1、一维搜索方法摘要：一维搜索方法是求解一维目标函数的极值点的数值迭代方法，可归结为单变量的函数的极小化问题。虽然优化设计中的大部分问题是多维问题，但是一维优化方法是优化方法中最基本的方法，在数值迭代过程中都要进行一维搜索，因此，对一维搜索方法的研究有着重要的意义。关键字：一维搜索、区间消去法、黄金分割法、插值法一一维搜索的概念1当采用数学规划法寻求多元函数的极值点时，一般要进行一系列如下格式的迭代计算： （k=0，1，2.）kkdx1其中 为第 k+1 次迭代的搜索方向， 为沿 搜索的最佳步长因子（通kdkkd常也称作最佳步长）。2当方向 给定，求最佳步长 就是求一元函数的极值问题，k kkkk
2、dxff 1它称作一维搜索。3求多元函数极值点，需要进行一系列的一维搜索。可见一维搜索是优化搜索方法的基础。4求解一元函数 的极小点 ，可采用解析解法和数值解法。* 解析解法 利用一元函数的极值条件 ，求 。0* 为了直接利用 的函数式求解最佳步长因子 。可把xf *或它的简写形式 进行泰勒展开，取到二阶项，即kkdxfdfGdxfdxfGxdxf TTTT 2121将上式对 进行微分并令其等于零，给出 极值点 应满足的条件*0*GdxfdTT从而求得 dfT*这里是直接利用函数 而不需要把它化成步长因子 的函数 不过，xf 此时需要计算 点处的梯度 和海赛矩阵 G。kxf该方法的缺点是需要进
3、行求导计算，对于函数关系复杂、求导困难或无法导的情况，使用解析法将是非常不便的。因此，在优化设计中，求解最佳步长因子 主要采用数值解法，利用计算*通过反复迭代计算求得最佳因子的近似值。数值解法其基本思路是：首先确定 所在的搜索区间，然后根据区间消去法原*理不断缩小此区间，从而获得数值近似解。二搜索区间的确定与区间消去法原理1. 确定搜索区间的外推法 单谷（峰）区间 在给定区间内仅有一个谷值（或有唯一的极小点）的函数称为单谷函数，区间称为单谷区间。函数值：“大小大”图形：“高低高”单谷区间中一定能求得一个极小点。说明：单谷区间内，函数可以有不可微点，也可以是不连续函数，单谷区间函数图所图 1 所
4、示。图 1 谷区间函数图 外推方法基本思想：对 任选一个初始点 a1 及初始步长 h，通过比较这两点函数xf值的大小，确定第三点位置，比较这三点的函数值大小，确定是否为“高低高”形态。如图 2 所示。步骤：选定初始点 a1，初始步长 h=h0，计算 y1=f(a1)和 y2=f(a1+h)比较 y1 和 y2；a) 如果 y1y2，向右前进，加大步长 h=2h0，转（3）向前；b) 如果 y1y3 ，加大步长 h=2h，a1=a2,a2=a3,转（3）继续探测；b）如果 y2low,up=typbound(0,0.01,0,0,1,1)运行结果：low =2.550000000000000up =10.230000000000000参考文献1 李万祥.工程优化设计与 MATLAB 实现M.北京：清华大学出版社，2010.22 孙靖民.机械优化设计M.北京：机械工业出版社，19983 吴祈宗.运筹学与最优化 matlab 编程M.北京：机械工业出版社，2009.4 李元科.工程最优化设计M. 北京：清华大学出版社，2006
