1、1高中数学人教版必修 1：3.1.1 方程的根与函数的零点姓名:_ 班级：_ 组别：_ 组 名：_ 【学习目标】1. 会用函数图象的交点解释方程的根的意义。2. 理解函数的零点与方程的根的联系。3. 能掌握零点定理，并能运用零点定理解决相关问题。4. 能结合二次函数的图象与 x 轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数。【重点难点】重点：零点的概念，零点存在性定理的理解及应用。难点：零点存在性定理的理解及应用。【知识链接】1. 一元二次方程的求根方法：直接开方法，因式分解法，求根公式法2. 画函数图像的基本步骤：列表，描点，连线。【学习过程】阅读教材第 86 页至第 87 页“探
2、究”前的内容，回答下列问题知识点一：零点定义的理解1函数的零点对于函数 ，我们把使 的 叫做函数 的零点。)(xfy )(xfy这样，函数 的零点就是方程 的 ，也就是函数0)(xf的图像 轴的交点的 。)(f说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量。 20)(xf ),(12)(xf2阅读教材第 87 页“探究”至第 88 页例 1 前内容，回答下列问题知识点二：函数零点的存在性定理1. 观察函数 的图象)(xfy 0；在区间 上 零点)(bfa ,ba 0；在区间 上 零点cc 0；在区间 上 零点)(df ,d2零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图像是 的一条曲线，)(xfy,ba
3、并且有 ，那么，函数 在区间 内 ，即存在)(f),(，使得 ，这个 也就是方程 的根。),(bacc0x3如果函数 在 上，图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值)(xfy,ba互异即 ，且是 单调函数，那么这个函数在 内必有惟一的一个零点。0)(f ),(ba例 1已知函数 在区间 上是连续不断的曲线，下列语句中，正确的是 （ )(xfy,ba）若 ，则在区间 内函数 有且仅有一个零点；0)(bfa),()(xfy若 ，则在区间 内函数 没有零点；ba若在区间 内函 数 有零点，则必有 ；),()(xfy0)(bfa若 ，则在区间 内函数 有零点；0bfa,xy若 ，则在区间 内函
4、数 有零点；)()(ba)(fA B C D阅读教材第 88 页例 1，回答下列问题知识点三：零点存在性定理的应用例 2：函数 的零点所在的大致区间是 （ ）xf9lg)(abcdoxy3A （6，7） B （7，8） C （8，9） D （9，10）【基础达标】A1下列基本初等函数是否有零点，若有请写出其零点。2 比例函数 _ _)0(kxy反比例函数 _ _一次函数 _ _)(kbxy二次函数 ,)0(2aca当 时，_ _ ；0当 时，_ _ ；当 时，_ _ 。指数函数 _ _。 )1,0(ayx对数函数 _ _。logA2求下列函数的零点： 1)(4xf 2)(3xxfB3函数 的零
5、点所在的大致区间是（ ）xInf2)(A （1，2） B （2，3） C （ ，1）和（3，4） eD （ ， ）eC4若 有一个零点是 3，求函数 的零点。baxf)( axbxg)(24【课堂小结】1. 零点的定义2. 求零点应注意的问题3. 方程 的实数根与函数 的零点及其函数图像与 轴交点横坐标的关0)(xf )(xfyx系？4. 零点存在性定理使函数 y=f(x)在区间( a, b)内必有 零点的条件:在 a, b连续 f(a)f(b)0【当堂检测】A1函数 的零点有（ ）25)(2xxfA.0 个 B.1 个 C.2 个 D.不确定B2已知函数 只有一 个零点，求 的值。3)(2mf mC3如果二次函数 f（ x） x2 mx（ m4）的两个零点都在 1 和 2 之间 ，求 m 的取值范围【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 5我对导学案的建议是
