1、0基于相位调制的单光子干涉特性研究内容提要： 基于相位调制的单光子干涉量子密钥系统是通过发送方对激光进行相位调制，产生单光子边带；接收方采用同频相位调制，通过 FP 腔探测相应边带的单光子，获得经由相位编码的单光子干涉的量子信息。实验测量相位差变化对边带相干涉的影响，研究相位差锁定的技术路线。另外研究改变该实验系统的调制深度，进行相应的边带测量，并分析结果。关键字：单光子，相位调制，相位差锁定The single-photons interference characteristics based on phase modulationMajor:physics Name: Yan Liu T
2、eacher: Liantuan XiaoAbstract: In the phase modulation quantum key distribution system, the single-photons interference is based on the sender generates a single photon sideband by changing the phase modulation of laser; the receiver uses the same frequency modulation to detect the corresponding sin
3、gle photon of the sideband through the FP cavity and obtain the quantum information of the single-photons interference by phase encoding.We study the impact of phase changing on the coherence in experiment, and pave a way to lock the phase differencing .We also present the results with changing the
4、modulation depth of the experiment.Key words: single-photons,phase modulation, phase difference locking11、引言：量子通信作为近年来的热门研究领域，在国防建设和经济建设方面都具有良好的应用前景。量子密钥分配（Quantum Key Distribution）作为量子通信的一个重要应用领域，能使通信的双方共享一个无条件安全密钥，因为量子不可克隆定律就能保证安全，密钥能在之后用来一次性加密和解密消息。最常见的 QKD 协议是 BB84 协议（由 Bennett 提出的采用单光子作为信息载体） 【
5、1】 ，还有基于纠缠的B92 协议 【2】 。在实际的参数和个体窃听的情况下人们已经分析了这些协议的安全性。结果表明了量子密钥系统的通信距离和安全通信速率是由单光子源或纠缠光子的性质以及单光子探测器的性能决定的。2003 年，H.Kosaka 等人将量子密钥分配的光纤传输距离延伸到 100Km（他们是使用一平衡的门模式光子探测器） 【3】 。国内对量子密钥通信的实验研究也发展迅速，1995 年中科院物理研究所在国内首次做了演示实验，与 BB84 协议的第一次实验类似。中国国防大学于 2004 年利用 B92 协议在 850nm 上完成率自由空间的量子密钥分配系统 【4】 。同年中科院也完成了
6、1550nm 单模光纤中的量子密钥分配，实际测量效果已经很接近理论值 【5】 。2010 年中国科技大学和清华大学的研究人员在量子通信方面取得了突破，将自由空间中的量子通信的有效距离提升到了 16km【6】 。2002 年，法国的 Merolla 发现一种新的基于单光子相位调制的译码方法 【7】 。在新系统中，Alice将每一个要传输的比特通过从两种可能值中随机选取一调制相位来编码成光学频率。Bob 调节光在与载波相同的频率，再次在两相位之间进行随机选择。通过单分子干涉实验和 Alice 提供的附加信息（可能公开的） ，Bob 就可以决定 Alice 所发送的光子态。即利用两个相位调制器进行相
7、位干涉是通过发送方对光进行相位调制，产生边带；接收方采用同频相位调制，通过改变两相位调制器的相位差改变边带上光子的干涉情况。它的优点是：(1)使用电光调制器消除热漂移，提高系统工作的稳定性。 (2) 不要求通常单光子干涉测量系统的同步探测约束。本文从介绍基于相位调制的单光子干涉的相关理论出发，实验测量相位差变化对边带幅度的影响，并提出了一种锁定相位差的方法，另外研究改变该实验系统的调制深度，进行了相应的边带测量。2、实验原理：1.相位调制 【8】 ：Laser 即激光源，是在指定频率 0下的脉冲激光二极管。第一个相位调制器 PM1（电光调制器EOM1）运行在相位为 ，调制幅度为 V1，激光经过
8、后产生载波和单光子边带。第二个相位调制器 PM2 1的相位为 ，调制幅度为 V2， 激光经过后产生载波和单光子边带。通过调节两个相位调制器的相位差22可以改变边带干涉的相消相长。Laser我们用 E(t)= 0exp(j 0t)表示激光的电场，调制深度 ，a 是调制电压信号的峰Vm2峰值， V是调制器的半波电压（实验中为 6.5V） 。则通过第一个相位调制器 PM1 后光场可以表示为)sin(exp)( 11001 tmtjt是相位调制器 PM1 的调制系数， 1 为调制频率， 为相位。经过第二个相位调制器 PM2 后1m光场可以表示为 ： )sin(exp)(2212 tjtEtm2 为第二
9、个相位调制器 PM2 的调制系数， 2 为调制频率， 为相位。我们选取2， ，则有1 m21)(sinexp)( 21002 tAtjEt2)(cos12A根据 Bessel 函数展开有 ， 则当)exp()sinexpjnAJjn )(1)(AJJnn远小于 1 时有：m)(exp2)(cos2)( 001202 tjEmJtE1 01212 )(cos)(JFP PM1 D11图 1 相位调制的原理图（虚线为光信号，实线为电信号）21 PM2VCO32)()(exp10tj光强 2cos21210mJEi 2)(cos410Em我们通过 FP 腔选出固定频率（如 0）的光，它是经过两个相位
10、调制器后产生的边带相互干涉所得到的结果。通过改变两调制器的相位差 ，可得到不同强度的边带。122、相位锁定： 实验将 1550nm 的单频激光器发出的光送入第一个相位调制器 PM1，通过单模光纤进入第二个相位调制器调制 PM2，然后利用 FP 腔锁定选出+1 阶边带模式送入探测器 D 中进行探测。其中，两个相位调制器的驱动频率一样均为 50MHz。用 8VDC+1.55V 的正弦电压驱动移相器对相位调制器间的相位差进行扫描，并用锁相放大器解调出相位差为 的鉴相信号，通过在 PID 上设置合适的比例、积分、微分常数，得到灵敏的鉴相信号并将其反馈到移相器的电压输入端，从而监视第二个相位调制器的相位
11、变化，使其与第一个相位调制器的相位差通过鉴相信号的监视反馈达到稳定。三、实验装置工作原理：在我们的实验中所用的仪器主要包括：电光调制器、F-P 腔和光电探测器。1.电光调制器 【9】-【10】 ：利用电光效应（electro-optic effect） 实现光调制的器件称为电光调制器，它是利用调制信号Laser1PM2PM830SRVCOBiasTeFP DCPID图 2 相位锁定装置图4在调制器中产生的电场来改变器件的折射率，从而改变通过器件光的相位，达到调制的目的。调制晶体是电光调制器的核心部件，它按一定的方向加工成圆柱体或长方形体状。 电光效应有线性电光效应(普克尔效应，Pockels
12、effect)和非线性二次电光效应( 克尔效应，Kerr effect )。线性电光效应是指感生折射率的变化与外加场强成正比（如压电晶体） ，由德国晶体物理学家普克尔（F. Pockels）于1893年首先预期，后来在石英等晶体得到证实。故又称为普克尔效应。非线性二次电光效应是指折射率的变化与外加场强的平方成正比（如气体、液体和玻璃态固体） ，由英国物理学家克尔（John Kerr）于1875年首先在光学晶体中发现，故又称克尔效应。 在一般情况下，前者比后者强，因此最常采用的是线性电光效应。常用作线性电光调制的晶体有ADP和LiNbO 3 晶体等，这些晶体在加上外加电场后折射率将会发生变化。电
13、光调制器是光纤通信和微波光子技术等方面的关键器件，其特性的好坏直接决定了整个系统的性能。在光纤通信系统中，电光调制器将电信号的信息调制到光载波上，从而完成了通信系统中信号调制的环节，此种方法常应用在单波长10Gbits以上的光调制中。电光调制器作为外调制器，与直接调制有很大的不同。电光调制器可以分为电吸收调制器和基于MachZehnder结构的电光调制器(MZ electrooptic modulator)。MZ电光凋制器与依靠外加电压改变材料的吸收谱线的电吸收调制器不同，它主要利用了线性电光效应(即普克尔效应）来调节材料的折射率，再利用MZ干涉仪的结构最终使得输出光功率随所加电压变化。电光调
14、制器的调制深度与调制频率的选取对F一P腔的光外差光谱线型十分重要。调制深度及调制频率的选取的大小不仅影响产生边带与载波的幅度关系，而且也关系到光谱信号(作为鉴频曲线)的幅度及中心斜率。调制频率的选取则要考虑以下因素的影响:激光的幅度噪声、鉴频曲线的中心斜率及频率的捕捉范围等。（1）调制深度对色散谱线线型的影响在研究调制深度变化时发现，当调制深度大于1时，高阶边带对光谱信号线型的影响将不可忽略。在探测F一P腔的反射信号时，将会产生一阶边带与二阶及以上边带之间的拍频项等。当仅考虑一阶边带与载波相作用时，对应不同的调制深度时，将引起色散谱线线型幅度的变化。理论模拟了对应不同调制度的色散谱线线型，如图
15、3所示：5图3 色散型曲线线型随调制幅度的变化在图3中，横坐标表示激光频率与F一P腔共振频率的失谐量，纵坐标表示探测器上所产生的光电流大小。谐振腔长设为 216mm，调制频率为 10MHz，trace1 、trace2、trace3对应的调制深度分别为0.1，0.4，0.8的情景，当调制深度逐渐增加时，其拍频光电流变大，鉴频曲线的幅度变大，这有助于提高激光信号的信噪比。图4 控制灵敏度随调制深度变化而当调制深度改变时，不仅影响鉴频信号幅度的变化，而且也将影响到鉴频曲线的中心斜率。图4是鉴频曲线中心斜率随调制深度变化的情况，tracel、trace2、trace3分别对应调制度0.1，0.4，0
16、.8的情况，调制深度增加曲线越陡，鉴频曲线的斜率就越高，控制灵敏度就增加。频率失谐量相同的情况下6产生光电流较大，因而能提高频率控制精确，故综上所述，当调制深度小于1时，二阶以上的边带很小，结合实验条件，实验中取调制深度小于1。（2）调制频率对色散谱线线型的影响调制频率的选取与激光的幅度噪声激光幅度噪声的存在会影响光谱信号的信噪比，导致激光频率锁定精度降低，激光的幅度噪声主要分布在低频部分。利用射频信号对激光进行调制，使得探测信号的频率移到射频区域，这样就可避开幅度噪声很大的低频区域。如图5，当调制频率大于1MHz时，幅度噪声下降3个量级(相当于60dB，达到散粒噪声的水平)。调制频率选择对鉴
17、频曲线的斜率的影响图6 鉴频曲线斜率随调制频率的变化图6中，tracel、trace2、trace3分别对应调制频率50MHz，5MHz，500kHz 的情况，从图中可以看出，当调制频率为500kHz时，鉴频曲线的中心斜率最大，当激光频率对应于锁定点有微小的偏移时，检测图 5 激光幅度噪声频谱分布7系统便能获得较大的误差信号，从而把激光精确锁定在参考腔的共振频率中心上。但调制频率太低将影响控制系统的频率捕捉范围。综上所述，结合激光幅度噪声、鉴频曲线的斜率以及频率的捕捉范围等因素，实验中调制频率选取在50MHz，这样既能有效的避开激光幅度噪声的影响，又能在较大失谐频率范围锁定激光。2.F-P腔
18、【11】 ：（1）F-P 腔的工作原理F-P 腔（ Fabry-perot Cavity）是一种利用多光束干涉现象来工作的装置。 图 8 多光束干涉示意图如图 8,一束光 0 入射到一上下表面平行的薄膜上,它将产生一系列的反射光束 和一系列,32,1的透射光束 令 R 和 T 分别代表光从膜外到膜内的振幅反射率和透射率, R和 T分别代表光.,321从膜内到膜外的振幅反射率和透射率,用 A 代表入射光 0 的振幅。在薄膜两侧媒质的折射率 n1 和 n2 相等的条件下,由光的可逆性原理可得:R=-R 和 R2+TT=1 (1)反射光束和透射光束的复振幅表示:(2) ieTRAU3321 iieT
19、ARU43221反射光和透射光的总振幅和光强分别为:0 1 i 2 3 4 1 2 3 11jRjjTjURRTTIU3 6 7 8 9 1 3 5 2 4 图 7 F-P 腔剖面结构图 1.压电陶瓷 2.腔镜 1 3.胶木 4.紫铜 5.珀耳帖件 6.螺旋微调块 7.腔镜 2 8.铝壳 9.殷钢8式中 ， 为入射光强。计算可得透射光强为： 则透射光强与入射光强的比值为：（5）2sin)1(4cos2120 RRAIT ）（相位差 时，透射光的光强为最大， ；当 时，透,(k 0maxI）（ 12k射光强为最小值， .即干涉光强与反射系数 R 无关，而光强的最小值却随着220min)(IR 的
20、变大而减小。以 为纵坐标，相位差 为横坐标，根据（5）式可以画出不同反射系数 R 的光强和相位差0IT的函数关系图 9。图 9 透射光强与镜面反射率关系曲线图中曲线表明，随着 R 的增大，透射光强极大的锐度越来越大。 R 的增大意味着无穷系列中后面光束的作用越来越不可忽略，从而参加到干涉效应中的光束数目越来越多，其结果是使干涉条纹的(3)0RTII2A20422()(1)cos(1TiitIrUrre:024sin/)(I(4)9锐度变大。这一特征正是多光束干涉的普遍规律。（2）F-P 腔的技术参数自由光谱区 FSR(Free Spectral Range)：表示两个相邻纵模的频率间隔，其值的
21、大小由 F-P 腔的腔长和两镜间介质的折射率 n 来决定，用公式表示为： nLcFSR2腔的线宽 ：c定义为在透射峰高度一半处的全宽度(FWHM)，表示为： RnLc2)1(改变光学谐振腔的腔长 L，当入射光信号的光谱宽度小于腔的相邻模式的频率差 时，腔长Lc2每改变 便能扫出两个透射峰的极大值。对于每个透射峰，当透射峰强度值下降到峰极大值的一半2时两边频率之差 ，被称为腔的半高全宽，即腔的线宽 。cc精细度 F(Finesse)：用来度量光学谐振腔的损耗的大小，定义为 和 的比值： FSRcFcSR1由上式可看出腔镜的反射率越高，腔的精细度越高，其分辨率也越高。 Q 值：定义为谐振腔振荡频率
22、和线宽的比值，腔的损耗越低品质因数就越高。cQ综上所述，为了将窄的谐振腔共振谱线用于稳定性好的激光系统，需要使用窄线宽、精细度高的F-P 腔作为参考频率标准，使获得的光学谐振腔光外差光谱的中心斜率很大，提高鉴频的灵敏度。当激光频率对应于锁定点有微小的偏移，检测系统便能获得较大的误差信号，从而把激光精确锁定在参考腔的共振频率中心上。3.光电探测器的噪声分析 【12】-【13】 ：10光电探测器是一类把光辐射信号转变为电信号的器件,其工作原理是基于光辐射与物质的相互作用所产生的光电效应。而光电探测器在完成光电转换过程中,不仅给出表征被测对象的电压、电流信号,同时还伴随着无用噪声的电压、电流信号,这
23、是一种起伏噪声,它的大小决定了探测器的探测能力和系统的信噪比。根据光电探测器噪声产生的原因,主要可以分为热噪声、散粒噪声、暗电流噪声及低频噪声等,其中以热噪声对探测能力影响最大，其次是散粒噪声。（1） 热噪声热噪声(又称约翰逊噪声 ) ,它代表热对电荷载流子的激励而产生的噪声。热噪声对探测能力影响最大。热噪声存在于任何导体和半导体中,它来源电阻内部自由电子或电荷载流子的不规则热运动。所有的探测器都具有内电阻,故都具有热噪声。分析电阻中电子的运动,可知当无外场时,导体中的电子做无规则热运动,无定向的迁移,故没有电流,但由于统计涨落,向两个相反方向运动的电子数并不完全相等,因而在导体内产生涨落电势
24、(噪声电压) ,并引起涨落电流(噪声电流) ,这种现象是Johnson 于1928 年发现的,称之为Johnson 效应。噪声电压均方值取决于材料的温度。热噪声的频谱可看作是平直的,即称为白噪声。在纯电阻的简单情况下,阻值 R 的大小与频率无关,此时热噪声的输出取决于材料的绝对温度和探测器检测电路的实际通频带。热噪声是带电粒子在导电媒质中的无规则布朗运动引起的,包括发生于有沾器件内部载流子或电子发射的随机性而形成散粒效应起伏的散粒噪声和引起电路中电流或电路两点间电位差的起伏产生的电阻热噪声。这种噪声可以看作是无数独立的微小电流脉冲的叠加,根据概率论极限中心定理,它们是服从于高斯正态分布的高斯过
25、程,其功率谱密度在整个频率范围内都是均匀分布的。同白光是各种频率光的合成类比,所以常把热噪声称为高斯噪声(Gaussian noise) 或白噪声(white noise) 。白噪声的功率谱密度是一常数。光电探测器的热噪声具有以下特点 : 热噪声的大小与温度T 成正比 ; 热噪声与测量仪器的电子带宽成正比,而与频率无关,噪声功率谱密度是一常数; 一个电阻所能输出的热噪声最大噪声功率(亦称额定噪声功率) 与电阻无关; 热噪声与电阻中是否有电流流过无关。（2）散粒噪声光电探测器的工作物质与辐射场发生相互作用时,载流子产生和发射的随机性造成了穿越势垒的载流子统计数目有一定的随机涨落性。单位时间内到达
26、光敏电阻表面的光子数和由它激励产生的光电子数是离散随机的,穿越势垒区的载流子数和从阴极到阳极的电子数在一个平均值附近上下波动。载流子数量的变化会引起器件输出信号的散布,形成电路的散粒噪声。散粒噪声是由照射在光电探测器上的光子起伏及光生载流子流动的不连续性和随机性形成载流子起伏变化引起的,其统计过程服从泊松分布。11散粒噪声一般包括以下三类: 信号光的光子噪声信号光在进入光电探测器时,光子本身服从统计规律，则每一时刻到达探测器的光子数是随机的,由光激发的载流子也是随机的,这些载流子涨落起伏将产生起伏噪声,即光子散粒噪声。信号光伴随的光子噪声与平均光子到达速率、光阴极响应时间以及光功率的大小有关。
27、背景光的光子噪声由于受工作环境的限制,信号光常伴随有一定的背景光信号。背景光信号会导致探测结果发生偏差,同时对输出带来光子噪声扰动。光电探测器具有高增益和高灵敏性,因而背景光的光子散粒噪声也不可忽视。暗电流散粒噪声材料的热激发作用将引起光电探测器的光阴极随机产生的电子(热离子) 发生发射起伏,起伏的单元是电子电荷量。在没有任何光照的情况下,热激发载流子将形成光电探测器的暗电流,它包括表面暗电流和体暗电流。表面暗电流是由表面缺陷、清洁程度、偏置电压大小和表面积大小等因素决定的；体暗电流则来自探测器工作物质内部热产生的载流子。引起暗电流的因素大致有:光阴极的热电子发射,这是光电探测器的主要暗电流;
28、极间漏电流;离子和光的反馈作用等。这种由光电探测器暗电流引起的输出信号起伏称为暗电流散粒噪声,它是基于外光电效应器件的主要噪声。总之,散粒噪声是光电探测器噪声的又一主要来源,主要由信号光、背景光和暗电流的散粒噪声组成。四、实验结果与分析：1.相位调制：（1）研究相位差对边带的影响同时打开相位调制器 PM1 和 PM2,将调制电压设为 VPP1=Vpp2=130mv，调制频率均为 50MHz。固定PM1 的相位为 ，改变 PM2 的相位，从-180 到 180 ，以 10 为步长。观察到在 PM2 的相位为 0时0边带幅度最大，即出现边带相长的现象（图 10 中的（1） ） ；在 -90 和 9
29、0时两边带幅度相等且约为0时边带幅度值的一半（图 10 中的（2） ） ；在-180 和 180时，只存在载波，边带幅度取值最小，近似为 0，这可以认为是边带相消的现象（图 10 中的（3） ） 。图中载波峰值与边带峰值对应的光学频率差为 50MHz，也就是相位调制器的调制频率。12对所有数据进行分析可以做出一阶边带幅度随相位变化的曲线图，如图 11 所示：观察曲线可得 时，边带最大； 时，边带最小近似为 0。但是由于两个相位调制0图 10 相位差与一阶边带幅度关系图 图 11 边带幅度随相位变化曲线 （黑点代表数据，曲线代表拟合曲线）（1）（2）（3）13器中的晶体不可能完全相同，那么当所加
30、的调制电压相同时，它们的调制深度也不是完全相等。另外由于温度对晶体的影响，两个相位调制器本身存在一定的相位差，故当两个相位调制器的相位差为 时，边带幅度并不是完全的为 0 ，即 。0minI（2）研究调制幅度（调制深度）对边带的影响固定相位调制器的调制频率为 50MHz，加在调制器上两端的电压分别为正负 10v，即电势差为20v，偏置电压 0mv，改变加在相位调制器上调制信号的幅度从 20mv 开始，以 10mv 为步长至300mv，然后 400mv，500mv，分别采图。采图过程中发现：当调制幅度为 90mv 时（换算成调制深度，即 =0.02）主频最强，此时边带较弱，且Vam2无二阶边带出
31、现。见图 12。图中主频峰值与边带峰值对应的光学频率差为 50MHz，也就是相位调制器的调制频率。图 12 调制幅度为 90mv当调制幅度为 100mv（换算成调制深度，即 m=0.024）时，出现二阶边带，且主频信号减弱（见图 13） 。图中主频峰值与边带峰值对应的光学频率差为 50MHz。50MHz14图 13 调制幅度为 100mv当调制幅度为 190mv（换算成调制深度，即 m=0.046）时，主频信号强度减小到约等于一阶边带信号的强度（见图 14） 。图中主频峰值与边带峰值对应的光学频率差为 50MHz。图 14 调制幅度为 190mv当调制幅度为 260mv（换算成调制深度，即 m
32、=0.063）时，主频信号减弱，其强度约等于二阶边带信号的强度，同时出现三阶边带信号（见图 15） 。图中主频峰值与边带峰值对应的光学频率差为一阶边带二阶边带出现二阶边带50MHz50MHz1550MHz。图 15 调制幅度为 260mv当调制幅度为 300mv（换算成调制深度，即 m=0.072）时，主频信号继续减弱，其强度约等于三阶边带信号的强度（见图 16） 。图中主频峰值与边带峰值对应的光学频率差为 50MHz。图 16 调制幅度为 300mv一阶边带二阶边带三阶边带一阶边带二阶边带三阶边带50MHz50MHz16当调制幅度为 400mv（换算成调制深度，即 m=0.097）时，出现四
33、阶边带信号（见图 17） 。图中主频峰值与边带峰值对应的光学频率差为 50MHz。图 17 调制幅度为 400mv当调制幅度为 500mv（换算成调制深度，即 m=0.120）时，出现五阶边带信号（见图 18） 。图中主频峰值与边带峰值对应的光学频率差为 50MHz。图 18 调制幅度为 500mv由以上结果可以分析得出当相位调制器的调制深度 不满足远小于 1 的条件时，我们在示波器m上就可以明显的观测到高阶边带，而不是单纯的一阶边带。三阶边带四阶边带二阶边带一阶边带三阶边带一阶边带二阶边带四阶边带五阶边带50MHz50MHz172.相位锁定：如图 19 所示，较上面的图（1）是通过 FP 腔
34、观察到的经两个相位调制器调整后的主频和一阶边带，通过改变两个相位调制器的相位，主频和一阶边带会幅度会发生相应的变化，图中为两个相位调制器的相位差为 0 时的图，继续减小 FP 腔的扫腔幅度，就会得到只有 +1 阶边带的图，如中间图（2）所示，将此信号所携带的相位信息送入锁相放大器解调出相位差为 0 的信号，最下面的图（3）为此时解调出的鉴相信号，通过鉴相反馈，使相位差稳定在 0 附近，反应到边带幅度上就是幅度最大；当两相位调制器的相位差为 时，通过鉴相反馈会使其边带幅度稳定在最小。如图 20 所示，较上面的图是没加鉴相反馈时，一定时间内的边带幅度随时间随机起伏；下图为加上鉴相反馈后，一定时间内
35、边带幅度随时间的起伏明显减小。由图可以得出，加上反馈后，边带幅度基本稳定，间接反应了相位差的稳定，即达到了相位差锁定的目的。图 1918图 20 上图为没加反馈时，一定时间内+1 阶边带幅度随时间的变化；下图为加上反馈后，一段时间内+1 阶边带幅度随时间的变化（相位差被稳定在 ） 。五总结与展望：本文通过介绍基于相位调制的单光子干涉量子密钥系统的相关理论，实验测量相位差变化对边带相干结果的影响，并提出了一种锁定相位差的方法，通过实时跟踪反馈第二个相位调制器的相位，使两个相位调制器的相位差稳定在0.0006rad。另外研究改变该实验系统的调制深度，进行相应的边带测量，发现当调制深度 m 逐渐变大
36、时，高阶的边带逐渐变得明显。如果对这些高阶边带进行进一步的分析，我们可能会得到更多的信息。19【参考文献】【1】Bennett C H, Brassard G, Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing J. IEEE: System and Signal Proceeding,1984，17,175-179【2】Bennett C H ,Quantum Cryptography Using Any Two Nonorthogonal States, Phys. Rev.Lett，1992，68,3121【3】
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