1、1江苏省涟水县第一中学高中数学 2.2.2 椭圆的几何性质（1）教学案 苏教版选修 1-1教学目标：1掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴 2感受如何运用方程研究曲线的几何性质教学重点：椭圆的几何性质 范围、对称性、顶点教学难点：椭圆几何性质的研究过程，即如何运用椭圆标准方程研究椭圆的几何性质教学过程：一、问题情境1情境：复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中 a， b， c的关系2问题：在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质那么椭圆有哪些几何性质呢？二、学生活动（1 ）探究椭圆的几何性质阅读课本第 32 页至第 33 页例 1 上方，回答下列问
2、题：问题 1 椭圆的范围是指椭圆的标准方程21(0)xyab中 x，y 的范围，可以用哪些方法推导？问题 2 借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？问题 3 椭 圆的顶点是最左或最右边的点吗？三 、建构数学1范围由方程21xyab可知，椭圆上点的坐标都适合不等式221xyab，即 2，所以 a，同理可得 yb 这说明椭圆位于直线 x和 所围成的矩形内 2对称性：从图形上看：椭圆关于 轴、 y轴、原点对称从方程21xyab上看：（1 ）把 换成 方程不变，说明当点 (,)Pxy在椭圆上时，点 P关于 y轴的对称点(,)Pxy也在椭圆上，所以椭圆的图象关于 轴对称；2
3、（2 ）把 y换成 方程不变，所以椭 圆的图象关于 y轴对称；（3 ）把 x换成 ，同时把 y换成 方程不变，所以椭圆的图象关于原点 成中心对称综上：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆中心3顶点：在方程21xyab中，令 0x，得 yb，说明点 1(0,)Bb， 2(,)是椭圆与 y轴的两个交点同理 1(,)Aa， 2(,)是椭圆与 x轴的两个交点（1 ）顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点；（2 ）长轴、短轴：线段 12、线段 12B分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于a和 b；（3 ） ， 的几何意义： a是长半轴的长， b是短半轴的长四、数
4、学运用例 1 求椭圆2159xy的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆例 2 求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在 x 轴上）：（1 ）焦点与长轴较接近的端点的距离为 105，焦点与短轴两端点的连线互相垂直（2 ）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P（3，0 ） ，求椭圆的方程2练习（1 ）根据前面所学有关知识画出下列图形1342yx 142yx（2 ）在下列方程所表示的曲线中，关于 x 轴、y 轴都对称的是( ) A yx B 02C x542D 49班级：高二（ ）班 姓名：_1椭圆 9x2y281 的长轴长为 _，短轴长为_ ，焦点坐标为_，顶点坐标
5、为_ 32.根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1 ）中心在原点，焦点在 x轴上，长轴、短轴的长分别为 8 和 6 （2 ）中心在原点，一个焦点坐标为（0 ，5 ） ，短轴长为 4 （3 ）中心在原点，焦点在 x轴上，右焦点到短轴端点的距离为 2，到右顶点 的距离为 1 （4 ）中心在原点，焦点在 x轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程为 （5 ）已知椭圆的焦点在 x 轴上，长、短半轴之和为 10，焦距为 4 ，则该椭圆的标准方程5为_3.点 A（2a ，1 ）在椭圆214y的外部，则 a 的取值范围是 4已 知两椭圆 1 与 1(0k9)，则它们有相 同的_x225 y29 x29 k y225 k5已知点(m ，n) 在椭圆 8x23y224 上，则 2m4 的取值范围是_
