1、1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 1 of 12循环小数的计算教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题知识点拨1.17的“秘密 ”0.4285， 0.285714，30.28571, 60.8571422.推导以下算式10.9；24.3；12340.9；12340.9； .2；7.；1.0；134610.905；12340.90以 .2为例，推导6. 5设 134A，将等式两边都乘以 100，得： 102.34A；再将原等式两边都乘以 10000，得： .，两式相减得： 101234A，所以12346
2、19053.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 2 of 12分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个 9，其中 n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添 9，不循环位数添0，组成分母，其中 9 在 0 的左侧0.9a； 0.9ab； 10.9ab； 0.abc，例题精讲模块一、循环小数的认识在小数 l.8052417上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_( 注：公元 2007 年 10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由
3、“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【考点】循环小数的认识 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】第六届，希望杯，1 试因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0 后面一位上的数字，有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循 环小数为 l.852417【答案】 l.8052417给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998 0.1998 0.19980.1998【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的
4、小数，因此一定是 0.198，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 3 of 128，因此一定是 0.198其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.198，而次大数为 0.198，于是得到不等式：0.198.【答案】 .0.198.0.198真分数 7a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是 1992，那么 是多少? 【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 1=0.42857， =0.285
5、714，3=0.28571，4=0.28，57=0.1428， 67=0.85142因此，真分数a化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为 199227=7321,27-21=6，而 6=2+4，所以.=0.857142a，即 6a【答案】真分数 7a化成循环小数之后，从小数点后第 1 位起若干位数字之和是 903，则是多少？ 【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 我们知道形如 7a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由 1、2、4、5、7、8 这 6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么 903就应该由若干个完整的1428
6、57和一个不完整 142857组成。 9031245783421 ，而 6，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为 6，经检验只有最后两位1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 4 of 12为 4，2 时才符合要求，显然， 这种情况下完整的循环节为“ 857142”，因此这个分数应该为67，所以 6a。【答案】 a真分数 7化成循环小数之后，小数点后第 2009 位数字为 7，则 a是多少？【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 我们知道形如 7a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由 6 位数字组成，2096345 ，因此只需判断当 a为几时满足循环节第 5
7、位数是 7，经逐一检验得 a。【答案】 3（2009 年学而思杯 4 年级第 6 题） 7所得的小数，小数点后的第 209位数字是 【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 60.857142 6个数一循环， 20963，是 7【答案】写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+=2002_ 。【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 【关键词】2003 年，第 1 届小希望杯 4 年级0.6+0.06+0.006+= 0.6=293=20023003【答案】 301-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 5 of 12下面
8、有四个算式：0.6+0.1307;0.625=58；14+ 2=16= 2；3 74 5=14 ；其中正确的算式是（ ）.（A）和 (B) 和 (C) 和 (D) 和【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】选择【关键词】2009 年，第十四届，华杯赛，初 赛对题中的四个算式依次进行检验：0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以不正确；0.625=58是正确的；两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过321即可判断出其不正确；37145=2 =75=214，所以 不正确。那么其中正确的算式是和，正确答案 为 B。【答案】 B在混合循环小数
9、 2.718的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 6 of 12【关键词】第一届，华杯赛，初赛小数点后第 7 位应尽可能大，因此应将圈点点在 8 上，新的循环小数是 2.718。【答案】 2.18将 2化成小数等于 0.5，是个有限小数；将1化成小数等于 0.090，简记为 0.9，是纯循环小数；将16化成小数等于 0.1666，简记为 0.16，是混循环小数。现在将 2004 个分数 2， 3， 4，1205化成小数，问：其中纯循环小数
10、有多少个？【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 【关键词】2005 年，第 10 届，华杯赛， 总决赛，二试凡是分母的质因素仅含 2 和 5 的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含 2 和 5 的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从 2到 2005 的 2004 个数中，不含质因数 2 或 5 的共有多少个.这 2004 个数中，含质因数 2 的有 20042 1002 个，含质因数 5 的有 20055401 个，既含 2 又含 5的有 200010200 个，所以可以化成 纯循环 小数的有20041002401200801 个.【答案】 801
11、模块二、循环小数计算计算： 0.3.03（结果写成分数形式）【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2009 年，希望杯，第七届，五年级，一 试原式189303。【答案】891-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 7 of 12计算：03+0 3=_(结果写成分数)。【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2005 年，希望杯，第三届，五年级，一 试原式=3190【答案】请将算式 0.1.01的结果写成最简分数 【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】第三届，华杯赛，初赛原式110137990.【答案】370计
12、算: 2.4.8（结果用最简分数表示）【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2004 年，第 9 届，华杯赛， 总决赛，一 试原式481042631849076502 4902【答案】567将42.420.30.639的积写成小数形式是_.【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2007 年，第十二届，华杯赛，初 赛59420.6342415.420.6350.63.8099 1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 8 of 12【答案】 3.4180计算： 0.12.304.780.9 【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题
13、型】计算 方法一： 0.12.304.780.9 9997100= 62.40方法二： .12.3.78.90+.12.0+.10.2.304.80.9=.(3489)2.17902.10.【答案】 2.4计算 （1）0.29.10.375.26 （2）0.3.186 【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 （1）原式2913756090913751906301（2）原式3868【答案】（1） （2）51 0.54.36 19.27【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 法一：原式543694890101-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 9 of
14、12法二：将算式变为竖式：可判断出结果应该是 0.98，化为分数即是908 原式241231977【答案】8009计算： .16.428570.1.9._ 【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2007 年，香港圣公会，2006 年，第四届，希望杯，六年级， 1 试 原式1642857109917568904； 原式32【答案】2750409 10.15280.3； 2.340.981 (结果表示成循环小数) 【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 原式1528319097123456790.1234567938342.，80.，所以8.0. 0，212.0
15、.981.9.2.13【答案】 .345679 0.0.5436.1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 10 of 120.3.03209 （ ）。【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】 208年，中 环 杯，五年 级，决赛.10.3.33，所以括号中填 209367【答案】 627计算209190(结果表示为循环小数) 【考点】循环小数计算 【难度】4 星 【题型】计算 由于10.9，10.9，所以 .091，而 017301，所以，29 10.9029900.012.1.29【答案】 .9某学生将 1.23乘以一个数 a时，把 1.23误看成 1
16、.23，使乘积比正确结果减少 0.3.则正确结果该是多少? 【考点】循环小数计算 【难度】3 星 【题型】计算 由题意得： 1.23.0.3a，即： .0.a，所以有：3901a解得 90a，所以1.9【答案】1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 11 of 12计算： 0.1+25.3016，结果保留三位小数 【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 方法一： 0.1+25.3016.+0.15.3+0.16=.73590.6方法二： 988.2【答案】 0736将循环小数 0.27与 .1962相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多
17、少? 【考点】循环小数计算 【难度】3 星 【题型】计算 0.27 .19627196179624850.69循环节有 6 位，1006=164，因此第 100 位小数是循环节中的第 4 位 8，第10l 位是 5这样四舍五入后第 100 位为 9【答案】9有 8 个数， 0.51，23, 9, 0.51,4372是其中 6 个，如果按从小到大的顺序排列时，第 4个数是 ，那么按从大到小排列时，第 4 个数是哪一个数? 【考点】循环小数计算 【难度】3 星 【题型】计算 2=0.63,5.9,240.5167,3=.2显然有 .05.6即4135205.79，8 个数从小到大排列第 4个是 0
18、.51，所以有413279口 口(“”，表示未知的那 2 个数).所以，这8 个数从大到小排列第 4 个数是 .【答案】 .1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 12 of 12209和187化成循环小数后第 100 位上的数字之和是_.【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 如果将209和187转化成循环小数后再去计算第 100 位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我们发现201987，而 0.9，则第 100 位上的数字和为 9.【答案】9将循环小数.081与2036相乘，小数点后第 208位是 。【考点】循环小数计算 【难度】3 星 【题型】计算 【关键词】2008 年，第 6 届，走美杯， 6 年级，决 赛.30817，208309，所以乘积为20836124068799，264 ，所以第 位是 。【答案】
