1、基于有限差分法的电阻炉安装功率计算机辅助设计1、 引言电阻炉是利用电阻体通电发热来加热炉料的一类加热炉或热处理炉，是机械、石油、化工及电力等众多企业和部门的重要工艺装备。在电阻炉的设计中，其安装功率的设计计算过程复杂、计算量大、是研制电阻炉的关键技术之一。传统的电阻炉功率的计算一般有两种方法：经验公式法和热平衡计算法 1，经验公式法是采用面积负荷法或容积负荷法来估算电阻炉功率，或取两种方法估算结果的平均值。由于新型节能材料的出现和筑炉技术的改进，使得经验公式的计算结果往往高于实际所需要的功率，误差较大，造成大量的能源浪费；而热平衡法，一般的处理是按照稳态传热进行计算，但是周期性电阻炉炉衬的热交
2、换实际是不稳态传热，其炉体的散热量和蓄热量较稳定传热时为低，而炉体蓄热量在安装功率中占有相当大的比重。为了合理有效地使用炉衬材料，最大限度地节约能源，避免电阻炉功率的浪费，一般采用非稳态传热模型，这样使得计算量增大，设计周期变长。随着电阻炉需求量的增大和节能环保要求的提高，精确快速的传热计算方法越来越受到行业的重视，传统的人工设计方法已经不能满足电阻炉设计发展的要求。本文根据大功率电阻炉传热的特点，讨论了电阻炉热平衡计算的数学模型，建立了炉衬一维非稳态传热的有限差分模型，在此基础上设计了电阻炉安装功率计算程序，给出了应用实例。2、 电阻炉功率计算数学模型电阻炉功率的计算是电阻炉设计中一个关键性
3、的问题，由于炉衬结构和材料等的不断改进，经验公式法显然无法适应当前对传热提出的要求，热平衡计算法中用能量平衡原理导出有限差分方程求解炉衬（一维）不稳定传热问题的数学模型，能够比较精确地计算出电阻炉的功率。2.1 热平衡数学模型用热平衡法来确定电阻炉的功率是按照一个工作周期内热量的收支平衡进行传热计算的，其原理是炉子的总功率应能满足热量消耗支出的总和。对于周期作业的电阻炉，其主要的热量支出项有：加热工件所需要的热量 ，炉体材料的蓄热量 、通过炉壁散失件Q蓄Q的热量 和其他热损失 ，其热量平衡关系如下：散Q其其蓄散件总 （1）)(12tcGQ件件（2）式中： 电炉装炉量，件 Kg工件加热前后温度下
4、的比热容， 12c， KgJ/ 工件加热前后的温度，t，tFTQc.环表散 （3）式中： 给热系数，chKmkJ./2 炉外表面温度和环境温度，环表 ， T外表面面积，F2)(12tcVQk蓄（4）式中： 第 层炉衬的体积，kV3m 第 层炉衬的密度，/Kg各层炉体在加热前后的平均温度，12t，各层炉体在加热前后温度下的比热容， c， KgJ/可以用系数的方法计算 1。其Q电阻炉的安装功率为 （5） tQP360总考虑到炉子长期使用后对炉衬局部的损坏引起的热损失增加、电压波动、电热元件的老化等引起炉子功率的下降等，炉子功率应有一定的储备，对于周期式电阻炉，其功率储备系数 取 。则电阻炉的实际的
5、安装功率为：K5.13tKQP360总（6）式中： 炉子所需要的功率， ；PKw 加热周期， ；th 功率储备系数。K在影响安装功率计算的总热量支出中，由热平衡测试和计算显示：普通热处理电阻炉炉体的蓄热损失和散热损失高达 65%左右，加热工件的有效热仅为 35%左右 2。而且在炉子的外表面温度上升之前，仅有蓄热而无散热消耗，当炉衬蓄热饱和后，仅有散热消耗，在这两种情况之间，两者兼而有之。如何合理地设计炉衬（材料、厚度和尺寸） ，减小炉子的蓄热损失和散热损失以及蓄热量和散热量的准确校算都离不开高精度的计算。对于周期作业的电阻炉，炉衬在一个工作周期中传热过程还未能建立起稳定态，炉衬沿厚度方向各截面
6、的温度及相邻截面的温度差都随着时间的变化而变化。传统的计算方法一般不计及温度对炉衬材料的导热系数、比热的影响，这样计算的结果必然造成确定功率的很大的浪费，也不符合实际的传热情况，所以本文采用了非稳态有限差分法计算炉衬的蓄热量和散热量。2.2 非稳态传热的有限差分模型有限差分法就是把炉衬分割为若干等份，把升温时间也分割为若干等份，从而求出炉衬沿厚度方向各截面的温度随时间的变化，等份数越多，各截面的温度就越精确。由各截面的温度值可以确定该截面温度下炉衬材料的导热系数和比热，再根据方程（3）和（4）计算炉衬各等份的蓄热量和散热量，然后对各层进行代数求和，计算总的蓄热量和散热量。根据傅立叶导热微分方程
7、，炉衬沿厚度方向各截面的温度随时间的变化率（无内热源）为：)(22zTyxtT（7）式中 为材料的导温系数，是表征材料传播温度变化能力的物理量，其值取决于物体的导热系数 ，比热 c 和密度 。 根据电阻炉炉衬的传热情况，取炉衬的传热为一维的非稳态传热，则上式可以简化为：（8）xTt2炉衬结构有单层、双层和三层等不同的形式，其中以三层不同炉衬材料组成居多。设炉衬由厚度分别为 ， ， 的 种不同材料组成，对于第一种材料，将其沿传热方向1L23（厚度方向）分成足够薄的 层，每层的厚度为 ，当 越小，则该薄层中心的1n1nLx1x温度越接近该层的温度，那么就可以用该薄层中心温度代替该层的温度。对于第二
8、种材料，将其也分成足够薄的 层，每层的厚度为 ，依次类推， ，见图 1。那2 2x3nLx么炉衬内温度场的分布可由每个薄层中心的温度来表示。进行传热计算时，可以用有限差分方程来代替上述的偏微分方程。设 为炉衬上某一jiT薄层 在 时刻的温度，那么方程（7）可以写成：ij jijijijiji TxtT211（9）加热时间（升温时间） 分成 等份，每一时间间隔为：tm（10） 式中： 为时间间隔数；当时间间隔取的足够小时，可以用“微元”时间内的温度代替为了使计算进一步简化，令mtxt12（11）那么： （12）3212xx三种炉衬材料所分的层数和每一薄层厚度之间的关系为：， 2xLn12x， 3
9、13由有限差分方程和薄层厚度与时间间隔之间的关系，可以得到每一个薄层单元体中心的温度：jijiji TT112（13）式中： 炉衬沿厚度方向任一薄层 经过 个时间间隔后的温度，。1ji i1j其大小等于相邻两薄层在经过 个时间间隔后温度的算术平均值，即炉衬中任一薄层的温j度是前一时刻相邻两薄层的温度的算术平均值。用以上计算式可以依次计算炉衬不同薄层在不同时刻的温度。公式（1）（6）和公式（9）（12）为热量计算的数学模型，反映了不同炉衬材料、不同炉体结构时安装功率与工件的耗热量、炉衬的蓄热量及散热量之间的关系。当炉衬的结构、厚度或材料发生变化时，必然导致蓄热量和散热量发生变化，从而引起炉子功率
10、的变化。3、 电阻炉功率计算软件设计电阻炉安装功率的计算，就是根据传热学的规律，计算工件在加热过程中的热量消耗以及炉衬的蓄热量和散热量的消耗，从而确定电阻炉的安装功率。当采用计算机辅助设计时，可以对炉衬结构、厚度和材料进行优化设计，而且可以根据电阻炉生产率、升温时间和结构、材质等诸多因素的变化，通过比较不同生产情况的计算结果，在满足一定电阻炉技术参数的条件下寻求功率的最小或炉衬费用最低等优化指标。4、 应用实例笔者采用上述程序，试计算了三层炉衬结构的周期作业炉，数时间0 1x1 2 1x3 1 2x2 3 2x1 32x3 4 3x5 6 3x1 0.4 131 20 20 20 20 20
11、20 20 20 20 20 20 202 0.8 242 76 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 203 1.2 352 131 48 20 20 20 20 20 20 20 20 20 204 1.6 463 200 76 43 20 20 20 20 20 20 20 20 205 2.0 574 270 121 69 31 20 20 20 20 20 20 20 206 2.4 685 348 168 106 45 25 20 20 20 20 20 20 207 2.8 796 427 227 148 66 33 23 20 20 20 20 20 20
12、8 3.2 850 512 287 201 90 45 27 22 20 20 20 20 209 3.6 850 569 356 255 123 59 36 24 21 20 20 20 2010 4.0 850 603 412 318 157 80 44 29 22 21 20 20 2011 4.4 850 631 461 370 199 101 58 33 25 21 21 20 2012 4.8 850 655 501 418 235 129 71 42 27 23 21 21 2013 5.2 850 675 537 457 273 153 91 49 33 24 22 21 2014 5.0 850 665 519 437 254 141 81 45 29 23 21 21 20参考文献1、 非标准机械设备设计手册 ，胡宗武、徐履冰、石来德主编，北京：机械工业出版社，2002，5 月2、朱金诚、陈建康等，最佳节能的综合技术研究， 节能技术 ，2002，1，41423、王凯凤、刘群山等，电阻炉衬的优化设计， 工业加热1998 年第 1 期 2021
