1、1和差积商与复合函数的导数和差积商与复合函数的导数和差积商与复合函数的导数考纲要求和差积商的导数，复合函数的求导法则的运用。复习建议和差积商的导数，复合函数的求导法则的推导与运用。双基回顾1.常见函数的导数公式：； (k,b 为常数 ) ； 0C()kxb1(nx()ln(0,)xaa且()xe1ln log)lae且； 奎 屯王 新 敞新 疆cossi si(c2.和差积商的导数法则 1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 奎 屯王 新 敞新 疆)(vu法则 2 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数 ()Cu法则 3 两个函数的积的导数，等于第一个函数
2、的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 )(uv法则 4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即 2(0)uv3.复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 ，即 或 特别地， 时，xxy()()ffxaxbxya课前预习1.求下列函数导数。（1） （2） 、 （3） 、5xyxy4xy（4） 、 （5） 、y=sin( +x) （6） 、y=cos(2x) 3log2.曲线 在点 处切线的倾斜角为 21yx(,)3.曲线 在点 处的切线与 轴、直线 所围成的三角
3、形面积为_3x24.求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程.5.若直线 y=4x+b是函数 y=x2图象的切线,求 b以及切点坐标.26.若直线 y=3x+1是曲线 y=ax3的切线,试求 a的值. 7.直线 能作为下列函数 图象的切线吗？，若能，求出切点坐标，若不能，简述理12yxb()yfx由。（1） （2） （3） （4）()fx1()fx()sinfx()xfe8.求下列函数的导数（1） y=x3+sinx 的导数. （ 2）求 的导数(两种方法)2(3)yx（3） y=5x10sinx2 cosx9，求 y （4）求 y= 的导数. （5）求 y=tanx 的导数.xsi
4、n2范例精选例 1求满足下列条件的函数 ： 是三次函数,且()fxf(0)3,(1)3,2)0fff例 2已知曲线 C：y 3 x 42 x 39 x 24（1）求曲线 C 上横坐标为 1 的点的切线方程；（2）第（1）小题中切线与曲线 C 是否还有其他公共点？例 3求下列函数的导数。（2） （3） (4)3(1)yxln(51)yx1yxcos(12)yx3例 4试说明下列函数是怎样复合而成的，并求它们的导数。（1） （2） （3） （4）3()yx2sinyxcos()yxlnsi1例 5写出由下列函数复合而成的函数，并求它们的导数。（1） （2） cosy1xlnylnx例 6求 的导数
5、。5(21)yx课堂小结、1.小结 ：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则( )= (v0) ，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数vu2法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住2. 复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；2 复合函数求导的基本步骤是： 分解求导相乘回代 课堂练习： 1.求下列函数的导数：(1)y= (2)y= (3)y=tanx (4)y=xa23xcos1
6、2求下列函数的导数。（1） （2） （3） （4）(3)yx(1)y2xye1lnyx43求曲线 在点 P（ ，0）处的切线方程。sin2yx4. （3x 21）(4x 23)=（ ）(4x 23)（3x 21） （ ） 利用导数的定义求函数 y= 的导数1x设函数 。若 是奇函数，求 。cos30fx/fxf5. 求所给函数的导数： y= .32log;yx;nxye31sinyxcosx2sin()3yx课后练习：1 下列函数中，导数不等于 sin2x 的是 （ ）12A2 cos2x B2 sin2x C sin2x Dx cos2x4112函数 y=(2x21) 2的导数是 （ ）A16x 34x 2 B4x 38x C16x 38x D16x 34x3 设 y=tanx，则 y= （ ）A B C D21cosx2sincox21x21x4.已知函数 处取得极值，并且它的图象与直线)(3baf 在在点（1，0）处相切，求 a、b、c 的值.3y5.(1)求 y= 在点 x=3 处的导数. (2) 求 y= cosx 的导数.2 1（3）.求 y= 的导数.cos436.已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图象过点 P(0,2)，且在点 M 处(-1 ，f(-1)处的切线方程为 6x-y+7=0，求函数的解析式5
