1、1东阳市六石初中等三中心校 2013-2014 学年上学期 12 月联考九年级数学试卷一、选择题(本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)1、已知反比例函数 y=xk的图象经过点（2，2），则该反比例函数的图象位于（ ） A 第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D 第二、四象限 2、如图，P 是 的边 OA 上一点，点 P 的坐标为（12，5） ，则 的正弦值为（ ）A 135 B 2 C 15 D 23、将二次函数 y=x2-1 的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得的图象解析式为（ ）Ay=（x1） 2-4 By=（x+1） 24 Cy=（
2、x-1） 2+2 Dy=（x+1） 2+24、如图，在O 中，ABC=60，则AOC 等于（ ） A30 B 60 C 100 D 1205、有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ）A. 54 B. 53 C. 52 D. 516、如图，菱形 ABCD中，点 M， N在 AC上， ME AD， NF AB. 若 NF = NM = 2， ME = 3，则 AN =（ ）A3 B4 C5 D67、钟面上的分针的长为 1，从 3 点到 3
3、点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）A B C D8、下列几个命题中正确的有：（ ）2(l）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似 。A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9、已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（ ）A.25cm B. 4cm C. 25cm 或 4cm D. 23cm 或 4cm 10、函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b 24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当
4、1x3 时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题(本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)11、若两圆的直径分别是 4 和 6，圆心距是 5，则这两圆的位置关系是 12、在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 13 ，则放入口袋中的黄球总数 n= 13、在 RtABC 中，CA=CB，AB=9 ，点 D 在 BC 边上，连接 AD，若 tanCAD=，则 BD 的长为 14、如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，A
5、DE=60，则 AE 的长为 15、若关于 x 的函数 y=kx2+2x-1 与 x轴仅有一个公共点，则实数 k的值为 16、如图是反比例函数 y= 的图像，点 C 的坐标为（0，2），若点 A 是函数 y= 图象上一点，9x 9x点 B 是 x 轴正半轴上一点，当 ABC 是等腰直角三角形时，点 B 的坐标为 三、解答题(本题有 8 个小题, 共 66 分.解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)317、（本题 6 分）如图，正比例函数 1yx的图象与反比例函数 2kyx（ 0）的图象相交于 A、 B 两点，点 A 的纵
6、坐标为 2（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点 B 的坐标，并根据函数图象，写出当 y1y2时，自变量 的取值范围18、（本题 6 分）已知抛物线经过 A（2，0），B（3，3）及原点 O，顶点为 C。（1）求抛物线的函数解析式；（2）求抛物线的对称轴和 C 点的坐标。19、（本题 6 分）热气球 C 从建筑物 A 的底部沿直线开始斜着往上飞行，当飞行了 180 米距离时到达如图中的位置，此时在热气球上测得两建筑物 A， B 底部的俯角分别为 30和 60若此时热气球在地面的正投影 D 与点 A， B 在同一直线上（1）求此时热气球离地面的高度 CD 的长；（2）求建筑物 A， B 之间的
7、距离（结果中保留根号）20、（本题 8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F为线段 DE 上一点，且AFE=B。（1）求证：ADFDEC；（2）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长21、（本题 8 分）如图，在 ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 M，弦 MN BC 交 AB 于点E，且 ME1， AM2， AE .3(1)求证： BC 是 O 的切线；(2)求 ABM 的长422、 （本题 10 分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品
8、，已知这种产品的成本价为每千克 20元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23、（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形 ABCD，且点 A 在反比例函数 L1： y (x0) 的图象上，点 C 在反比例函数k1
9、xL2： y (x0) 的图象上（矩形 ABCD 夹在 L1与 L2之间）（1）若点 A 坐标为k2x（1,1）时，则 L1的解析式为 （2）在（1）的条件下，若矩形ABCD 是边长为 1 的正方形，求 L2的解析式（3）若 k11， k26，且矩形 ABCD 的相邻两边分别为 1 和 2，求符合条件的顶点 C 的坐标24、（本题 12 分）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=21，AD=12，E 是 CD 边上的一点，CE=5，M 是BC 边上的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 边以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，连结 PM。设动点 P 的运动时间是 t 秒。（1）求线段
10、 AE 的长；（2）当ADE 与PBM 相似时，求 t 的值；5（3）如图 2，连接 EP，过点 P 作 PHAE 于 H当 EP 平分四边形 PMEH 的面积时，求 t 的值；以 PE 为对称轴作线段 BC 的轴对称图形 BC，当线段 BC与线段 AE 有公共点时，写出 t 的取值范围（直接写出答案）参考答案一、选择题(本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D A C D C B A B C B二、填空题(本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)11、外切；12、4 ；13、6 ；14、7 ；15、k=0 或 k=-1；
11、 16、（4，0）；0,25； ,13； 10(,)。17、（6 分）解：（1）设 A 点的坐标为（ m，2），代入 1yx得：m，所以点 A 的坐标为（2，2） 4k反比例函数的解析式为： 24yx（3 分）（2）当 12y时， x解得 点 B 的坐标为（ 2， 2）或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点 B 的坐标为（ 2， 2）（1 分）由图象可知，当 12时，自变量 x的取值范围是： 0x或 （2 分）18、 （6 分） （1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0） ，将点 A（2，0） ，B（3，3） ，O（0，0） ，代入可得： ，解得： 故函数解析式为：y=x 2
12、+2x （4 分）（2）对称轴为直线 x=-1，C（-1，-1）（2 分）19、（6 分）解：（1）由题意可知 EFAB，A=ECA=30，AC=180m，6CD=90 米，答：热气球离地面的高度 CD 的长是 90 米；（3 分）（2）解：在直角ACD 中，A=30，tanA= CDA = 3 ，AD= 3 CD=90 ，同理，BD= 3CD=30 ，则 AB=AD+BD=120 （米）答：建筑物 A，B 之间的距离是 120 3米（3 分）20、 （8 分） （1）证明：ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF 与D
13、EC 中，ADFDEC （4 分）（2）解：ABCD，CD=AB=8由（1）知ADFDEC， ，DE= = =12 （2 分）在 RtADE 中，由勾股定理得：AE= = =6（2 分）21、 （8 分） （1）证明：ME=1，AM=2，AE= ，ME 2+AE2=AM2=4， （1 分）AME 是直角三角形，且AEM=90 （1 分）又MNBC，ABC=AEM=90，即 OBBC （1 分）又OB 是O 的半径，BC 是O 的切线；（1 分）（2）解：连接 OM在 RtAEM 中，sinA= =，A=30 （1 分）ABMN， = ，EN=EM=1， （1 分）BOM=2A=60在 RtOE
14、N 中，sinEOM= MEO，OM= ， （1 分） AB的长度是： = （1 分）722、(10 分) 解：（1）由题意得出：w=（x20）y=（x20） （2x+80）=2x 2+120x1600，故 w 与 x 的函数关系式为：w=2x 2+120x1600；（3 分）（2）w=2x 2+120x1600=2（x30） 2+200，20，当 x=30 时，w 有最大值w 最大值为 200答：该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元 （3 分）（3）当 w=150 时，可得方程2（x30） 2+200=150解得 x 1=25，x 2=35 3528
15、，x 2=35 不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元（4 分）23、（10 分）解：（1） y (x0)（3 分） （2） y (x0)（3 分）1x 4x（3）当 AB1， AD2 时， 设 A 点坐标为（ a, ）,则 C 点坐标为（ a1， 2），1a 1a由已知有（ a1）（ 2）6，解得 a1 或 a1a 12故此时符合条件的 C 点有（ ，4）和（2,3）32当 AB2， AD1 时， 设 A 点坐标为（ a, ）,则 C 点坐标为（ a2， 1），1a 1a由已知有（ a2）（ 1）6，解得 a1 或 a2 1a故此时符合
16、条件的 C 点有（4， ）和（3,2）32综上所述，符合题意的点 C 的坐标为（4， ）或（3,2）或（ ，4）或（2,3）（4 分）32 3224、 （12 分）解：（1）ABCD 是矩形，D=90，AE 2=AD2+DE2，AD=12，DE=16，AE=20；（3 分）（2）D=B=90，ADE 与PBM 相似时，有两种可能；当DAE=PMB 时，有 = ，即 = ，解得：t=13；（2 分）当DAE=MPB 时，有 = ，即 = ，解得 t= ；（2 分）（3）由题意得：S EHP =SEMP ，t（20t）=12（5+21t）6（21t）65，解得：t= ，0t21，t= ；（3 分）8根据题意得： t20（2 分）
