1、 双曲线的定义应用举例1已知方程 + =1表示双曲线，则 k的取值范围是 k3x2y。2. 若方程 =1表示双曲线，则实数 m的取值范围是（ ） 。2my5x2（ A） m5 （ D） m53 设双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点 的纵坐标为 ，求双曲线的方程。由已知得两焦点分别为 、点则 得 ，由于 得 ，因此方程 为所求。点评：双曲线上的点必满足双曲线的定义，本题抓住“交点 ”满足第一定义，从而应用第一定义求出了双曲线方程中的基本量，显然它比其它方法要简单、方便；4 如图，双曲线 其焦点为 ，过 作直线交双曲线的左支于 两点，且 ，则 的周长为 。简解：由又由 ，那么 的周
2、长为点评：图形，具有直观性；本题借助图形，利用第一定义，首先求出 ，尔后，再求周长，显然是求解问题的一种策略；假若本题未给图形，条件“过 作直线交双曲线的左支于 两点”中，再去掉“左支”两字，情况就大不相同，请试一下。5、解方程简解：原方程可变为 ，令则方程以变为 显然，点 在以 ，为焦点，实轴长为 的双曲线上，易得其方程为由 得6.在 中，已知 ，若 ,则点 C的轨迹ABC (4,0)(,)AB和 12CAB方程为A B C )0(x D 214xy214xy(2)x214xy214xy7一个动圆与两个圆 x2 y2=1和 x2 y28 x12=0 都外切，则动圆圆心的轨迹是（ ）（ A）圆
3、 （ B）椭圆 ( C)双曲线的一支 ( D) 抛物线8、双曲线 上一点 与左右焦点 构成 ，1492yxP21,F21P求 的内切圆与边 的切点 的坐标。21PF21FN9 已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为双曲线上任意一2byax 21、点， 的内角平分线 的垂线，设垂足为 ，求点 的轨迹。21l M练习题1、P 是双曲线 1 的右支上一点，M 、N 分别是圆(x5) 2y 24 和(x 5)x29 y2162y 21 上的点，则 |PM| PN|的最大值为( )A6 B7 C8 D92、 双曲线 1 的左焦点为 F1，与 x 轴交点为 A1，A 2，P 是该双曲线右支上x2a2 y2b2任意一点，则分别以线段 PF1，A 1A2为直径的两圆一定( )A相交 B内切 C外切 D相离3、 已知点 M(3,0) 、N(3,0)、B(1,0)，动圆 C 与直线 MN 切于点 B，过 M、N 与圆C 相切的两直线相交于点 P，则 P 点的轨迹方程为( )Ax 2 1(x0)y28 y28Cx 2 1(x 0) Dx 2 1(x1)y28 y2104、设 F1、F 2为双曲线 1(00)的两个焦点，过 F1的直线交双曲x2sin2 y2b2 2线的同支于 A、B 两点，如果|AB|m，则AF 2B 的周长的最大值是( D )A4m B4 C4 m D42 m
