1、1一次函数的实际应用（方案择优问题）基础扫描：在同一坐标系中作一次函数 y1=2x2 与 y2=0.5x+1的图象. 求出它们的交点坐标是 则方程组 的解是 .0.51当 x 时, y1 y2 当 x 时, y1=y2 当 x 时, y1 y2 举一反三：（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价 477元克，按标价出售，不优惠乙店标价 530元克，但若买的铂金饰品重量超过 3克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 （元）和重量 （克）之间的函数关系式；yx 李阿姨要买一条重量不少于 4克且不超过 10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算
2、？ 模仿操练：1.（2010 山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收 2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费 y(元)与印制数量 x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出 3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？2(2009 年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱
3、，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4元（1）若需要这种规格的纸箱 x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 1y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 2y（元）关于 （个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由3 （2010 辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购 1个书包，赠送 1支水性笔；购书包和水性笔一律按 9折优惠书包每个定价 20元，水性笔每支定价 5元小丽和同学需买 4个书包，水性笔若干支（不少于4支） （1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数
4、x（支）之间的函数关系式；（2）对 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；x（3）小丽和同学需买这种书包 4个和水性笔 12支，请你设计怎样购买最经济一次函数的实际应用（分配方案问题）基础扫描：利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。举一反三：（09 年辽南）辽南素有“苹果之乡”美称，某乡组织 20辆汽车装运 A、B、C 三种苹果 42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2车。 (1)设有 x辆车装 A种苹果，用 y辆车装 B种苹果，根据下表提供的信息求 y与 x的函数关
5、系式 ，并求 x的取值范围。苹果的品种 A B C每辆车运载量(吨) 2.2 2.1 2每吨苹果获利(百元) 6 8 52(2)设此次外销活动的利润为 W(百元)，求 W与 x的函数关系式及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。思路导航：y 与 x的函数关系式应结合车辆总数和外销苹果总吨数来建立函数模型，每种苹果的利润等于每辆车的运载量车辆数每吨苹果的获利，利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。模仿操练：1某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000元，如
6、果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10万元，今年销售额只有 8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于 5万元且不少于 4.8万元的资金购进这两种电脑共 15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 元，a要使（2）中所有方案获利相同， 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？a2.（2009 年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 、 两种型号的冰箱 100
7、台经预算，两AB种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75 万元，不高于 4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号 A型 B型成本（元/台） 2200 2600售价（元/台） 2800 3000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买 4套，体育器材每套 6000元，实验设备每套 3000元，办公用品每
8、套 1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种3(2009 年鄂州)某土产公司组织 20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120吨去外地销售。按计划 20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题(1)设装运甲种土特产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，求 y与 x之间的函数关系式(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于 3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。一次函数的实际应用（最大利润问题）基础扫描：一次
9、函数 )0(kbxy，当 0时， y的值随 x值得增大而增大；当 k_0时， y的值随 x值得增大而减小。举一反三：（2010 黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、B 两种世博会纪念品.若购进 A种纪念品10件，B 种纪念品 5件，需要 1000元；若购进 A种纪念品 5件，B 种纪念品 3件，需要 550元. （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出 1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进 A种纪念品的数量不少于 B种纪念品数量的 6倍，且不超过 B种纪念品数量的 8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若若销售每件 A种纪念
10、品可获利润 20元，每件 B 种纪念品可获利润 30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？思路导航：主要建立数学模型方程组、不等式、一次函数。模仿操练：1. （2010 广西玉林、防城港）玉柴一分厂计划一个月（按 30天计）内生产柴油机 500台。（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产土特产种类 甲 乙 丙每辆汽车运载量（吨） 8 6 5每吨土特产获利（百元） 12 16 1031台，就提前完成任务。问原先每天生产多少台？（2）若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定；乙型号产量不超过
11、甲型号产量的 3倍。已知：甲型号出厂价 2万元，乙型号出厂价 5万元，求总产值 w最大是多少万元。2 （2009 恩施市）某超市经销 、 两种商品， 种商品每件进价 20元，售价 30元； 种商品每件进价 35元，售ABAB价 48元（1）该超市准备用 800元去购进 、 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中种商品不少于 7件）？B（2）在“五一”期间，该商场对 、 两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施不超过 300元 不优惠超过 300元且不超过 400元 售价打八折超过 400元 售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买 种商品，小华去
12、该超市购买 种商品，分别付款 210元与 268.8元促销活动期间AB小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？3.（2010 广东珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾， “一方有难，八方支援” ，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共 10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机 4台、3 台、2 台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田 1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田 32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为 x台，乙种柴油发电机数量为 y台.用含 x、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量；求出 y与 x的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为 130元、120 元、100 元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用 W最少？
