1、1高中数学必修 2圆的一般方程导学案姓名：_ 班级：_ 组别：_ 组名：_【学习目标】 1掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3解题过程中能分析和运用圆的几何性质 【重点难点】重点：掌握圆的一般方程难点：难点是根据条件运用待定系数法建立圆的方程【知识链接】1、圆的标准方程2、直线与二元一次方程 建立了一一对应的关系，那么圆是否0(,AxByC不 全 为 零 )也有与之对应的方程呢?【学习过程】阅读课本第 121 页至 122 页的内容，尝试回答以下问题：知识点：圆的一般方程1.以 为圆心， 为半径的圆的标准方程： (,)abr2.
2、将 展开得 .22xy3.形如 的都表示圆吗？0DxEF将上方程配方，得 . 不难看出，此方程与圆的标准方程的关系. 当 时， .42. 当 时， .0FE. 当 时， .2D综上 所述，方程 表示的曲线不一定是圆,只有当 时，0xyEF它表示的曲线才是圆,我们把形如 的表示圆的方程称为圆的一般方程02yDx思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？结论：圆的一般方程的特点： 、 的系数相同，没有 这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数 、 、 ，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小
3、，几何特征明显.2例 2：求过三点 的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标(0,5)1,2(3,4)ABC例 3：已知线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动，求线段AB(4,3)A2(1)4xy中点 的坐标 中 满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？M(,)xy,分析：线段 的端点 静止， 在圆 上运动，因此我们可以设出 的坐标，214xyA从而得到中点 的坐标例 4：某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度 是 米，拱高 是 米，在建造时，每AB36OP6隔 米需用 一个支柱支撑，求 支柱 的长度（精确到 米） 32P0.1分析：若能够 知道该圆拱所在的圆的方程，问题就变的很简单了，所以，
4、我们联想到建立相应的直角坐标系，将问题转化为求圆的方程【基础达标】A1.方程 表示圆的充要条件是（ ）083422 kyxyx 2PBAOyxA3A. 或 B. C. 或 D.以上答案都不对4k14kk1B2.下列方程各表示什么图形？ . ； . ；20xy2450xy. 21xyB3.已知ABC 的顶点的坐标为 A（4,3）,B(5,2)，C(1,0)，求ABC 外接圆的方程.B4.求过点（1，1） ，且圆心与已知圆 相同的圆的方程2(1)46120xyC5.等腰三角形的顶点是 A(4，2)，底边一个端点是 B(3，5)，求另一个端点 C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么【小结】4【当堂检测】A1.圆 的圆心为 ，半径为 .2680xyA2.若圆 相切，且其圆心在 轴的左侧，则 的值为 .114mxy与 直 线 ymB3.长为 2 的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 轴和 轴上滑动，求线段 AB 的中点的轨迹方axy程【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是
