1、1几何图形及直线、射线、线段【要点梳理】要点一、几何图形1定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形。(2)平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形。（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系要点二、从不同方向看一般是从以下三个方
2、向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图要点三、简单立体图形的展开图立体图形可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形例如，球便不能展成平面图形(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从运动 的观
3、点看：点动成线，线动成面，面动成体.要点五、直线1概念：直线是 最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线” 、 “一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图 1 所示，可表示为直线 AB(或直线 BA)（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图 2 所示，可以表示为直线 l3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线简单说成：两点确定一条直线2要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸 （2）直线没有粗细（3）两点确定一条直线 （4）两条直线相交有唯一一个交点4.点与直线
4、的位置关系：（1）点在直线上，如图 3 所示，点 A 在直线 m 上，也可以说：直线 m 经过点 A（2）点在直线外，如图 4，点 B 在直线 n 外，也可以说：直线 n 不经过点 B要点六、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的大写英文字母来表示，如图，记作：线段 AB 或线段BA（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图 5 所示，记作：线段 a3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段例如：下图所示，用圆规在射线 AC 上截取ABa法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段例如：可以先量出线段 a 的长
5、度，再画一条等于这个长度的线段4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短简记为：两点之间，线段最短如图 6 所示，在 A，B 两点所连的线中，线段 AB 的长度是最短的要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短（2）连接两点间的线段的长度，叫 做这两点的距离（3）线段的比较：度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如图 7 所示，点 C是线段 AB 的中点，则
6、 ，或 AB2AC2BC12ACBl要点七、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点如图 8 所示，直线 l 上点 O 和它一旁的部分是一条射线，点 O 是端点2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线图 6图 7 图 83上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图 8 所示，可记为射线 OA（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图 8 所示，射线 OA 可记为射线 l要点诠释： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线如图 9 中射线 OA，射线 OB 是不同的
7、射线(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线如图 10。【典型例题】类型一、几何图形1将图中的几何体进行分类，并说明理由类型二、从不同方向看2有一正方体，它的各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6甲、乙、丙三名同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各组对面上的数字分别是几?举一反三：【变式】 如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是( )3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何 体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 举一反三：【变式 1】用小立方块搭一个几何体，
8、使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立 方块？最多需要多少个小立方块？主视图 俯视图图 9 图 104【变式 2】下图是从正面、左面、上面看由若干个小积木搭成的几何体得到的图，那么这个几何体中小积木共 有多少个?类型三、展开图4右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是( )【总结升华】培养空间想象能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行确定正方体沿棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下 11 种情况举一反三：【变式】宜黄素有“华南虎之乡”的美誉将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体
9、中，和“虎”相对的字是_类型四、点、线、面、体5世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：5你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_；(2)一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是_；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱设该多面体外表面三角形的个数为 x 个，八边形的个数为 y 个，求 x+
10、y 的值6. 将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（ ）A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 类型一、有关概念1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段举一反三：【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点. 这是为什么?画图说明. 类型二、有关作图2如图(1)所示，已知线段 a，b(ab)，画一条线段，使它等于 2a-2b举一反三：【变式 1】下列说法正确的有 ( )射线与其反向延长线成一条直线；直线 a、b 相
11、交于点 m；两直线相交于两个交点；直线 A 与直线 B 相交于点 MA3 个 B2 个 C 1 个 D4 个类型三、个（条）数或长度的计算3. 根据题意，完成下列填空如图所示， 与 是同一平面内 的两条相交直线，它们有 1 个交点，如果在这个平面1l2内，再画第 3 条直线 ，那么这 3 条直线最多有_ 个交点；如果在这个平面内再画3第 4 条直线 ，那么这 4 条直线最多可有 _个交点由此我们可以猜想：在同一平4l6面内，6 条直线最多可有_个交点，n(n 为大于 1 的整数)条直线最多可有_个交点(用含有 n 的代数式表示)举一反三：【变式 1】平面上有 个点，最多可以确定 条直线 n【变
12、式 2】一条直线有 个点，最多可以确定 条线段 ， 条射线【变式 3】一个平面内有三条直线，会出现几个交点? 4. 已知线段 AB14cm ，在直线 AB 上有一点 C，且 BC4cm，M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长举一反三：【变式 1】 如图所示，数轴上线段 AB2(单位长度)，CD4(单位长度)，点 A 在数轴上表示的数是-10，点 C 在数轴上表示的数是 16若线段 AB 以 6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动(1)问运动多少秒时，BC8(单位长度)(2)当运动到 BC8(单位长度)时，点 B 在数轴上表示的数是_
13、_(3)P 是线段 AB 上一点，当 B 点运动到线段 CD 上时，是否存在关系式 BDAC若存在，求线段 PD 的长；若不存在，请说明理由【变式 2】如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点.（1）求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由.（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBbcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你 能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.类型四、路程最短问题5. 如图所示，某公司员工分别住 A、B 、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C区有 10 人三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区?7举一反三：【变式】如图，从 A 到 B 最短的路线是（ ）AA-G-E-B BA-C-E-B CA-D-G-E-B DA-F-E-B
