1、向量在物理中的应用举例教案一、教学目标： 1知识目标：、掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；、明了向量在物理中应用的基本题型；、加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2能力目标：、通过应用举例，让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节“ 和生活中的实际问题、运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决简单的物理问题.3情感目标：通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用二、教材分析：1、教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.2、教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为
2、数学中向量的问题.3、教学方式：应用举例，让学生理解用向量知识研究生活中的实际问题。三、教学形式、教学方法（教学手段）在本节课例题和目标检测的教学中，使用多媒体幻灯片。因为使用多媒体幻灯片，有利于节省时间，在有限的时间里增加内容量。四、课时计划：1 个课时五、教具：多媒体或实物投影仪，直尺六、教学过程：一） 、课题引入二） 、新课讲授1、向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用例 1. 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?分析:上面的问题可以抽象为图中所示的数学模型.只要分析清楚F
3、、 G 、 三者之间的关系（其中 F 为 F1、F 2 的合力） ，就得到了问题的数学解释。解: 不妨设|F1|=|F 2|，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道 F12FG2cos1GF通过上面的式子，我们发现：当 由 0180逐渐变大时，/2由 090逐渐变大， 的值由大逐渐变小，因此|F1| 由小逐渐2cos变大，即 F1、F 2 之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力。思考：（1） 为何值时， |F1|最小，最小值是多少？（2） |F1|能等于|G|吗？为什么？（3）你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?用向量解决物理问题的一般步骤是：问题的转化：把物理问题转
4、化为数学问题；模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；参数的获得：求出数学模型的有关解理论参数值；问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象.2、向量在速度的分解与合成中的应用例 2. 一条河的两岸平行,河的宽度 d=500m, 一艘船从 A 处出发到河的正对岸B 处, 船航行的速度|v 1|=10 km/h, 水流速度|v2|=4 km/h,那么 v1 与 v2 的夹角(精确到 1) 多大时,船才能垂直到达对岸 B 处? 船行驶多少时间 (精确到0.1min)?分析:如果水是静止的，则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了，但由于水流的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，
5、就要使 v1 与 v2 的合速度的方向正好垂直于河岸方向。解:则；答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min思考: “行驶最短航程”是什么意思？怎样才能使航程最短？3、 向量的数量积在合力做功问题中的应用：W=PS例 3. 一个物体受到同一平面内三个力 F1、F2、F3 的作用，沿北偏东 45方向移动了 8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东 30，|F2| =4N，方向为东偏北 30， |F3| =6N，方向为西偏北 60，求这三个力的合力所做的功.解：如图，则 F1=（1， 3） ，F2=（23 ，2） ，F3=（-3，33 ）则 F=F1+F2+F3=（23 -2，2+ 43）.又位移
6、s=（ 42， 42）故合力 F 所做的功为 W=Fs=（23 -2）42 +(2+43)42 = 42 63=246 (J).答：合力 F 所做的功为 246 J.hkmvv /96221in1.36095.vdtABv2v1v东F1北西南F2F3三） 、 课堂练习1.一船从某河一岸驶向另一岸，船速为 v1、水速为 v2，若船是直到达对岸的，则船在河中实际航行速度的大小为( )A.v12-v22 B.|v1|2+|v2|22.人骑自行车的速度为 v1，风速为 v2，则逆风行驶的速度大 ( )A.v1-v2 B.|v1|+|v2|C.|v1|-|v2| D.|v1-v2|3. 三个力 F1、F 2、F 3 同时作用于 O 点且处于平衡状态 ,已知 F1与 F3 的夹角为 120,又|F1| |F2|20N,则|F3| . 四）、 小结：向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关物理现象。五） 、作业：21C2.D
