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类型三角函数值域的求法.doc

  • 上传人:fmgc7290
  • 文档编号:6208405
  • 上传时间:2019-04-02
  • 格式:DOC
  • 页数:3
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    三角函数值域的求法.doc
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    1、例谈三角函数值域(最值)的几种求法南县一中 肖胜军有关三角函数的值域(最值)的问题是各级各类考试考察的热点之一,这类问题的解决涉及到化归、转换、类比等重要的数学思想,采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价化归等重常用方法。掌握这类问题的解法,不仅能加强知识的纵横联系,巩固基础知识和基本技能,还能提高数学思维能力和运算能力。一、 合理转化,利用有界性求值域例 1、求下列函数的值域:(1) (2)sincoyx cos3xy(3) (4)22s3cox解析:(1)根据 可知:si()4c()yxx 1sincosin2xx12y(2)将原函数的解析式化为: ,由 可得:()osyy(3) 原函

    2、数解析式可化为: 可得:21incosincos2sin(2)4yxxx22y(4)根据 可得:2 22sincossi(),axbabxab5y二、单调性开路,定义回归例 2、求下列函数的值域:(1) (2) sinyx cos(in)yx(3) (4)2co3i,632s5in1yx16si0sin22x解 析 : ( ) 由 -知 :1in,coicos1(sin)12x x( ) 由 -有 ( )25si()636x( 3) y=由 知 : 由 正 弦 函 数 的 单 调 性 : 1y22 253(4)(1sin)5i1(sin)0,48yxx三、 抓住结构特征,巧用均值不等式 22m

    3、in9sin30,()0,44()sinsi12i9i ()i9xxff xxxf例 、 若 求 的 最 小 值解 析 : 由 得 : 根 据 均 值 不 等 式 : 当 即 时 ,例 4、sco(),n已 知 其 中 、 为 锐 角 , 求 ta的 最 大 值22sii()sin()cos()sinicos()i()co2sco,tatat() 12tant()1t1t 4tant1ttanta 解 析 : 由即 有于 是 :当 即 时 , 有 maxtn4( )四、易元变换,整体思想求解 5sincosincyxx例 、 求 函 数 的 值 域22211i()i2sin()sin()444

    4、sin()sn4i1xxxx 解 法 一 : maxsin()42xy当 时 , 222max 1icossin()2,sinco41()1, ttxxtytty解 法 二 : 设 , 则 ,故 当 时 有222222maxsin,cos,sinco2,sinco11 12sincosinc ,21xmxxmxnyxny解 法 三 、 构 造 对 偶 式 转 化 为 某 一 变 量 的 二 次 函 数 在 闭 区 间 内 求 最 大 值设 则由 , 得故 当 时 , 有五、方程架桥,问题转化 221sin3si6si(4)sin320n,130xyyxytxty例 : 求 函 数 的 最 大

    5、值 、 最 小 值 。 解 析 : 将 问 题 转 化 为 求 一 元 二 次 方 程 在 闭 区 间 上 有 解 的 充 要 条 件 :原 函 数 解 析 式 转 化 为 : 令 则 在 , 上 有 解 ,故 有 :或2(4)11()0f( 3-y) 0(1)0f803y解 得 :六、运用模型、数形结合 222sin8co471380347xyk例 : 求 函 数 的 值 域 。解 析 : 函 数 的 值 域 可 看 作 求 过 点 P(,)的 单 位 圆 切 线 的 斜 率 k的 最 大 、 最 小 值设 切 线 PA的 方 程 为 : -=即 : kx-y2+=0 设 原 点 到 切 线 的 距 离 d,则-即 : d=即 解 得 :故 所 求 函 数 的 值 域 为 : ,

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