1、1江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第 3 课 瞬时变化率导数（瞬时速度和瞬时加速度）教学案 苏教版选修 1-1班级：高二（ ）班 姓名：_教学目标：1理解并掌握瞬时速度的定义；2会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；3理 解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义教学过程：一、问题情境1问题情境平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.问题一 平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的 快慢程度？问题二 跳水
2、运动员从 10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的假设 t 秒后运动员相对于水面的高度为 h(t)4.9t26.5t10,试确定 t2s 时运动员的速度.2探究活动(1)计算运动员在 2s 到 2.1s (t2,2.1)内的平均速度.(2)计算运动员在 2s 到（2 t）s(t 2 ,2t)内的平均速度.(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度.探究结论： 时间区间 t 平均速度2，2.1 0.1 -13.592,2.01 0.01 -13.1492,2.001 0.001 -13.10492,2.0001 0.0001 -13.1 00492,2.00001 0.00001
3、 -13.1000492,2.000001 0.000001 -13.10000491.30vx时 ，当该常数可作为 运动员在 2s 时的瞬时速度.即 t2s 时，高度对于时间的瞬时变化率.二、建构数学1平均速度和瞬时速度设物体作直线运动所经过的路程为 )(tfs,以 0为起始时刻，物体在 t 时间内的2平均速度为00()(=ftftsv可作为物体在 0t时刻的速度的近似值，t 越小，近似的程度 就越好 .所以当 t0 时， v极限就是物体在 0t时刻的瞬时速 度.2.平均 加速度和瞬时加速度设物体作直线运动的速度为 vf(t) ，以 0t为起始时刻，物体在 t 时间内的平均加速度为： ()(
4、ffatta可作为物体在 0t时刻的加速度的近似值，t 越小，近似的程度就越好 .所以当 t0 时， a极限就是物体在 0t时刻的瞬时加速度.三、数学运用例 1 物体作自由落体运动，运动方程为21gtS，其中位移单位是 m，时间单位是 s，20m/sg，求：（1）物体在时间区间 ,.s上的平均速度；（2 ）物体在时间区间 ,2.01s上 的平均速度；（3 ）物体在 st时的瞬时速度 .解： 200()(2()ttgtt _ 1ssv ttt （1 ）将t0.1 代入上式，得：_v2.05g20.5m/s（2 ）将t0.01 代入上式，得： 2.005g 20.05m/s（3 ）当 t0，2 t
5、2，从而平均速度_v的极限为瞬时速度 .：_limlig0m/s.ttsv 例 2 设一辆轿车在公路上作直线运动，假设 t s时的速度为 3)(2tv，求当 0ts 时轿车的瞬时加速度 a.32某物体做匀速运动，其运动方程是 s5t4 ，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_3一辆汽车按 规律 s3t2 1 做直线运动，则这辆汽车在 t3 秒时的瞬时速度的大小为_4.一作直线运动的物体，其位移 s 与时间 t 的关系是 23st，则物体的初速度是 5.已知质点按规律 245st作直线运动，则在第 秒的瞬时速度为零6.已知质点 按规律23st（位移单位是 m，时间单位是 s）作直线运动，则在第 2 秒末的瞬时速度为 41.已知质点按规律 24st作直线运动（位移单位是 m，时间单位是 s） ，若质点运动开始时 0，求：(1)质点在 1s 到 3s 的平均速度；(2)求 t=1s 时的瞬时速度。2.火车开出车站一段时间内，速度 v(m/s)与行驶时间 t(s)之间的关系是 20.46vt（1）求火车运动的加速度 a；(2)第几秒时加速度为 2.8 m/s2?(3)3s 时，火车的加速度是多少？3.物体自由落体的运动方程是21sgt，求 t=3 时的瞬时速度。4已知质点按规律 3st作直线运动，求 2t时的瞬时速度。
