1、1建构不等关系的应用性问题题型预测不等式应用题，多以函数面目出现，以最优化的形式展现，解答这一类问题，不仅需要不等式的相关知识（不等式的性质、解不等式、均值不等式等） ，而且往往涉及函数、数列、几何等多方面知识，综合性强，难度可大可小，是高考和各地模拟题的命题热点范例选讲例 1. 某商场经过市场调查分析后得知，2003 年从年初开始的前 n 个月内，对某种商品需求的累计数 （万件）近似地满足下列关系：)(nf 12,3,18290)( nf（）问这一年内，哪几个月需求量超过 1.3 万件？（）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销，每月初至少要投放多少件商品？
2、（精确到件）讲解：（）首先，第 n 个月的月需求量 1, , 21fnfn ，)18(290)(nf 7.3当 时，)19()()(nf 2)1590fn令 ，即 ，解得： ，(.3737314n nN， n = 5 ，6 即这一年的 5、6 两个月的需求量超过 1.3 万件（）设每月初等量投放商品 a 万件，要使商品不脱销，对于第 n 个月来说，不仅有本月投放市场的 a 万件商品，还有前几个月未销售完的商品所以，需且只需：，0)(nfa 90)18(2)(nf又 9102)(2910a即每月初至少要投放 11112 件商品，才能保证全年不脱销2点评：实际问题的解答要注意其实际意义本题中 的最
3、小值，不能用四舍五入的方a法得到，否则，不符合题意例 2已知甲、乙、丙三种食物的维生素 A、B 含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各 x 千克， y 千克，z 千克配成 100 千克混合食物，并使混合食物内至少含有 56000单位维生素 A 和 63000 单位维生素 B.甲 乙 丙维生素 A（单位/千克） 600 700 400维生素 B（单位/千克） 800 400 500成本（元/千克） 11 9 4（）用 x， y 表示混合食物成本 c 元；（）确定 x， y， z 的值，使成本最低讲解：（）由题， ，又 ，所以，194xyz10xyz4075cxy（）由 得， ，60560,
4、10843zzxy 即46320 1xy所以， 75.xy所以， 004580,c当且仅当 时等号成立4632, 1xyxy即所以，当 x=50 千克， y=20 千克， z=30 千克时，混合物成本最低，为 850 元点评：本题为线性规划问题，用解析几何的观点看，问题的解实际上是由四条直线所围成的区域上使得 最大的046321xy4075cxy点不难发现，应在点 M（50，20）处取得例 3一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度 a 成正比，与它的厚度 d 的平方成正比，与它的长度 l 的平方成反比（）将此枕木翻转 90（即宽度变为了厚度） ，枕木的安全负荷变大吗？为什么？adlxy
5、3x-y=1304x+6y=320M3（）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为 R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？讲解：（）由题可设安全负荷 为正常数） ，则翻转 90 后，安全负荷klady(2122daykl因为 ，所以，当 时， 安全负荷变大；120da12y当 时， ，安全负荷变小0ad12y（2）如图，设截取的枕木宽为 a，高为 d，则 ，即 22aR24adR 枕木长度不变， u=ad2最大时，安全负荷最大 2 424udaR32223 +49dRdR当且仅当 ，即取 ， 时， u 最大， 即安全22dR36Rda322
6、负荷最大例 4现有流量均为 300 的两条河流 A、B 会合于某处后，不断混合，它们的含2/ms沙量分别为 2 和 0.2 假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水3/kg3k流在流经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在 1 秒钟内交换 100 的3m水量，即从 A 股流入 B 股 100 水，经混合后，又从 B 股流入 A 股 100 水并混合问：3m3从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于 0.01 （不考虑泥沙沉淀）？3/kgm讲解：本题的不等关系为“两股河水的含沙量之差小于 0.01 ”但直接建构这3/样的不等关系较为困难为表达方便，我们分别用 来表示河水在流
7、经第 n 个观测点,nab时，A 水流和 B 水流的含沙量4则 2 ， 0.2 ，且1a3/kgm1b3/kg （）11 1 10022, 43nn nnn n nbababba 即由于题目中的问题是针对两股河水的含沙量之差，所以，我们不妨直接考虑数列na由（）可得： 11112223133342nnnnnnnbabababab所以，数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列n1.8所以， .82nnab由题，令 0.01，得 所以， n180n2lg180lon由 得 ，所以， 7821027log即从第 9 个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于 0.01 3/kgm点评：本题为数列、不等式型综合应用问题，难点在于对题意的理解
