1、1江苏省海头高级中学高一上学期数学综合训练（11）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1. 若 21,x则 ；2. 指数函数 ()f的图象经过 ，则 _；)4,2()3(f3.函数 的定义域为 ；lgyx4.计算 =_； 120o85函数 ， 且 必过定点 ；2)1(l)(xfa0(a)16. 如图，函数 f的图象是折线段 ABC，其中 ， ， 的坐标分别为 (04)(6)， ， ， ， ， ，则 ()f ；7若函数 是 R 上的奇函数，则)(xf)201()()0210( fff . 8. 已知函数 ()fx在定义域 ,)单调递增，则满足 1()3f的 x 取值范
2、围是(xf_ . 9函数 在区间(，2)上为减函数，则 的取值范围为 . 32)(af a10. 已知函数 .若 ,则实数 的值等于_ _ _.0,()3 xf， 3()02fmfm11函数 的最小值是 . 1f12关于下 列命题：若函数 的定 义域是 ，则它的值 域是 ；xy20|x1|y 若函数 的定义域是 ，则它的值域是 ；12|2|若函数 的值域是 ，则它的定义域一定是 ；2xy4|y |x若函数 的值域是 ，则它的定义域是 2log3|80|x第 6 题图2BCAyx1O 3 4 5 612342其中错误 的命题的序号是 ( 注：把你认为 错误的命题的序号都填上)13.若 的定义域和
3、值域都是 1， ，则 ；axf2)1() ba14. 函数 满足对任意 都有 成1(3)4xf12x12()0fxf立， 则 a 的取值范围是 . 二、解答题：（本大 题共 6 小题，共计 90 分解答应写出必要的文字步骤 ）15. (本题 满分 14 分)设全集 ，集合 。UR13,04,AxBxCxa（1）求 ；,B（2）若 ，求实数 的取值范围。Ca17. （本题满分 15 分） 已知奇函数函 数 的定义域为 ，当 时，)(xf ),0(),(0xxf1)(（1）求 的值；2f（2）当 时，求 的解析式；0x)(xf（3）求证：函数 在区间 上是单调增函数.0,)318. （本题满分 1
4、5 分）汽车和自行车分别从 A 地和 C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是 10 米/秒和 5 米/秒，已知 AC=100 米。 （汽车开到 C 地即停止）（1）经过 秒后，汽车到达 B 处，自行车到达 D 处，设 B、D 间距离为 ，写出 关于 的t yt函数关系式，并求出定义域。（2 ）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距 离最短？最短距离是多少？19. （本题满分 16 分）已知函 数 （其中 且 ）.xaxf)(01a（1）求函数 的值域；f（2）判断奇偶性并证明之；（3）判断单调性并证明之.ABCD420. （本题满分 16 分）定义：若函数 )(xfy在某一区间 D 上任取两个实数 1x、 2，且 21x，都有22()11ffxf，则称函数 )(fy在区间 D 上具有性质 L。（1）写出一个在其定义域上具有性质 L 的对数函数（不要求证明） 。（2）对于函数 xf)(，判断其在区间 ),0(上是否具有性质 L？并用所给定义证明你的结论。（3）若函数 21)(af在区间（0，1）上具有性质 L，求实数 a的取值范围。
