠后，ACE 与ADE 重合D沿 AD 所在直线折叠后，菁优网2010-2014 菁优网ADB 与ADE 重合填空题59如图，已知 AB=CD，AD=CB，则ABC+BAD=
10、 _ 度60若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为 2cm 和 3cm 的两条线段，则该平行四边形的周长是 _ 菁优网2010-2014 菁优网第 3 章中心对称图形（一） 易错题集（05）：3.4 平行四边形参考答案与试题解析选择题31如图，在ABCD 的面积是 12，点 E，F 在 AC 上，且 AE=EF=FC，则BEF 的面积为（ ）A2 B3 C4 D6考点： 平行四边形的性质1354042分析： 根据平行四边形的性质可知ABC的面积是平行四边形面积的一半，再进一步确定BER 和ABC 的面积关系即可解答： 解： SABCD=12SABC= SABCD=6，SABC= AC高=
11、 3EF高=6，得到：EF高=2，BEF 的面积= EF高=2BEF 的面菁优网2010-2014 菁优网积为 2故选 A点评： 平行四边形的对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，本题解题关键是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系32平行四边形的两条对角线及一边长可依次取（ ）A6，6，6 B6，4，3 C6，4，6 D3，4，5考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系1354042分析： 平行四边形的边长与对角线的一半构成三角形应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边设两条对角线的长度是 x，y，即三角形的另两边是x， y，所以符合条件的
12、是6，4，3解答： 解：如图，设平行四边菁优网2010-2014 菁优网形的两条对角线为x，y；边长为 a，则x y ax+ y，然后根据这个不等式判断：A、3+3+=6；B、3+2 3；C、3+2 6；D、1.5+25故选 B点评： 本题主要考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系，有关“ 边或对角线的取值范围” 的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系” 知识点来解决33下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ）ABCD考点： 平行四边形的性质1354042分析： 利用平行四边形的性质，根据三角形菁优网2010-2014 菁优网的面积和平行四边形的面积逐
13、个进行判断，即可求解解答： 解：A、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；D、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，菁优网2010-2014 菁优网错误故选 D点评： 本题考查了平行四边形的性质，并利用性质结合三角形的面积公式进行判断，找出选项34如图，在平行四
14、边形 ABCD 中，B=60 度，AB=5cm，则下面结论正确的是（ ）ABC=5cm，D=60 度BC=120 度，CD=5cmCAD=5cm，A=60 度DA=120 度，AD=5cm考点： 平行四边形的性质1354042分析： 根据所给出的已知条件，结合平行四边形的性质，逐个分析各个选项，选出正确答案即可解答： 解：A、由B=60，可以得出D=60，但是不能得出BC=5cm，故A 不正确；B、由B=60，可以得出C=120，平行四边形对边相等，所以CD=5cm，故B 正确；C、由B=60，可菁优网2010-2014 菁优网以得出A=120，不能得出 AD的长度，故C 不正确；D、由B=6
15、0，可以得出A=120，不能得出 AD的长度，故D 不正确故选 B点评： 本题考查了平行四边形的性质：对边平行且相等；相邻两个内角互补，对角相等，熟记各个性质是解题的关键35 （1997山西）如图所示，ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AFBD 于 F，CEBD 于 E，则图中全等三角形的对数共有（ ）A5 对 B6 对 C7 对 D8 对考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定1354042分析： 根据平行四边形的性质可知，AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD菁优网2010-2014 菁优网利用已知给出的垂直关系，进一步证得等角，进而利用全等三角形的判定方法进行
16、证明即可解答： 解： 四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=ODABDCDB，ACDCAB，AOBCOD，AODCOB （SSS）AFBD 于F，CEBD于 E，ABFCDE，AFDCEB，AOFCOE （AAS）故选 C点评： 本题结合全等的知识考查了平行四边形的性质，平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；菁优网2010-2014 菁优网平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分36平行四边形的一边长为 10，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）A8 和 12 B4 和 16 C20 和 30 D8 和
17、6考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系1354042分析： 平行四边形的长为 10 的一边，与两条对角线的一半构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边根据这个结论可以判断选择哪一个解答： 解：如图，设两条对角线的长度是x，y，即三角形的另两边是x， y，那么得到不等式组，解得菁优网2010-2014 菁优网，所以符合条件的对角线只有 20 和 30它的两条对角线的长度可以是 20 和30故选 C点评： 本题主要考查平行四边形对角线互相平分的性质以及三角形的三边关系，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决37如
18、图，已知平行四边形 ABCD 中，DBC=45，DE BC 于 E，BFCD 于 F，DE，BF 交于 H，BF，AD 的延长线交于 G，给出下列结论： DB= BE； A=BHE；AB=BH，其中正确的结论个数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形1354042分析： 由题意可得，BDE 是等菁优网2010-2014 菁优网腰直角三角形，则 DB=BE；还可用 AAS 证明BHEDCE，则BHE=C=A，BH=CD=AB故三个结论都正确解答： 解：正确，DBC=45，DEBC，DB= BE正确，ADBC，AGB=HBE，
19、BHE=DCE，又DBC=45，DEBC，DE=BE，BHEDCE，DC=BH，AB=BH故选 D点评： 此题主要考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定，综合利用了勾股定理和直角三角形的性质38在下列命题中，结论正确的是（ ）A平行四边形的邻角相等B 平行四边形菁优网2010-2014 菁优网 的对边平行且相等C平行四边形的对角互补D沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够完全重合考点： 平行四边形的性质1354042分析： 利用平行四边形的基本性质解答本题，平行四边形的对角相等，邻角互补，并且平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形解答： 解：根据平行四
20、边形的性质，A、平行四边形的邻角互补，不一定相等，错误；B、平行四边形的对边平行且相等，符合边的性质，正确；C、平行四边形的对角相等，不一定互补，错误；D、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对菁优网2010-2014 菁优网称图形，折叠不一定能重合，错误故选 B点评： 主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分39若平行四边形的两条对角线长为 6 cm 和 16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（ ）A5cm B8cm C12cm D16cm
21、考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系1354042分析： 平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断解答： 解：由题意可知，平行菁优网2010-2014 菁优网四边形边长的取值范围是：83 边长8+3，即5边长11只有选项 B在此范围内，故选 B点评： 本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解40下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分D是轴对称图形考点： 平行四边形的性质1354042分析
22、： 根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C 正确平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以 D错误解答： 解：平行四边形的对边相等，对角菁优网2010-2014 菁优网相等，对角线互相平分，可得A、B、C 正确平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以 D 错误故选 D点评： 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形41在ABCD 中，A，B 的度数之比为 5：4，则C 等于（ ）A60 B80 C100 D120考点： 平行四边形的性质1354042分析： 根据平行四边形的性质可知A
23、， B 互补，根据已知可以求出A， B 的度数，而C是A 的对角，所以相等解答： 解：在ABCD 中，ADBC，A+B=180，A， B 的度数之比为5：4，菁优网2010-2014 菁优网A=100，B=80，C=A=100故选 C点评： 此题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等42已知平行四边形 ABCD 的一边长为 10，则对角线 AC、BD 的长可取下列数组为（ ）A4，8 B6，8 C8，10 D11，13考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系1354042分析： 如图在平行四边形ABCD 中，AC 交 DB 于O，设CB=10，根据平行四边
24、形的性质知道OA=OC，OB=OD，在 BOC 中OBOC BCOB+OC，由此即可确定选择项解答： 解：如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 交 DB 于O，设 CB=10，OA=OC，OB=OD，在BOC 中菁优网2010-2014 菁优网OBOC BCOB+OC，即OBOC 10OB+OC，A、OC=2，OB=4，不符合不等式，故选项错误；B、OC=3，OB=4，不符合不等式，故选项错误；C、OC=4，OB=5，不符合不等式，故选项错误；D、OC=5.5，OB=6.5，符合不等式，故正确故选 D点评： 本题主要考查平行四边形的对角线互相平分等性质的运用解题关键是利用平行四边形的性质结合
25、三角形三边的关系来解决有关的问题43平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是（ ）A 内角和与外 B 不稳定性菁优网2010-2014 菁优网 角和都是360C对角线互相平分D最多有三个钝角考点： 平行四边形的性质1354042分析： 任意四边形的内角和与外角和都是360，四边形都具有不稳定性，而平行四边形的对角线互相平分，故可以确定答案解答： 解：A、平行四边形和非平行四边形都满足内角和和外角和为 360；故错误B、平行四边形较平行四边形和非平行四边形都具不稳定性；故错误C、非平行四边形不一定满足对角线互相平分；故正确D 平行四边形最多只能有两个钝角；故错误故选 C点评： 本题考查了
26、平行四边形的性质，对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分都菁优网2010-2014 菁优网是平行四边形较一般的四边形特殊的性质44平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A2 B4 C6 D8考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定1354042分析： 平行四边形的对角线把平行四边形分为一对全等三角形，两条对角线所以就分为两对全等三角形；还有平行四边形的对角线互相平分，又把平行四边形分为两对全等的三角形，所以是4 对解答： 解：如图，ABCD 中，AC，DB 分别分得ABCCDA，ABDCDB，又对角线互相平分得到AODCOB，AOBCOD，所以有 4对故选 B菁优网2010
27、-2014 菁优网点评： 主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分45如图，在平行四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 上的一个动点（点 P 与点 B、点 D 不重合） ，过点 P 作EFBC，GHAB，则图中面积始终相等的平行四边形有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对考点： 平行四边形的性质1354042专题： 压轴题；动点型分析： 根据平行四边形的性质，得ABDBCD，BEPBHP，PGDPFD，所以得其面积分菁优网2010-201
28、4 菁优网别相等，从而得面积相等的平行四边形有 3对解答： 解：面积始终相等的平行四边形有：平行四边形AEPG 和平行四边形PHCF；平行四边形ABHG 和平行四边形BEFC；平行四边形AEFD 和平行四边形GHCD共3 对故选 C点评： 本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的性质解题的关键是将证明平行四边形的面积相等的问题转化为证明三角形的面积相等的问题，利用全等三角形的知识解决46若平行四边形的两条对角线长是 8cm 和 16cm，则这个平行四边形的一边长可以是（ ）A3cm B4cm C8cm D12cm考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系1354042分析： 取平行四边形两条对角
29、菁优网2010-2014 菁优网线的一半与一边组成三角形，利用三角形的三边关系，可以确定出这一边的范围，再进一步作出判断解答： 解： 平行四边形的两条对角线长是8cm 和16cm，平行四边形两条对角线的一半分别为4cm，8cm，设另一边长为 x，4x12，各选项中在这个范围内的有 8cm故选 C点评： 本题考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对角线互相平分；解题的关键是利用三角形的三边关系，确定出所求边的长度范围47如图，ABCD 中，EF AD，GH CD，EF 、GH 相交于 O，则图中平行四边形的个数为（ ）A9 B8 C6 D4菁优网2010-2014 菁优网考点： 平行四边形的性质
30、1354042分析： 根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOG， AEFD，ABHG，CNOF， ABCD，CBEF ，BHOE，DGOF 和 HCOF都是平行四边形，共 9个解答： 解：EFAD，GHCD，而平行四边形的定义得到ABCD，ADCB，EFADCB，GHCDAB，图中的四边形AEOG， AEFD，ABHG，CNOF， ABCD，CBEF ，BHOE，DGOF 和 HCOF都是平行四边形，共 9个故选 A点评： 本题可根据平行四变形的定义进行判定，直接从图中数出平行四边形菁优网2010-2014 菁优网的个数，但数时应有一定的规律，以避免重
31、复48如图所示，在平行四边形 ABCD 中，EFBC ，GHAB，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）A平行四边形AEPG 和平行四边形ABHGB平行四边形AEPG 和平行四边形PHCFC平行四边形ABHG 和平行四边形GPFDD平行四边形GPFD 和平行四边形AEPG考点： 平行四边形的性质1354042分析： 根据平行四边形的面积=底高，可知，当两个平行四边形的底与高相等时，面积相等得出平行四边形GPFD 和平行四边形AEPG 相等解答： 解：A、观察图形，很明显AEPG 的面积大于ABHG 的面积，错误B、由于BD、BP、PD 分别是ABCD、BHPE、
