1、1江苏省淮阴中学 2013-2014 学年度第一学期期末考试高三数学试题一、填空题1.若复数 z 满足 ，则 = (3)4izz2.已知非零向量 ,满足 |, 与 夹角为 120,则向量 的模为_ ab|1abb3双曲线 的焦点到渐近线的距离为_2196yx4不等式 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是 _ 2aRxa5. 在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 、 、 ， 且bc103cos,2tanA则 的值=_tan6.已知各项均为正数的等比数列 满足： ，若 ，n 201201a12anm则 的最小值为 15mn7. 设 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给
2、出下列命题： 若 ， ，则 m；若 /， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， n， /，则 /上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 8. 在 ABC中, 2,3b,si2in()siACB,则 AC的面积为 _ 9已知 满足 ，则 的取值范围是 xy04xy3x10若函数 在1,1上是单调增函数，则实数 的取值范围是 )(log)()32af a11.锐角 的三边 和面积 满足条件 ,又角 C 既不是ABCcb,S22()4cbk2的最大角也不是 的最小角,则实数 的取值范围是 ABCABCk12.已知椭圆 C: （ a b0）的左右焦点为 , 若椭圆 C 上恰好有 6 个不21x
3、ya12F同的点 P，使得 为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 12FA13. 对于函数 ，若存在区间 当 时的值域为 则)(xfy,xab,(0),kab称 为k倍值函数，若 是k倍值函数，则实数k的取值范围是 )(f()ln2f14. 定义在 上的函数 满足：当 时， ；0,1,3)()1|2|fx.设关于 的函数 的零点从小到大依次为 .，(3)(fxfx()Fxfa12,nx 若 ，则 _1,a122014二、解答题：15. 已知 ， 关于 的不等式 ，若 是 的充分不必p： |x:qx2210xaqp要条件，求实数 的取值范围.a16. 如图，在四面体 ABCD中, ,ABD,
4、E是 A的中点(1)求证: 平面 E；(2)设 G为 的重心, F是线段 上一点,且 2F.求证: /FG平面 CDE.317.某个公园有个池塘，其形状为直角ABC，C=90，AB=2 百米，BC=1 百米现在准备新建造一个荷塘，分别在 AB，BC，CA 上取点 D，E，F，建造DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF 为正三角形，设求DEF 边长的最小值18.已知椭圆 : ( )，长轴长是短轴长的 倍，点 P 是椭圆 C 上一C21xyab03动点，其到点 距离的最大值为 3.0,M(1)求椭圆 的方程；（2）已知点 N（5,0） ，设不垂直于 x 轴的直线 与椭圆 C 交于不同的两点
5、 A,B，若 x 轴是l的角平分线，证明直线 过定点.ABlABCDEF419. 已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，且nanS2nanT.234,nnSTN证明：数列 是等比数列，并写出通项公式；a若 对 恒成立，求 的最小值；20n若 成等差数列，求正整数 的值.12,xyn ,xy20.设 0a，两个函数 ()axfe， g()lnbx的图像关于直线 yx对称.（1）求实数 b,满足的关系式；（2）当 时，在 ),21(上解不等式 2)(1(gf（3）试指出函数 (hxfgx在 的零点个数，并给出证明0,e5江苏省淮阴中学 2013-2014 学年度第一学期期末
6、考试高三数学试题参考答案1. 2.1 3 4 4 5. -1 6. 7. 8. (31)i2,(8323,9 10 11. 12.20,5),2(1,)1(,),213. 14. 1,e1076315.解： |4xx22()(1)0aa（1） 时 ，01（2） 时 ，6aa实数 的取值范围为（-1,1）.a16.证明:(1)由 BCAEB,同理， DEAB,又 CDE,CED平面 E, 平面(2)连接 AG 延长交 CD 于点 O,连接 EO.因为 G 为 C重心, 2GO,又2AF,所以 /GO 又 E面 ,F面 ,所以 /F平面 E17.618.解：（1）由题意知 ，设 为椭圆上一动点，则
7、3ab,Pxy( ). 222 2221(1)63yPQxy b y当 时, 在 时取到最大值,且最大值为 ,由 解01b2b24249b得 ,与假设 不符合,舍去. 01当 时, 在 时取到最大值,且最大值为 ,由 解得 .于2PQy236b221是 ,椭圆 的方程是 . 23aC213xy（2）点 N（5,0） ，设 ，直线 ，12(,)(,)AB:lykx联立 ,得 ,23ykxb2630kxkb所以 221163;因为 x 轴是 的角平分线,则ANB125ANBykx125kbx1212(5)0kbxb=02160(3)()所以 故直线 ,恒过 .5bk3:5lyk(,0)719. 解
8、：（1）当 n=1 时， ；当 n=2 时，1a21a当 n 3 时，有 得：2330nnnnSTST化简得： 又 1140-14na12na 是 1 为首项， 为公比的等比数列，na ,2nN（2） 224=4,13nnnST631nnST3（3）若三项成等差，则有 2,xyx，右边为大于 2 的奇数，左边为偶数或 1，不成立 .2y ,2xy20.解：（1）设 P()axe， 是函数 ()axfe图像上任一点，则它关于直线 x对称的点 ()axe， ， 在函数 glnb的图像上， lnaxbe， 1b.（2）当 =1 时，设 21+grf12，则()r， 12x ，当 ,x时， 1,xx
9、， ()0r， ，当 ,+时， 1,0e ， ()r， ()rx在 ,2上是减函数.又 10， 不等式 2(1)+gfx解集是 ,（3）当 a时，若函数 ()hfx有且只有一个零点，即两个函数的图像有且只有一个交点， 两个函数关于直线 y对称， 两个函数图像的交点就是函数()xfe，的图像与直线 的切点.设切点为 0A()axe， ，0=aaxf， 0=1axe， 0， 0=,当 01时，函数 ()()hfgx有且只有一个零点 ；当 时， ，(,)aeln()axe1,ae， 在 上单调增函数，21xh()h0,)又 ，0,();x 设 ，则在 上单调减，在 上单调增.x0,0,)x81()0aeh10,()0aeh,()xh在 上有两零点()综上， ， 在 上有两零点； ， 在 上一个零点.10,)ae(x0,)1ae()hx0,)
