1、1江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第 1 课 平均变化率教学案 苏教版选修 1-1班级：高二（ ）班 姓名：_教学目标：1.通过对一些实例的直观感知，构建平均变化率的概念，并初步运用和加深理解利用平 均变化率来刻画变量变化得快与慢的原理；2.通过从实际生活背景中构建数学模型来引入平均变化率，领会以直代曲和数形结合的思想，培养学生的抽象思维与归纳综合的能力，提升学生的数学思维 与数学素养；3.培养学生关注身边的数学，并能从数学的视角来分析问题、解决问题，体验数学发展的 历程，感受数形统一的辨证思想教学重点：会利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢教学难点：对平均变化率概念的本质的理解；对生活现
2、象作出数学解释教学过程：一、问题情境1问题 情境法国队报网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场这名 21 岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的 12.94 秒的成绩已经打破了 12.95 秒的奥运会纪录，但经过验证他是以 12.91 秒的成绩追平了世界纪录，他的平均速度达到了 8.52m/s某人走路的第 1 秒到第 34 秒的位移时间图象如图所示：t / s20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 S/m2 10 C(34, 33.4)观察图象，回答问题：问题 1 从 A 到 B 的位移是多少？从 B 到 C 的位移是多少？问题 2
3、从 A 到 B 这一段与从 B 到 C 这一段，你感觉哪一段的位移变化得较快？2学生活动案例中，从 B 到 C 位移“ 陡增 ”，这是我们从图象中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢 ？（1 ）由点 B 上升到 C 点必须考察 CBy的大小，但仅注意到 CBy的大小能否精确量化 BC 段陡峭的程度？为什么？（2 ）还必须考察什么量？在考察 B的同时必须考察 Bx（3 ）曲线上 BC 之间的一段几乎成了直线，由此联想到 如何量化直线倾斜程度？2二、建构数学1一般地，函数 fx在区间 12,x上的平均变化率为21fxf注意：平均变化率 不能脱离区间而言2平均变化率是曲线陡峭程度“数量化”曲线陡峭程度
4、是平均变化率“视觉化”思考：（1 ）若设 12x，即将 看作是对于 1x的一个增量 , )(12xffy，则 )(xf在 12,平均变化率为xfff )()(112（2 ） 在 x平均变化率的几何意义即为区间两端点连线所在直线斜率三、数学运用例 1 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月以及第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率问题（1）如何解释例 1 中从出生到第 3 个月，婴儿体重平均变化率为 1（ kg/月）？问题（2）本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？讲评 在不同的区间上平均变化率可能不同例 2 水经过虹吸管从容器甲流向容器乙
5、， ts 后容器甲中的水的体积ttV1.05)(（单位： 3cm） ，试计算第一个 10内 V的平均变化率例 3 已知函数 xgxf2)(,12)(，分别计算在区间 ,1350上，函数 )(xf及 g的平均变化 率3问题 你在解本题的过程中有没有发现什么？讲评 一次函数 bkxy在区间 ,nm上的平均变化率等于它的斜率 k例 4 已知函数2)(f，分别计算在下列区间上的平均变化率： 3,1 ,1 1., 0.,【巩固练习】1函数 yf(x)的平均变化率的几何意义是指函数 yf (x)图象上两点，P1(x1，f(x1)， P2(x2，f(x2)连线的 2.在曲线2x上取点 1,2P及它的附近点
6、1,2Qxy，那么y为 班级：高二（ ）班 姓名：_1某物体位移公式为 ss(t)，从 t0 至 t0t 这段时间内，下列说法正确的4有_(t0 t)t0 称为函数增量； t0 即 为函数增量ss(t0 t)s(t0)称为函数增量； 称为函数增量st2.设函数 yfx，当自变量由 0x到 时，函数的改变量 y 。3.函数2ab在区间 ， 上的平均变化率为 4.在经营某商品中，甲用 5 年时间挣到 10 万元，乙用 5 个月时间挣到 2 万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？5.物体运动的方程为2()35stt（位移单位是 m，时间单位是 s） ，求物体在 2 s 到 3 s 的平均 速度.6.已知自由落体运动的方程是21sgt，求落体在 0t到 t这段时间的平均速度.7.已知函数2()3fx，分别计算 ()fx在下列区间上的平均变化率： （1 ） 1，2； （2）1 ，1.5。
