1、1江苏省清江中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试文科数学试题时间：120 分钟 满分：160 分 参考公式：样本数据 x1，x2 ，xn 的方差：22221()()()nsxxxn，其中 为样本平均数；柱体体积公式： VSh柱 体 （S 是底面积，h 是高） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1 命题“ 2x， 4”的否定是 2抛物线 y的准线方程为 3 在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示） ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 4若复数24()zai(aR)是纯虚数，则
2、z= 5 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为 450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为 n的样本，且每个产品被抽到的概率为 0.02，则应从乙车间抽产品数量为 6. 右图是一个算法流程图，则输出 S 的值是 7 .已知曲线 lnyx在点 P 处的切线经过原点，则此切线的方程为 一只蚂蚁在高为 3，两底分别为 3 和 6 的直角梯形区域内 随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于 1 的地方的概率为 9. 已知等比数列 na中，有103021230aa成立类似地，在等差数列 nb中，有_ _成立10. 已知32()1gxx,如果存在 12,0,x,使得 12()
3、gxM,则满足该不等式的最大整数 M= 11. “ 42a”是“方程24ya表示椭圆” 的_ 条件（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ）212. 函数 ()sin3cosfxxt在 0,上单调递减，则实数 t的取值范围是 13. 椭圆21()yab的右焦点 F，其右准线与 x轴的交点为 A，在椭圆上存在点 P 满足 FA，则2(ln)a的范围是 14. 函数13042()()xf xR,其导函数为/()fx，则/ /(2015)()215)ffff= 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤15. （本小题满分 14 分）设 p：复数 (2)()zmi在复平面上对应的点在第二或第四象限；q：函数324() 63gxxx在 R 上有极大值点和极小值点各一个求使“p 且 q”为真命题的实数 m 的取值范围16. （本小题满分 14 分）高二年级从参加期末考试的学生中抽出 60 名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为 100 分） ，把其中不低于 50 分的分成五段 60,5，70,6 1,9后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1 ）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于 60 分属于 C 级，需要补考，求抽取的60 名学生中需要补
5、考的学生人数；（2 ）年级规定，本次考试 80 分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；（3 ）根据（1 ） ，从参加补考的学生中任选一人，求该同学成绩不低于 50 分的概率.317. （本小题满分 14 分） 已知关于 x 的一次函数 ymxn.(1)设集合 P4，1,1,2,3和 Q4,3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 m 和n，求函数 y mxn 是减函数的概率；(2)实数 m，n 满足条件Error!求函数 ymxn 的图象经过一、二、四象限的概率18. （本小题满分 16 分）如图，在半径为 30cm 的半圆形（ O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中点
6、 C、D 在圆弧上，点 A、B 在两半径上，现将此矩形铝皮 ABCD 卷成一个以 BC 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗） ，设矩形的边长 BC=xcm 圆柱的体积为 Vcm3 （1）写出体积 V 关于 x 的函数关系式；（2 ）当 x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积 V 最大？419. （本小题满分 16 分） 已知椭圆 E:21(0)xyab,以抛物线28yx的焦点为顶点, 且离心率为12(1)求椭圆 E 的方程；(2)已知 A、B 为椭圆上的点，且直线 AB 垂直于x轴，直线 l： 4x与 轴交于点 N，直线 AF 与 BN 交于点 M.()求证：点 M 恒在椭圆 C
7、上； () 求AMN 面积的最大值20. （本小题满分 16 分） （本小题满分 16 分）已知函数()ln,()0)afxgx，设()()Fxfgx（1 ）求函数 的单调区间； (2）若以函数 ()2yFx图象上任意一点0(,)Pxy为切点的切线的斜率12k恒成立，求实数 a的最小值；（3）是否存在实数 b，使得函数 2()1agbx的图象与函数 4()yfx的图象在 1,e恰有两个不同交点？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由56江苏省清江中学 2014-2015 学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）答题纸一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请
8、把答案填写在答题纸相应位置上1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题满分 14 分）716. （本小题满分 14 分）17. （本小题满分 14 分）0.031000.0250.0150.005 9080706050组距频率分数818. （本小题满分 16 分）19. （本小题满分 16 分） 920. （本小题满分 16 分）10江苏省清江中学 2014-2015 学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）参考答案与评分标准一、填空题：二
9、、解答题：15. 解：复数 (12)()zmi在复平面上对应的点在第二或第四象限， ()0，即 2或1. 5 分函数324()63gxx在 R 上有极大值点和极小值点各一个，2()0m有两个不同的解，即 0.由0，得 m1 或 m4 10 分要使“p 且 q”为真命题，则 p，q 都是真命题， 12 分 2,2或 解 得 或或的取值范围为 (,)(4,) 14 分16.解 : （1）因为各组的频率和等于 1,故低于 50 分的频率为： 1.0)5.02.3025.( f3 分所以低于 60 分的人数为 6(1（人）.5 分（2 ）依题意，成绩 80 及以上的分数所在的第五、六组（低于 50 分的为第一组） ，频率和为 (0.25.)0.3所以，抽样学生成绩的优秀率是 %8 分.于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为 30%9 分.（3 ） “成绩低于 50 分”及“50,60) ”的人数分别是 6,9所以从参加补考的学生中选一人，他成绩不低于 50 分的概率为：9315P14 分17. 解：(1)抽取的全部结果的基本事件有：(4，4)， (4,3)，(1，4)，(1,3)，(1 ，4)，(1,3)，(2 ，4)，(2,3)， (3，4)，(3,3)，共 10 个基本事件，设使函数为减函数的事件为 A，则 A 包
