1、一组以明矾与氢氧化钡反应为母体的变式题论文铝是一种较活泼的金属，虽没有可变化合价，但由于它具有两性，使铝元素的转化比较复杂，其中最为复杂而又典型的反应莫过于明矾与氢氧化钡的反应，而解决这类题借助于图像分析往往会带来极大的方便！下面介绍一组以明矾与氢氧化钡反应为母体的变式题图像的绘制和一种新方法：“图像解析法”的应用。例题 将 1mol 明矾完全溶解于水中，向此溶液中滴加 Ba(OH)2溶液，试求溶液中沉淀物的物质的量最大值。解析：1mol 明矾在水中可得 n(Al3+)=1mol、n(SO 42-)=2mol，分析可知：欲使 1mol Al3+完全转化为沉淀需 3molOH，即需 1.5mol
2、Ba(OH)2；欲使 2molSO42-完全转化为沉淀需 2molBa2+，即需2molBa(OH)2，此时不妨假设先加入 1.5molBa(OH)2再来分析：加入 n(Ba(OH)2)=1.5moln(BaSO 4)=1.5mol；n(Al(OH) 3)= 1mol 则此时总沉淀 n=2.5mol；假设再加入 0.1molBa(OH)2n(BaSO 4)=1.6mol；n(Al(OH) 3)= 0.8mol 则此时总沉淀 n=2.4mol，可见当 n1.5mol 以后，n(BaSO4)在增加，而 n(Al(OH)3)在减少，且 n(Al(OH)3)的减少值大于 n(BaSO4)的增加值，即总
3、沉淀 n 值在减少，那么具体怎么变化的呢？同样，假设总共加入(1.5+n)molBa(OH) 2,(n0.5)n(BaSO 4)=(1.5+n)mol；n(Al(OH)3)=(1-2n)mol，则总沉淀 n=(2.5-n)mol，可见当 n=0.5mol 时，出现一个巧合：即Al(OH)3完全溶解时，正好 SO42-完全转化为沉淀，所以此时总沉淀 n 值最小，换而言之，若再加 Ba(OH)2，总沉淀物质的量既不增加（因为溶液中已无 SO42-） ；也不降低（因为已无 Al(OH)3） 。整个过程的反应方程式和图象如下：OA：2KAl(SO 4)2+3Ba(OH)2=2Al(OH)3+3BaSO
4、4+K 2SO4AB：2Al(OH) 3+ K2SO4+ Ba(OH)2=BaSO4+2KAlO2+4H2OOB：KAl(SO 4)2+2Ba(OH)2=2BaSO4+ KAlO2+2H2O从右图显然可得：总沉淀 n(沉淀)最大值：2. 5mol。变式题：变式 1 将 1mol 明矾完全溶解于水中，向此溶液中滴加 5mol/LBa(OH)2溶液，当总沉淀的量为 2.25mol 时，试求加入 Ba(OH)2溶液的体积。分析：常规思维法：由于 KAl(SO4)2与 Ba(OH)2的反应因量不同而产物不同，而且产物是 Al(OH)3和 BaSO4的混合物，一般考生会想：根据明矾和 Ba(OH)2的反
5、应和 n(沉淀)= 2.25mol 来配出反应方程式的系数，进而得出结果，方法固然可以，但太繁琐了！而且容易漏掉一解。下面介绍一种新方法：“图像解析法”：图像解析法：首先是借助总沉淀O 1.5 2.0 n(Ba(OH)2(mol)n(沉淀)（mol）2.5 A2.0 B Cn(沉淀)n(Ba(OH) 2)的图像。分析可知：加入的 Ba(OH)2的体积有两解。那怎样将两解解出来呢？由数学知识得：OA 线段的解析式：n(沉淀) =5/3n(Ba(OH) 2)mol；AB 线段的解析式：n(沉淀) =4- n(Ba(OH) 2)mol，再把 n(沉淀)= 2.25mol 代入上面两式得：n(Ba(O
6、H)2)=1.35mol 或 1.75mol。根据 c(Ba(OH)2)= 5mol/L，得 V(Ba(OH)2)=270mL 或 350mL。变式 2 将 1mol 明矾完全溶解于水中，向此溶液中滴加 Ba(OH)2溶液，试求沉淀物的质量最大值？解析：借助例题 1 的分析，当加入 Ba(OH)2的物质的量在 01.5mol 过程中，溶液中 n(沉淀) 在增大，即沉淀的质量也在增大；那是不是 n(Ba(OH)2)=1.5mol 时沉淀质量达到最大呢？我们不妨往下看看：假设当 n(Ba(OH)2)= 1.5mol 时，又加入了 nmolBa(OH)2，(n0.5),分析可知：BaSO 4增加了n
7、mol，即增加了(233n)g 沉淀，而 Al(OH)3减少了 2nmol，即减少了(156n)g 沉淀，故沉淀总质量还是在增加，但显然增加的幅度不如前一段；所以当 n(Ba(OH)2)=2mol 时，沉淀质量达最大值。此后再加 Ba(OH)2，沉淀质量不再变化。设沉淀最大值为 m(max), 计算如下： KAl(SO4)2+2Ba(OH)2=2BaSO4+ KAlO 2+2H2O1mol m(max) 故 m(max)=466g。变式 3 将 1mol 明矾完全溶解于水中，向此溶液中滴加 5mol/LBa(OH)2溶液，当沉淀物质量为450.6g 时，试求加入 Ba(OH)2溶液的体积。分析
8、：此题和变式 1 一样，常规方法难以下手。图像解析法：根据总沉淀 m(沉淀)n(Ba(OH) 2)的图像，分析可知，加入 n(Ba(OH)2)的值在 1.52之间，由数学知识得：AB 线段的解析式：m (沉淀)g= 77(g/mol)n(Ba(OH) 2)+312g，将 m (沉淀)= 450.6g 代入上式得：n(Ba(OH) 2)= 1.8mol，再由根据 c(Ba(OH)2)= 5mol/L，得 V(Ba(OH)2)=360mL。点评：明矾与氢氧化钡的反应看似复杂，但并非是一筹莫展！在变式 1 和变式 3 的解题过程中，我们避开了对沉淀物组分的讨论，从而快速得出结果，这就O 1.5 2.0 n(Ba(OH)2(mol)n(沉淀)（mol）2.5 A2.252.0 B CO 1.5 2.0 n(Ba(OH)2(mol)m(沉淀)（g） 466 B C 450.6427.5 A 是“图像解析法”的最大优点！“图像解析法”是借助图像，结合简单数学知识，巧妙的避开复杂的化学过程，从而快速得出结果。它具有直观性、全面性（如本题两解的发现）等特点，是准确、高效解题的好方法。
