1、北京市西城区 2012 2013 学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学 2013.1试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟A 卷 必修 模块 4 本卷满分：100 分三题号 一 二17 18 19本卷总分分数一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在 到 范围内，与角 终边相同的角是（ ）023A. 3B. 2C. 3D. 532. 是一个任意角，则 的终边与 的终边（ ）A. 关于坐标原点对称 B. 关于 轴对称xC. 关于 轴对称yD. 关于直线 对称y3. 已知向量 ， ，那么向量 的坐标是（ ）(1,
2、2)a(,0)b3baA. 4,B. 4C. (4,2)D. (4,2)4. 若向量 与向量 共线，则 的值为（ ）(3)， (1,)A. B. C. 13D. 135. 函数 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是 ，那么 的()fx (0)2， ()fx解析式可以是（ ）A. sinxB. cosxC. sin1xD. cos1x6. 已知向量 ， ，则 与 的夹角是（ ）(1,3)a(2,3)babA. B. 4C. D. 27. 为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）cos(2)3yxcos2yxA. 向左平移 个单位长度6B. 向右平移 个单位长度6C. 向左平移 个单
3、位长度3D. 向右平移 个单位长度38. 函数 的最小正周期是（ ）21cosyxA. 4B. C. D. 9. 设角 的终边经过点 ，则 的值等于（ ）(3,4)cos()4A. 10B. 10C. 10D. 1010. 在矩形 中， ， ， 是ABCD3BCE上一点，且 ，则 的值EA为（ ）A 3B 2C 32D 3二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上.11. _.sin312. 若 ，则 _.1co, (0,)213. 已知向量 ， ，且 ，则 _.a3,xbabx14. 已知 ，则 _.sinsin215. 函数 在区间 上的最大值为_,
4、最小值为_.2coyx,16. 已知函数 ，对于 上的任意 ，有如下条件：()sif 2， 12x， ； ； ，且 21x12x1x120其中能使 恒成立的条件序号是_ （写出所有满足条件的序号）()ff A BCD E三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知 ， .24cos5（）求 的值；tan（）求 的值 .sis18.（本小题满分 12 分）已知函数 .2()3sini31xfx（）求 的值；（）求 的单调递增区间；()fx（）作出 在一个周期内的图象.19.（本小题满分 12 分）如图，点 是以 为直径
5、的圆 上动点， 是点 关于 的对称点，PABOPAB.2(0)ABa（）当点 是弧 上靠近 的三等分点时，求 的值；（）求 的最大值和最小值.OA BPPOOxy41-1-223B 卷 学期综合 本卷满分： 50 分一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.1. 已知集合 ， . 若 ，则 的取值范围是_.1PxMaPa2. _.lgl03. 满足不等式 的 的取值范围是_.2x4. 设 是定义在 上的奇函数，若 在 上是减函数，且 是函数 的()fR()fx0,)2()fx一个零点，则满足 的 的取值范围是_.()0xf5. 已知集合 ， 设集合 同
6、时满足下列三个条件：1,2Un NA ；A若 ，则 ；xA若 ，则 UC2Ux（1）当 时，一个满足条件的集合 是_；（写出一个即可）4n（2）当 时，满足条件的集合 的个数为_.7二、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6. （本小题满分 10 分）已知函数 .21()fx（）证明函数 为偶函数；（）用函数的单调性定义证明 在 上为增函数.()fx0,)7. （本小题满分 10 分）设函数 .(2)42)xfa（）求函数 在区间 上的最大值和最小值；(f,（）设函数 在区间 上的最大值为 ，试求 的表达式.)x46()ga()二题号 一6 7 8 本卷总分分数8. （本小题满分 10 分）已知函数 ，其中 .()logax1（）当 时， 恒成立，求 的取值范围；0,1(2)xa（）设 是定义在 上的函数，在 内任取 个数 ，设m,st(,)st1n21,nxx，令 ，如果存在一个常数 ，使得12x 21nx0,nt0M恒成立，则称函数 在区间 上的具有性质 .()niii Mmx,stP试判断函数 在区间 上是否具有性质 ？若具有性质 ，请求出()fgx21,a的最小值；若不具有性质 ，请说明理由.P（注： ）1102111()()()()nii nimxxmx
