1、- 1 -百二中七年级数学备课教案 2012 年 6 月教学内容 23.1 图形的旋转（1）主备教师 杨晓娟 教学课时 第一课时 教学时间知识技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质数学思考1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。2、掌握移项方法，学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想。解决问题 体会解方程中的化归思想，会移项、合并解“axb=cx+d”类型的方程，认识如何用方程解决实际问题。教学目标情感态度 通过学习移项、合并，体会古老代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习热情教学难点 从活生生的数学中
2、抽出概念教学重点 旋转及对应点的有关概念及其应用教学过程 一、 创设情景 导入新课1.我们学过哪几种图形变换？2.你见过旋转吗？什么是旋转？二、 体验生活 认识概念1.展示图片教科书 56页：生活中的旋转图形：风车、汽车方向盘、水车、闹钟指针的旋转等。2.体会、感知这些实例被抽象为图形旋转后有什么特点？绕着一点旋转一点角度，重合。3.归纳概念：（1）旋转：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（2）旋转中的对应点：如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点4.学生操作：在练习本上，把三角板绕某一顶点旋转，分
3、别画出旋转前后的三角形，比较指出对应点。5.补充例题例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是 O，AOE、BOF 等都是旋转角- 2 -（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置例 2 （学生活动）如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位
4、置？6.课本练习：56 页 1.2.3.三性质探究1.引出性质：结合前面学生操作：在练习本上，把三角板绕某一顶点旋转，分别画出旋转前后的三角形，比较指出对应点。测量每个旋转角及旋转中心到对应点的距离，你有什么发现？老师点评：（1）距离相等， （2）夹角相等， （3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？2.验证性质：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC） ，然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC） ，移去硬纸板根据图回答下面问题1线段 OA 与 OA，OB 与 OB，OC
5、 与 OC有什么关系？2AOA，BOB，COC有什么关系？3ABC 与ABC形状和大小有什么关系？3.归纳性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等4旋转作图观察课本图案，思考：（1)同一图案为什么经过旋转出现了不同的图形？（2)什么决定了图形的旋转？结论：旋转角、旋转中心、旋转方向问题一：如图，已知点 A 和点 A 外一点 O，你能画出点 A 绕点 O 旋转 100后的对应点 B 吗？问题二：已知线段 AB 和 O，请画出线段 AB 绕点 O 按顺时针旋转 100后的图形。问题三：如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A
6、 的对应点为点D，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定 B的位置，如图所示解：（1）连结 CD- 3 -（2）以 CB 为一边作BCE，使得BCE=ACD（3）在射线 CE 上截取 CB=CB则 B即为所求的 B 的对应点（4）连结 DB则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形五性质应用例 2如图，E 是正方形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= ，ABF 是ADE 的旋转图14形（1
7、）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？分析：由ABF 是ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到ABF 与ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形解：（1）旋转中心是 A 点（2）ABF 是由ADE 旋转而成的B 是 D 的对应点DAB=90就是旋转角（3）AD=1，DE= 14AE= =2()7对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点AF= 14（4）EAF=90（与旋转角相等）且 AF=AE EAF 是等腰直
8、角三角形三、巩固练习 教材 P64 练习 1、2四、应用拓展例 3如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形AKLM，使 L、M在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明解：四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM 为旋转角且为 90ADM 是以 A 为旋转中心，BAD 为旋转角由ABK 旋转而成的BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1对应点到旋转中心的距离相等；2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
9、旋转角；3旋转前、后的图形全等及其它们的应用- 4 -三练习巩固 拓展迁移例 2.解方程 3x+7=32-2x.练习：1.课本 91页1. 口答：下面的移项对不对？如果不对， 错在哪里？怎样改正？（1） 从 7+x=13,得到 x=13+7（2） 从 5x=4x+8,得到 5x-4x=8（3） 从 3x=2x+5,得到 3x+2x=53.解方程：（1）x-5=1: (2)7-x=1 ; （3）3x-5=2x;(4) x= x+ ; (5)10x-2=6x+1+3x: (6)6-7x=1-6x;233.拓展：有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6人，如果送还了一条船
10、 ，正好每条船坐 9人，问这个班共多少同学？四总结反思 交流升华1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质 1）合并（分配律）系数化为 1（等式的性质 2）2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？ 表示同一量的两个不同式子相等五布置作业，反馈评价1.必做题：课本第 93页习题 3.2第 2、3（3） （4） 、7、8 题2.选做题：将一块长、宽、高分别为 4厘米、2 厘米、3 厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为 2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到 0.1厘米）板书设计：- 5 -教学反思
