1、1江苏省涟水县第一中学高中数学 2.2.2 椭圆的几何性质（2）教学案 苏教版选修 1-1教学目标：1进一步熟悉椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴，研究并理解椭圆的离心率的概念来2掌握椭圆标准方程中 a， b， c， e的几何意义及相互关系教学重点:椭圆的几何性质 范围、对称性、顶点、离心率教学难点：对椭圆离心率的 几何特征的理解教学过程：一、复习导引1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标和焦点坐标：（1）9x216y2144； （2）4x23y2122. 已知在平面直角坐标系 xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 (3,0)F,右顶点为 (2,0)D,则该椭圆的标准
2、方程为 二、学生活动焦点在 y 轴上的椭圆12bxay（ab0） ，其范围、顶点、对称轴、对称中心、长轴位置及长度、短轴位置及长度？三、建构数学由学生独立研究并解决上述问题四、问题情境取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的 F1 和 F 2 两点，当绳长大于 F1 和 F2 的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁 ”的程度的变化规律五、建构数学让学生通过探究ba的大小变化来发现“扁”的程度，从而建立离心率的概念因为确 定椭圆的最初条件是长轴长与焦距，故改用关于 a，c 表示的量来刻画椭圆的扁圆程度，
3、进而让学生考察 与 之间关系ba ca离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 ace，叫做椭圆的离心率说明：（1）因为 0,ac所以 1（2 ） e越接近 1，则 越接近 ，从而 2cb越小，因此椭圆越扁；反之， 越接近于 ， 越接 近于 ，从而 越接近于 a，这时椭圆就接近于圆2（3 ）当且仅当 ab时， 0c，这时两焦点重合，图形变为圆，但本教材规定圆与椭圆是不同的曲线 ，有些书将圆看成特殊的椭圆六、数学运用例 1 求椭圆2159xy的离心率例 2 已知椭圆 42myx的离心率为 23，则 m_例 3 求焦距为 8，离心率为 0.8的椭圆标准方程例 4 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地
4、球的中心（简称“地心” ）F2 为一个焦点的椭圆。已知它的近地点 A（离地面最近的点）距地面 439km，远地点 B（离地面最远的点）距地面 2384km，AB 是椭圆的长轴，地球半径约为 6371km。求卫星运行的轨道方程。班级：高二（ ）班 姓名：_ _1已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于 _32.已知圆柱的底面半径为 4，与圆柱底面成 03角的平面截这个圆 柱得到的一个椭圆，则所得的椭圆离心率为 3.设 F1、F2 为椭圆的两个焦点，以 F2 为圆心作圆 F2，已知圆 F2 经过椭圆的中心，且与椭圆相交于 M 点，若直线 MF1 恰与圆 F2 相切，则该椭圆的离心率 e为 _4. （08 江苏）在平面直角坐标系中，椭圆2xyab1( 0)的焦距为 2，以 O为圆心， a为半径的圆，过点2(,0)Pc作圆的两切线互相垂直，则离心率 e= 5.若椭圆132myx的离心率为,2则实数 m的值为 。6.椭圆的一个焦点将其长轴分成 两段，则椭圆的离心率为 _3 27.已知椭圆 Abayx),0(12为左顶点，B 为短轴一顶点，F 为右焦点，且 .BFA则此椭圆离心率为 8.设椭圆方程为2()xyab，短轴的一个顶点 B与两 焦点 12,F组成的三角形的周长为 423，且 12,3BF求椭圆的标准方程。
