1、 数字电子技术 课程教案1、课次： 4 2、授课方式：理论课 3、课时安排：2 课时4、授课题目： 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法5、教学目的：了解逻辑函数的卡诺图化简方法6、教学重点及难点：卡诺图化简方法7、方法及手段：举例讲解8、教学内容1.7 逻辑函数的卡诺图化简法1.7.1 化简的基本原理1.7.1.1 最小项的定义在 n 变量逻辑函数中，若 m 是 n 个因子的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则称 m 为该组变量的最小项。 1.7.1.2 最小项的性质1.对于输入变量的任意取值，有且仅有一个最小项的值为 12.任意两个最小项的乘积为 03.全体最小项之和为
2、14.相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去不同变量保留相同变量1.7.1.3 函数的最小项之和形式1.7.1.4 变量的卡诺图函数 F 的卡诺图如下，函数中的乘积项已圈出。每一个两字母乘积项对应卡诺图中的两块(因为一个变量已经消去)。 项在 10 列，AC 项在 C1 行，11、10 列(其变量 A 值为 1 的位置)。最后，最小项 对应一块，位置在01( )列，C=0 行。我们也可以首先将函数 F 扩展成最小项和的形式，得到的结果与上相同。删掉重复项并重新排序，然后使用最小项编号填写卡诺图，得到相同的结果。1.7.1.5 用卡诺图表示逻辑函数下面我们给出一些与卡诺图相关的术语的定义。函数的
3、蕴含项是指函数用 SOP表达式表示时其中的一个乘积项，即当蕴含项为 1 时，函数值为 1(当然，不 管有几个蕴含项，函数值都为 1)。从卡诺图中来看，一个蕴含项就是一个1，2，4，8(2 的幂)个 1 组成的矩阵块。该矩阵块中的值不能有 0。所有的最小 项均是蕴含项。看函数 F 的卡诺图图 3.12。第二张图中圈出了四个 2 个一组的蕴含项，第三张图中圈出了另外两个 2 个一组的蕴含项以及 4 个一组的蕴含项。1.7.2 化简的方法及步骤1.7.2.1 化简的方法依据最小项合并的规律，把具有相邻性的两个最小项合并成一项（用一个圆圈标示出来），消去一个因子：把 4 个具有相邻性的最小项合并成一项
4、，消去两个因子；把 8 个具有相邻性的最小项合并成一项，消去 3 个因子；把 2N个具有相邻性的最小项合并成一项，消去 n 个因子；1.7.2.2 化简的步骤1.画出需要化简的逻辑函数的变量卡诺图2.找出所有具有相邻性的 2N的最小项3.将上一步得到的各乘积项相加，得到该函数的最简与-或表达式合并最小项时要注意以下几点：1.结果的乘积项包含函数的全部最小项2.所需要画的圈尽可能的少，即化简后的乘积项数目越少越好3.所画的每个圈包含的最小项越多越好，即化简后的每个乘积项包含的因子数目越少越好1.7.3 具有无关项的逻辑函数的化简1.7.3.1 无关项（1）约束项：对输入变量取值所加的限制称为约束
5、。对应的最小项成为约束项。把相应的一组变量称为具有约束的一组变量。（2）任意项：与约束项类似的另一种情况是输入变量的取值既可以看作是 0，又可以看作是 1，并不影响函数的结果或电路的功能。在这些变量取值的情况下，值为 1 的那些最小项称为任意项。（3）无关项：在逻辑函数中约束项和任意项通称为无关项。1.7.3.2 具有无关项的逻辑函数的化简步骤：（1）将函数化为最小项之和的形式。（2）画出函数的卡诺图，其中的约束项用（*）填入。（3）合并最小项时，根据需要可以把约束项“*”当作 1 处理，也可以当作 0 处理。（4）得到化简结果。9.思考题：P28 1-14 10.小结 最小项及卡诺图的化简方法
