1、桂林电子科技大学信息科技学院毕业设计(论文)课 题： 滤波器设计方法演示系统 院 （系）： 信息与通信学院 专 业： 通信工程 学生姓名： 楼倩倩 学 号： 0851100106 指导教师单位： 信息与通信学院 姓 名： 苏启常 职 称： 讲师 I滤波器设计方法演示系统摘 要几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号处理问题 ，滤波器作为信号处理的重要组成部分，已发展的相当成熟。本论文首先介绍了滤波器的滤波原理以及模拟滤波器、数字滤波器的设计方法。重点介绍了模拟滤波器的设计和仿真。系统研究了模拟滤波器（包括巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器）的设计原理和方法，并在此基础上论述了模拟滤波器（包括低通、
2、高通、带通、带阻）的设计。在此基础上，用 MATLAB 虚拟实现模拟滤波器。此设计扩展性好，便于调节滤波器的性能，可以根据不同的要求在 MATLAB 上加以实现。通过 MATLAB 的仿真与实现，可以看出传统的模拟滤波器设计方法繁琐且不直观，而 MATLAB 具有较严谨的科学计算和图形显示这一优点，使设计结果显示的更加直观，而且对滤波器的精度也有了很大的提高，能更好的达到预期效果。同时，又对模拟滤波器低通至高通、带通、带阻的转换进行了理论上的阐述。关键字： 滤波/模拟滤波器 /MATLABIIMATLAB BASED DESIGN OF ANALOG FILTERSABSTRACTIn alm
3、ost all areas of engineering and technology will be related to signal processing, signal processing filter as an important component of the development has reached a mature state. This paper introduces the principle of filter and filter analog filters, digital filter design method. Focuses on the de
4、sign of analog filters and simulation.Analog filter system (including the Butterworth filter and Chebyshev filter) design principles and methods, and on this basis on the analog filters (including low-pass, high pass, band-pass, band-stop) design. On this basis, the use of virtual realization of ana
5、log filters MATLAB. Good scalability of this design, easy to adjust the performance of filters can be based on different requirements to be in the realization of MATLAB.Through the MATLAB simulation and realization of, we can see that the traditional design method of analog filters and do not intuit
6、ive red, and MATLAB with more stringent scientific computing and graphical display of the advantages of the design showed that the more intuitive, but also to filter accuracy has been greatly improved to better achieve the desired results. At the same time, low-pass analog filters of high pass, band
7、-pass, band-stop conversion of a theoreticalKEYWORD: Filtering, Analog filters, MATLABIII目 录中文摘要 I英文摘要 .II1 滤波器简介 .11.1 滤波器的工作原理 11.1.1 模拟滤波器的工作原理 11.1.2 数字滤波器的工作原理 21.2 滤波器的基本特性 31.2.1 模拟滤波器与数字滤波器的基本特性 31.2.2 无限冲击响应 IIR 和有限冲击响应 FIR 滤波器 51.3 滤波器的主要技术指标 .52 模拟滤波器的设计 .62.1 模拟滤波器的设计方法 .72.2 模拟原型滤波器及最小阶
8、数的选择 .82.2.1 巴特沃斯滤波器及最小阶数的选择 .82.2.2 切比雪夫滤波器及最小阶数的选择 .122.2.3 椭圆滤波器及最小阶数的选择 172.2.4 贝塞尔滤波器 183 MATLAB 仿真 183.1 MATLAB 简介 .183.2 对低通模拟滤波器的仿真 .20IV3.3 模拟高通滤波器的仿真 .213.4 模拟带通滤波器的仿真 .223.5 对带阻模拟滤波器的仿真 .244 频率转换 254.1 低通至高通的转换 254.2 低通至带通的变换 264.3 低通至带阻的变换 285 总结与展望 .30致 谢 .31参考文献 .3211 滤波器简介从广义上讲，任何对某些频
9、率（相对于其他频率来说）进行修正的系统称为滤波器。严格地讲，对输入信号通过一定的处理得到输出信号，这个处理通常是提取信号中某频率范围内的信号成分，把这种处理的过程称为滤波。实现滤波处理的运算电路或设备称为滤波器。在许多科学技术领域中，广泛应用线性滤波和频谱分析对信号进行加工处理，模拟滤波是处理连续信号，数字滤波则是处理离散信号，而后者是在前者的基础上发展起来的。我们知道，无源或有源模拟滤波器是分立元件构成的线性网络，他们的性能可以用线性微分方程来描述，而数字滤波器是个离散线性系统，要用差分方程来描述，并以离散变换方法来分析。这些方程组可以用专用的或通用的数字计算机进行数字运算来实现。因此，数字
10、滤波器的滤波过程是一个计算过程，它将输入信号的序列数字按照预定的要求转换成输出数列。1.1 滤波器的工作原理1.1.1 模拟滤波器的工作原理我们知道，模拟滤波器是对模拟信号实行线性滤波的一种线性时不变系统，如图 1.1 所示。在时域内，它的动态特性可以用系统的单位冲激函数的响应 来描)(tha述，也就是该滤波系统在任何时刻对输入单位冲激信号 =（t ）的输出响应xa。这个函数从时域上反映了该滤波系统的传输特性。对于任意输入信号thya，系统的输出 可以卷积表示：xtyadtxha= (1.1)上式表明在对线性滤波器系统进行时域分析时，采用了叠加原理，先将任意输入信号波形分成不同时间的窄脉冲之和
11、，再分别求出各个脉冲通过滤波器之后的响应，并进行线性叠加从而得到总的输出信号。2tya模拟滤波器,H(s)(thassxat图 1.1 模拟滤波器原理在频域分析时，线性滤波器的转移函数 等于系统的单位冲激函数的响应SHa的拉普拉斯变换：)(tha（1.2）dtehHsta很明显，当 s=j，上式就是傅立叶变换的表达式，它反映了滤波器的传输特性对各种频率的响应，也就是滤波器的频率响应函数 ，它决定着滤波特性。当滤波jHa器输入信号 与输出信号 的拉普拉斯变换，得txatya（1.3）sXsYa这表明两信号卷积的变换等于各自变换的乘积。在频谱关系上，一个输入信号的频谱 ，经过滤波器的作用后，被变换
12、成 的频谱。因此，根据不jaXjjHaa同的滤波要求来选定 ，就可以得到不同类型的模拟滤波器。还可以看出，滤jHa波器的滤波过程就是完成信号 与它的单位冲激函数响应 之间的数学卷积运txa tha算过程。1.1.2 数字滤波器的工作原理在数字滤波中，我们主要讨论离散时间序列。如图 1.2 所示。设输入序列为，离散或数字滤波器对单位抽样序列 的响应为 。因 在时域离散信nx nnh号和系统中所起的作用相当于单位冲激函数在时域连续信号和系统中所起的作用。数字滤波器,H(z)nhzxyz图 1.2 数字滤波器原理数字滤波器的序列 将是这两个序列的离散卷积，即y3（1.4） kknxhny同样，两个序
13、列卷积的 z 变换等于个自 z 变换的乘积，即（1.5）XHY用 代入上式，其中 T 为抽样周期，则得到Tjez（1.6）Tjjj e式中 和 分别为数字滤波器输入序列和输出序列的频谱，而TjeXTjY为单位抽样序列响应 的频谱。由此可见，输入序列的频谱 经过jHnh TjeX滤波后，变为 ，按照 的特点和我们处理信号的目的，选取适TjjeXTjeX当的 使的滤波后的 符合我们的要求。TjejjH1.2 滤波器的基本特性1.2.1 模拟滤波器与数字滤波器的基本特性如利用模拟电路直接对模拟信号进行处理则构成模拟滤波器，它是一个连续时间系统。如果利用离散时间系统对数字信号（时间离散、幅度量化的信号
14、）进行滤波则构成数字滤波器。数字滤波器的差分方程表示为：Ni Mkkk nxainybny1 0)()()(系统函数表示: NikzbXYzH10)(数字滤波器的特性通常用其频率响应函数 来描述，)(jeH包括幅度特性 和相位特性 。)(je)(argj按信号通过系统时的特性（主要是幅频特性）来分类：可以有低通、高通、带4通和带阻四种基本类型。（1） 低通数字滤波器：图 1.3 所示cjj eHe0)()(|H(ej )| c- c- -2 2-fs/2-fs fs/2 fs-fc fc f图 1.3 低通数字滤波器的频谱（2） 高通数字滤波器：图 1.4 所示cjjeH 0)()(|H(ej
15、 )| c- c- -2 2图 1.4 高通数字滤波器的频谱（3） 带通数字滤波器：图 1.5 所示0|,0)()( 212 eHejj|H(ej )| 2- 2- -2 2 1- 1图 1.5 带通数字滤波器的频谱（4）带阻数字滤波器：图 1.6 所示2100|,)()( jj eHe5 1|H(ej )| 2- 2- -2 2-1图 1.6 带阻数字滤波器的频谱其他较复杂的特性可以由基本滤波器组合。1.2.2 无限冲击响应 IIR 和有限冲击响应 FIR 滤波器按系统冲击响应（或差分方程）可以分成无限冲击响应 IIR 和有限冲击响应FIR 滤波器两类。这两种滤波器都可以现实各种频率特性要求
16、，但它们在计算流程、具体特性逼近等方面是有差别的。(1) FIR 滤波器(非递归型): 10)()Nmnxhny10)()(nnZH(2) IIR 滤波器（递归型） NkMknxbya10)()()(NkzazXYHk10)(还有一些其他的分类方法，例如在特定场合使用的滤波器。1.3 滤波器的主要技术指标滤波器的主要技术指标取决于具体的应用或相互间的相互关系。具体的有最大通带增益（即通带允许起伏 ） ；最大阻带增益 ；通带截止频率 ；阻带截止频p率 。如图 1.7 所示s6dB0dBdB psTjaeH图 1.7 滤波器的主要技术指标2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已经发展的相当
17、成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯（Butterworth 滤波器. 切比雪夫（Chebyshev ）滤波器等。这些工作的理论分析和设计方法在 20 世纪 30 年代就完成，然而烦琐.冗长的数字计算使它难以付诸实用。直到 50 年代，由于计算机技术的逐步成熟，求出大量设计参数和图表，这种方法才得到广泛应用。这些典型的滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或者阻带有波动发，可以提高选择性。这样根据具体要求可以选择不同类型的滤波器。模拟滤波器按幅度特征可以分成低通、高通、带通和带阻滤波器。它们的理想幅度特性如图 2.1 所示，但我们设
18、计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器带通 带阻图 2.1 模拟滤波器理想幅度特性低通 高通72.1 模拟滤波器的设计方法利用频率变换设计模拟滤波器的步骤为：（1）给定模拟滤波器的性能指标，如截止频率 或上、下边界频率 等。021,（2）确定滤波器阶数（3）设计模拟低通原型滤波器。（4）按频率变换设计模拟滤波器（低通、高通、带通、带阻） 。模拟低通滤波器的设计指标有 ， 和 ，其中 和 分别称为通带截止psps频率和阻带截止频率。 是通带 （=0 ）中的最大衰减系数， 是阻带p p s 的最小衰减系数， 和 一般用 dB 表示。对于单调下降的幅度特性
19、，可ss表示成：（2.1）2)(0lg1papjH（2.2）2)(lsapj如果 =0 处幅度已归一化为一，即 ， 和 表示为1japs（2.3）2)(lg10papjH（2.4）2lsasj以上技术指标用图 2.2 表示，图中 称为 3dB 截止频率，因 ,-c 21cajH20 dBjHca3810.707jHa0 csp图 2.2 低通滤波器的幅度特性滤波器的技术指标给定以后，需要设计一个传输函数 ，希望其幅度平sHa方函数满足给定的指标 和 ，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此psjs2|)()(Haja= (2.5)jjaa如果能由 ， ， ， 求出 ，那么就可以求出所需的 ，对于
20、上pss2ja sHa面介绍的典型滤波器，其幅度平方函数有自己的表达式，可以直接引用。这里要说明的是 必须是稳定的。因此极点必须落在 s 平面的左半平面，相应的sHa的极点落在右半平面。2.2 模拟原型滤波器及最小阶数的选择2.2.1 巴特沃斯滤波器及最小阶数的选择巴特沃斯滤波器是最基本的逼近方法形式之一。它的幅频特性模平方为(2.6)22)(1)(NcajH式中 N 是滤波器的阶数。当 =0 时， ；当 = 时，1jHac9， 是 3dB 截止频率。21jHac不同阶数 N 的巴特沃斯滤波器特性如图 2.3 所示，这一幅频特性具有下列特点：（1）最大平坦性：可以证明：在 =0 点，它的前（2
21、N-1）阶导数都等于 0，这表明巴特沃斯滤波器在 =0 附近一段范围内是非常平直的，它以原点的最大平坦性来逼近理想低通滤波器。 “最平响应”即由此而来。（2）通带，阻带下降的单调性。这种滤波器具有良好的相频特性。（3）3dB 的不变性：随着 N 的增加，频带边缘下降越陡峭，越接近理想特性，但不管 N 是多少，幅频特性都通过-3dB 点。当 时，特性以 20NdB/dec 速度c下降。图 2.3 不同阶数 N 的巴特沃斯滤波器特性现根据式（2.6）求巴特沃斯滤波器的系统函数 Ha（s ） 。令 =s/j，带入式（2.6） NcNcajsa jsjsHH222 )()(1)()( 对应的极点： 0
22、22NcNjs(2.7)21221kNjcckej即为 的极点，此极点分布有下列特点：kssHa(1) 的 2N 个极点以 /N 为间隔均匀分布在半径为 的圆周上，这a c10个圆称为巴特沃斯圆。(2)所有极点以 j 轴为对称轴成对称分布，j 轴上没有极点。(3)当 N 为奇数时，有两个极点分布在 的实轴上； N 为偶函数时，实轴cs上没有极点。所有复数极点两两呈共轭对称分布。图 2.4 画出了 N=3 时的极点分布。全部零点位于 s=处。sHacjc图 2.4 N=3 时 Ha（s ）Ha （-s ）极点分布为得到稳定的 ，取全部左半平面的极点。sHa（2.8）Nkkcas1当 N 为偶数时
23、（2.9） 21 221 21cosNk cNkca skssH当 N 为奇数时（2.10） 21 221cosk ccNca sksH为使用方便把式（2.9）和式（2.10）对 进行归一化处理，为此，分子分母各c除以 ，并令 ， 称为归一化复频率：Nccs11（N 为偶数） （2.11） Nka skssH12 12co1（N 为奇数） （2.12） 21 121cosNka sks用归一化频率 表示的频率特性称为原型滤波特性（即归一化复频c/率 s 的虚部） 。对式（2.6）所示的低通巴特沃斯特性用 表示得到：（2.13）NajH221称 为巴特沃斯低通原型滤波器幅频特性。在低通原型滤波频
24、率特性上，截ja止频率 =1。c若给出模拟低通滤波器的设计性能指标要求：通带边界频率 ，阻带边界频率p，通带波纹 ，阻带衰减 ，要确定 butterworth ,，低通滤波器最小阶s)(dBRp )(dBRS数 N 及截止频率 。 ， ， ， 的意义如图所示。3CpP当 = 时， 即 ，以截至频率 （幅值下降P201)(PRjH2)H(j lg10c3dB）为 1，化 为相对 为相对 的相对频率 由上式可写为cc。NcPpR210)(lg同理，当 = 时， ， 。c201)(SRjHNCPS210)(lg12由此可见 N 应向上取整 ，)(log2101(1/0/ spRRPPN NRpcP2
25、10/)(再用 MATLAB 编程计算滤波器最小阶数 N 和截止频率 。NRSc210/)( c2.2.2 切比雪夫滤波器及最小阶数的选择巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带和阻带都是频率的单调函数。当通带边界处满足指标要求时，通带内肯定会有余量。因此，更有效的设计方法应该是将精确度均匀地分布在整个通带内。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。切比雪夫滤波器的振幅特性就是具有这种等波纹特性。它有两种型式：振幅特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的切比雪夫 I 型滤波器；振幅特性在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的切比雪夫 II 型滤波器。采用何种型式切比雪夫滤波器取决于实际用途。这
26、种滤波器的幅频特性模平方为：（2.14）cNaTjH221式中 是决定通带内起伏的等波纹参数， 是第一类切比雪夫多项式，定义为：xN= （2.15）xTN1,coshxarn表 2.1 列出了对应不同阶数 N 时的切比雪夫多项式 。图（2.5）画出了 xTNxT1多项式特性曲线，从这组特性曲线可以看出：x1 时， 在1 之间T4 N波动；N 不论为何值都有 =1；当 x1， 单调上升。此外，切比雪夫多项1NTxN式满足下列递推公式13N=1，2 （ 2.16）xTxTNN112图 2.6（a）是按式（ 2.14）画出的切比雪夫等波纹滤波器的幅频特性，图2.6（b）是通带内起伏与 的关系。N切比
27、雪夫滤波器的滤波特性具有下列特点：（1） 所有曲线在 = 时通过 点，因而把 定义为切比雪夫滤波器c21c的截止角频率。（2） 在通带内/ 1， 在 1 和 之间变化；在通带外，cjHa2/ 1，特性呈单调下降，下降速度为 20NdB/dec。c（3） N 为奇数， =1；N 为偶数， = 。通带内误差分布0ja 0ja21是均匀的，实际上这种逼近称为最佳一致逼近。（4） 由于滤波器通带内有起伏，因而使通带内的相频特性也有相应的起伏波动。即相位是非线性的，这给信号传输时带来线性畸变，所以在要求群时延为常数时不宜采用这种滤波器。现根据式（2.14）求切比雪夫滤波器的系统函数 。将 = 带入式sH
28、ajs（2.14）（2.17）jsTsHNa21为求极点分布需求解方程：（2.18）012cNjsT表 2.1 N=07 时切比雪夫多项式 TN（x）14N TN(x) N TN(x)01231x 12x3445671824x501635184322xx756163711-1-1xT1(x)11-1-1xT2(x)11-1-1xT3(x)11-1-1xT4(x)图 2.5 T1T4 切比雪夫特性曲线考虑到 是复变量，为解出切比雪夫多项式，设：cjs= （2.19）cjsjjcoshos15另把 =cosjHa12cN=4N=5(a)11o-111-1o0.590.310.950.752jHa5
29、T2(b)图 2.6 切比雪夫滤波特性及内波纹 关系NT cjs代入式（2.15） ，并且令此式等于 ，求解 ，：1j（2. 20）NjsNarjsTccN ooj解的满足上式的 ， 为（2.21）1sinh2arNk把 ， 值代回式（2.19） ，求的极点值： 1sinhsi21sinarNkjsckk+ ，k=1,2,，2N (2.22)sih21cosarNij就是切比雪夫滤波器 的极点，给定 N， ， 即可求的 2N 个k sHac极点分布。由式（2.22）实部与虚部的正弦和余弦函数平方约束关系可以看出，此极点分布满足椭圆方程，其短轴和长轴分别为16（2.23）1arcsinohiNb
30、ac图 2.7 画出了 N=3 时切比雪夫滤波器的极点分布。a b j图 2.7极点所在的椭圆可以和半径为 a 的圆和半径为 b 的圆联系起来，这两个圆分别称为巴特沃斯小圆和巴特沃斯大圆。N 阶切比雪夫滤波器极点的纵坐标，而横坐标等于 N 阶巴特沃斯小圆极点的横坐标取左半平面的极点：k=1,2，N （2.24 ）nkbNakk21cosi则切比雪夫滤波器的系统函数：（2.25）NkkasAsH1)(其中 ，常数 A= 。因而切比雪夫滤波器的系统函数表示为：kkjs12Njcc（2.27）NkkcassH11/切比雪夫滤波器的截止角频率 不是像巴特沃斯滤波器中所规定的（-3dB）处c17角频率，
31、而是通带边缘的频率。若波纹参数满足 ，可以求的-3dB 处的角5.012频率为（2.28）cosh1s3arNdBc将式（2.27）表示的 对 归一化，得到切比雪夫 I 型低通原型滤波器的Hac系统函数（2.29）0112assasNNa 对不同的 N，式（2.29）的分母多项式已制成表格，供设计参考。和 butterworth 低通模拟滤波器设计一样，若给定性能指标要求：， ， ， 确定 Chebyshev 低通模拟滤波器最小阶数 N 和截止频率 （-3dBcsPRs c频率） 。2.2.2.1 ChbbyshevI 型由式 可得 故阶)/(1)(222 CNaAjH10/PR20/SRA数
32、 N 可由下式求得 式中， ，截至频)1(0log2pspsgN 22/)(g率 由上面两式用 Matlab 编程计算滤波器最小阶数 N 和截止频率 pc c2.2.2.2 ChbbyshevII 型ChbbyshevII 型通带内是平滑的，而阻带具有等波纹起伏特性。因此，在阶数N 的计算公式上是相同的，而-3dB 截止频率 则不同。c2.2.3 椭圆滤波器及最小阶数的选择椭圆的模拟低通滤波器圆形的平方幅值响应函数为18)/(1)()(222 CNEAjH式中， 为小于 1 的正书，表示波纹情况； 为截止频率； ）为椭圆函数，c cnE/(定义为当 N 为偶数（N=2m）时 , 21)(Kmk
33、NE当 N 为奇数（N=2m+1 ）时 , 其中21)(KmkN c/椭圆模拟滤波器特点是：在通带和阻带内均具有等波纹起伏特性。何以上滤波器相比，相同的性能指标所需要的阶数最小。但频率响应应具有明显的非线性。由式 )/(1)(222 CNa EAjH滤波器的阶数可由下式确定 ， 0/PR20/1SRA， 式中 )1()2KkNpnspk 121Ak由上式计算滤波器的最小阶数 N 和截止频率 。2/02si(xdxK C2.2.4 贝塞尔滤波器贝塞尔模拟低通滤波器原型的特点是在零频时具有最平坦的群延迟，并在整个通带内延迟几乎不变。在零频时的群延迟为 。由于这一特点，贝塞尔模拟N/1!)2(滤波器
34、通带内保持信号形状不变。滤波器传递汉书具有下面形式 )()2()1()( npsspkSH193 MATLAB 仿真3.1 MATLAB 简介整个 MATLAB 系统有五个主要部分: MATLAB 语言。它是基于矩阵 /数组的高级语言，它包括流程控制语句、函数、数据结构和输入/输出等，它还具有面向对象编程的特点。它既适合编写小巧玲珑的程序，也适合于开发复杂的大型应用程序。 MATLAB 工作环境。它集成了一系列的工具和应用，方便用户管理环境变量，输入/输出数据，开发、管理、调试用户自己的 M-文件以及 MATLAB 的应用程序。 图形处理。它既包括二维和三维的数据可视化、图像处理、动画等高层指
35、令，也包括低层的绘图指令，允许用户为应用程序设计自己的用户图形界面。 MATLAB 数学函数库。它包括数量庞大的计算函数，从简单的基本函数到复杂的矩阵求逆，矩阵的特征值，贝塞尔函数和快速傅里叶变换等。 MATLAB 应用程序界面(API)。它是一组动态的库函数，使得用户在自己的C 和 Fortran 程序中可以和 MATLAB 交互，调用 MATLAB 的动态链接库作计算。MATLAB 语言的特点是:起点高 每个变量代表一个矩阵，它可以有 n*m 个元素;(2)每个元素都看作复数，这个特点在其它语言中不多见;(3)所有的运算，包括加、减、乘、除、函数运算都对矩阵和复数有效。人机界面适合科技人员
36、 语言规则与科技人员的书写习惯相近，因此易读易写，易于在科技人员之间交流; 矩阵的行数、列数无需定义 :若要输入一个矩阵，在用其它语言编程时必须先定义矩阵的阶数，而用 MATLAB 语言则不必有阶数定义语句，输入数据的行列数就决定了它的阶数; 键入算式立即得到结果，无需编译:MATLAB 是以解释方式工作的，即它对每条语句解释后立即执行。若有错误也立即作出反应，便于编程者20马上改正。这些都大大减轻了编程和调试的工作量。强大面简易的作图功能能根据输入数据自动确定绘图坐标;能绘制三维坐标中的曲线和曲面;可设置不同颜色、线型、视角等;如果数据齐全，一条命令即可画出图来。智能化程度高、功能丰富、可扩
37、展性强绘图时自动选择最佳坐标以及按输入或输出变元数自动选择算法等;做数值积分时自动按精度选择步长;自动检测和显示程序错误的能力强，易于调试。MATLAB 软件包括基本部分和专业扩展部分。基本部分包括 :矩阵的运算和各种变换、代数和超越方程的求解、数据处理和傅里叶变换、数值积分等等.专业扩展部分称为工具箱.它实际上是用 MATLAB 的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。易扩展性是 MATLAB 最重要的特点，每一个 MATLAB 用户都可以成为对其有贡献的人。在 MATLAB 的发展过程中，许多科学家、数学家、工程技术人员用它开发出了一些新的、有价值的
38、应用程序，所有的程序完全不需要使用低层代码来编写。通过这些工作，已经发展起来的工具箱有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络、小波分析等 20余个。如果使用 MATLAB 来开发光学方面的应用程序，在不久的将来，也可能出现专门用来解决光学问题的工具箱。3.2 对低通模拟滤波器的仿真第三章所讨论的设计思想，在 MATLAB 对模拟滤波器进行仿真的过程中依然适用，其具体步骤总结如下：（1） 确定模拟滤波器的性能指标，如截止频率 （对于低通和高通）或上、0下边界频率 , ；波纹特性；带阻衰减等。12（2） 确定滤波器阶数。（3） 计模拟低通滤波原型滤波器。MATLAB 信号处理
39、工具箱的滤波器原型函数 buttap,cheb1ap。（4） 按频率变换设计模拟滤波器（低通、高通、带通、带阻） 。MATLAB 信号处理工具箱的频率变换函数 lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs。但是，按照21这种设计思想的编程较为麻烦。MATLAB 信号处理工具箱还提供模拟滤波器的完全设计函数：butter,cheby1 等。用户只需调用一次设计函数就可自动完成全部设计过程，编程十分简单。下面将以模拟低通 Butterworth 滤波器的设计为例，解释这种设计方法。设计指标：通带截止频率 =200，阻带截止频率 =300，通带衰减ps=1dB，阻带衰减 =16dB。仿真结果见图
40、3.1pRsR%Matlab program2.1%Design a buttworth analog lowpass filterws=300*pi;wp=200*pi;Rp=1;Rs=16;%compute oder and cuttoff frequencyN,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s) Fc=Wn/(2*pi) b,a=butter(N,Wn,s); %outputw=linspace(1,3000,1000)*2*pi; H=freqs(b,a,w); magH=abs(H); phaH=unwrap(angle(H); plot(w/(2*pi),20*lo
41、g10(magH); xlabel(Frequency(Hz); ylabel(Magnidute(dB); grid onN = 7Wn =725.7292Fc =115.503422图 3.1 模拟低通滤波器仿真图 3.1 模拟低通滤波器仿真3.3 模拟高通滤波器的仿真函数 cheby1 用于 chebyshev I 型模拟滤波器的设计。调用格式为：b,a=cheby1(n, ) ,sRnpb,a=cheby1(n, ) ,ftye其中， 为通带波纹（dB）, 为滤波器截止频率， s为模拟滤波器，确省pRn时为数字滤波器。本例给出利用 chebyshev 函数设计模拟高通的设计方法：技术指
42、标：通带截止频率 =1500Hz，阻带截止频率 =1000Hz，通带衰减ps=1dB，阻带衰减 =20dB。仿真结果见图 3.2pRsRws=1000*pi; wp=150000*pi; Rp=1; Rs=20; N,Wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,s)b,a=cheby1(N,Rp,Wn,high,s);w=linspace(1,3000,1000)*2*pi;H=freqs(b,a,w);magH=abs(H);phaH=unwrap(angle(H);plot(w/(2*pi),20*log10(magH);xlabel(Frequency(Hz);23ylabel(Ma
43、gnidute(dB);grid onN =1Wn = 4.7124e+0053.4 模拟带通滤波器的仿真函数 BUTTER 用于 Butterworth 滤波器设计，调用格式：b,a=butter(n, ,s) nb,a=butter(n, ,ftype,s) 其中，n 为滤波器阶数； 为滤波器截止频率， s为模拟滤波器，确省时为n数字滤波器。ftype滤波器类型：high为高通滤波器，截止频率 ；nstop为带阻滤波器， = （ ） ；n2121ftype缺省时为低通或带通滤波器。以下设计一个 Butterworth 模拟带通滤波器，设计指标为：逼近频率 10002000Hz,两侧过渡带宽
44、 500Hz，通带衰减 1dB，阻带衰减大于 100dB。结果见图3.3。%Matlab program4.1%Design a butterworth analog bandpass filter图 3.2 模拟高通滤波器仿真24Wp=1000 2000*2*pi; Ws=500 2500*2*pi; Rp=1; Rs=100; N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) b,a=butter(N,Wn,s); N =23Wn =1.0e+004 *0.6220 1.26953.5 对带阻模拟滤波器的仿真这里设计一个 chebyshev I 型模拟带阻滤波器，设计指标为：阻带频率
45、1000Hz2000Hz，两侧过渡带宽 500Hz，通带衰减 1dB，阻带衰减大于 50dB。仿真结果见图 3.4。%Matlab program5.1%Design a chebyshev I analog bandstop filterws=1000 2000*2*pi; wp=500 2500*2*pi; Rp=1; Rs=50; %compute oder and cuttoff frequencyN,Wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,s) b,a=cheby1(N,Rp,Wn,stop,s); %output图 3.3 模拟带通滤波器仿真25w=linspace(1,3
46、000,1000)*2*pi; H=freqs(b,a,w); magH=abs(H); phaH=unwrap(angle(H); plot(w/(2*pi),20*log10(magH); xlabel(Frequency(Hz); ylabel(Magnidute(dB); grid on4 频率转换上述模拟滤波器的设计，只是讨论了低通滤波器的设计问题，高通、带通、带阻滤波器可以通过对滤波器特性的频率变换，转换成低通滤波器的设计。这种频率变换的方法又称原型变换，变换得到的低通滤波器称为低通原型滤波器。频率变换是指低通原型传递函数与其他类型（高通、带通、带阻）滤波器传递函数中频率之间的转换关系。具体做法是：先根据对高通、带通、带阻等滤波器特性指标要求，导出相应的低通原型的指标来，确定低通原型
