1、12013 学年第二学期期中杭州地区六校联考高一年级数学试题考生须知：1.本卷满分 100 分，考试时间 90 分钟2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一选择题:本大题共 10 小题；每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 (2sin35,cos)a， (cos5,in)b，则 ab( )A. B1 C2 D2sin 40122. 若a n为等差数列，且 a a 5a 8 ，则 )ta(73的值为( )A 3 B 3C D 3设
2、 (,0)2x且 4cos5x，则 x2tan （ ）A 47 B 7 C D 474在ABC 中，B=135，C=15 ， a=5，则此三角形的最大边长为( )A 35 B 34C 52 D 245.函数 2()sincosfxx的最小正周期是 ( )A. B. 3 C. 23 D. 23 6在 C中, 若 sin2icosA,那么 B一定是 （ ）A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 7. 若 a，b，cR，且 ba0，则下列四个不等式： (1) (2) (3) cb (4)2cab其中正确的是（ ）2A （1） （2） B （2） （3） C （1） （3） D （
3、3） （4）8数列 na满足 )12(01nna若 761，则 17a= ( ) A 76 B 75 C 73D 79.若三角形 ABC 的三条边长分别为 2a， b， 4c，则cabcoss2os( )A29 B 30 C9 D1010设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S7S 8S 6，则满足 SnSn+10 的正整数 n 的值为（ ）A11 B12 C13 D14二.填空题:本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.11. 不等式 12x的解集为： .12. 在各项都为正项的等比数列 an中 a1 = 3, S 3 = 21 , 则
4、 a3+ a4+ a5 = . 13. 已知 cos ，cos( ) ，且 、 )2,0(，则 cos 的值为 17 111414在 ABC中， 3a， b， 30B，则 AC的面积为_15把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列a n，若 an=911，则 n= 3三.填空题:本大题共 5 个小题，共 50 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本题 8 分）已知函数 2()1,()fxaR（）当 a时，解不等式： 0；（）若不等式 ()0fx对 xR 恒成立，求实数
5、 的取值范围17 （本题 10 分）已知函数 22()sinco)sfxx ，（1）求函数 ()fx的最小正周期和单调递减区间；（2）当 0,2时，求 ()fx的最大值和最小值18 （本题10分）等比数列 na中，已知 16,25a（1）求数列 n的通项 n；（2）若等差数列 b， 2851,b，求数列 nb前 n 项和 nS，并求 n最大值19.( 本题满分 10 分)已知 A，B，C 为ABC 的三内角，且其对边分别为 a, b, c，若21sincos4（）求 A. （）若 432cb,a，求ABC 的面积 20( 本题满分 12 分)已知公差不为 0 的等差数列 na满足 23， 1a
6、， 3， 7成等比数列 （）求数列 n的通项公式；（）数列 nb满足 1na，求数列 nb的前 项和 nS；（）设 12()nc，若数列 nc是单调递减数列，求实数 的取值范围2013 学年第二学期期中杭州地区六校联考高一年级数学学科参考答案一选择题：（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D A C B B C B A D二填空题：（每小题 4 分，共 20 分）11x|x7 不写集合扣 2 分 1284 13 21 14. 324或 只写一个答案扣 2 分 15471三解答题：（本大题共 5 小题，共 50 分）516 解：（）当 a=5 时
7、，不等式即 f（x）=x 2+5x+60，解得3x2，所以，不等式的解集为（3，2） （4 分（）f（x）=x 2+ax+a+10 的解集为 R，则有=a 24（a+1）0，（6 分）解得 ，即实数 a 的取值范围为（2 +2，2 +2） （8 分）17、解 ：（）由题设得：f（x）=（sinx+cosx） 2+2cos2x=1+sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2= ， - （2 分） f（x）的最小正周期为 ，-（3 分）令 （kZ）得， x ，kzf（x）的单调递减区间为 ， （kZ） -（5分）（）x0， ， ，-（6 分） ，-（8 分） ，当 x= 时，f（x）取到
8、最小值为 1，-（9 分）当 x= 时，f（x）取到最大值为 2+ -（10 分）18、解：（1）由 na等比数列，得 12,qa 2 分12 4 分（2）由 nb等差数列，得 2d 5 分217S 7 分当 8或 9 时 n有最大值 （少一个扣一分） 9 分所以， 2 10 分619、(10 分)原式可化为： 120cos21ACBcos即即 3 分) 由余弦定理可知： bc16cbcb120cb32 222 )(os)( bc = 4， 7 分3241021AbcSsinsi 10 分20、解：（）由题知 317a，设 na的公差为 d，则 216dd， 21， 0 2 分又 23a， 131,d 3 分n 4 分 （） 1212nnabn 6 分12 134nnSb n 2() 8 分（III） 12()=nnac，使数列 nc是单调递减数列，则 1(3)0n对 N都成立 9 分即 max(3)2(320)1n 10 分设 221nf(4)()()nf72(4)23()1nn621n 11 分(1)(3)4(5)fff当 2n或 时， maxn所以 ()13所以 43 12 分
