1、第十三讲 三角函数的概念与求值化简（2）一、要点扫描1、了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。2、能利用已知条件,正确合理地运用三角恒等变形公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明。二、课前诊断1若 24sinco，则 sinco的值为 2.已知 ，则 41tan,5ta4tan3. = 3tan 12 3(4cos2 12 2)sin 124. 函数 的最小正周期是 xxf 2sin42sin三、例题探究例 1.已知函数 xxxf 22cos3sin3si)( (1)求函数 的单调增区间？(2)已知 ，且 ，求 的值)(f),0(例 2.已知向量 ， 其中 。1,cos5xaxb
2、sin,0（1） 若 ，求 的值4bin（2） 若 ，求 的值axcosi12ta例 3已知 、 都是锐角，且 cos( )sin sin (1)求证：tan ；tan 1 2tan2 (2)当 tan 取最大值时，求 tan() 的值冲刺强化训练班级 姓名 学号 日期 1.设 2,54cos,3sin则的终边所在的象限是 象限2.已知 是第二象限的角， ，则 a4tan()3tan3.求值： 000tn2t4t24.若 cos()cos sin()sin ，又 ，则 cos 的值为 45 (，32) 25已知 f(x) ，当 时，f(sin 2)f(sin 2)可化简为 1 x (54，32
3、)6.若 ，则 的值是 2cosinta22xxf 1f7.若 ，则 = cosin23sin5si8.函数 的最大值为 00cos12ixxy9.已知 .4,2,104cosxx（）求 的值；（）求 的值.in3sin10.已知 ， ， ，sin,coasin,cob52ba（1）求 的值(2)若 ，且 ，求 的值202135sisi11.已知向量 a(cos 23x，sin x)， b( 2sincox，)，且 x0 ， 2（1）求 b（2）设函数 xf)(+a，求函数 )(xf的最值及相应的 x的值。答案1. 2. 3. 4.2134例 1（1）函数 的单调增区间)(xf Zkk6,3（
4、2） 3例 2（1） =1xsin（2） 54例 3（1） tan sin cos sin cos( )cos sin cos sin 2tan ，sin (cos cos sin sin )cos (1 sin2 )tan sin cos ，tan sin cos 1 sin2 tan 1 sin2 cos2 .tan cos2 2sin2 cos2 tan 1 2tan2 (2)解：tan 0， tan 0tan ，11tan 2tan 122当且仅当 2tan ，即 tan 时，1tan 22tan max .221 212 24tan() .22 241 22 24 324 43 21. 第四象限 2. 3. 4. 5.2cos 6.8 7. 8.12131010 1039解：（）因为 ，所以 ，于是4,x2,4x107cos14sin25421027 4sincosini xxx（）因为 ，故43,x 5341sin1cos22xx7co,25sin2i 210.（1） （2）53611.解：（I）由已知条件： 20x， 得： 33(cos,sini)22xxab233(cos)(sini)xi（2） 2sin32cosi xxxf x2cosi)1(i1sn2，因为： 0，所以：1sin0x所以，只有当： x时， 23)(maxf， ，或 1x时， 1)(minxf
