1、思 考 题13-1.单色光从空气射入水中，则（ ）（A）频率、波长和波速都将变小 （B）频率不变、波长和波速都变大（C）频率不变，波长波速都变小 （D）频率、波长和波速都不变答：频率 不变， ， ，而 ，故选（C）n0vc水空 气 n13-2.如图所示，波长为 的单色平行光垂直入射到折射率为 n2、厚度为 e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为 n1 和 n3，已 知n1n3，则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是( )(A)2en2。 (B) 2en2+ 。 (C) 2en2-。 (D) 2en2+。2n答：由 n1n3 可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失，故选(
2、B)。13-3 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于（ ）(A) 白光是由许多不同波长的光构成的。(B) 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。(C) 两光源发出的光强度不同。(D) 两个光源是独立的，不是相干光源。答：普通的独立光源是非相干光源。选（D ） 。13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( )(A)使屏靠近双缝。(B)使两缝的间距变小。(C)把两个缝的宽度稍微调窄。(D)改用波长较小的单色光源。答：由条纹间距公式 ，可知选（B） 。afx213-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为
3、轴，将缝转过一个角度 ，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将( )(A)向上移动 (B)向下移动 (C)不动 (D)消失答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为 0 的地方，故选（A）13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为 ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大 2.5，则屏上原来的明纹处（ ）思考题 13-5 图en1n2n3思考题 2 图(A) 仍为明条纹(B) 变为暗条纹(C) 既非明条纹，也非暗条纹(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹答：明条纹和暗条纹光程差 ，故选(B)。213-7.用波长为 的单色光垂直照射折射率为 n 的劈尖上
4、表面。当水平坐标为 x 时，该劈尖的厚度 , e0 和 b 均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条纹的间距应是( )。xe0(A) (B) (C) (D)nb22n2答：条纹间距为 ， ，故选（A）sil btgi13-8.两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的( )(A)间隔变小，并向棱边方向平移(B)间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C)间隔不变，向棱边方向平移 (D)间隔变小，并向远离棱边方向平移答：由 ， 增大，条纹间隔 l 变小，并向棱边方向平移。选（A） 。2l13-9.波长为 的单色光垂直照射折射率
5、为 n2 的劈尖薄膜（如图）,图中各部分折射率的关系是 n1n1)的透明液体，则反射光的干涉条纹将 ( )A变密 B变疏 C不变 D不能确定解：牛顿环暗（或明）环半径 ，对同一级条纹，n 2 大则 rk 小，所以条纹变2kRr密，选（A）13-12 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点 P 处形成的圆斑为( )(A)全明 (B)全暗 (C)左半部明，右半部暗(D)左半部暗，右半部明 答：由 ken半2，明纹；)(1半 ，暗纹；左边：无半波损失，半=0；e=0 处为明纹。右边：有半波损失，半= 2；e=0 处为暗纹。故选（C） 。13-13
6、在迈克尔逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为 n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长 ，则薄膜的厚度是( ) (A)/2 (B)/(2n) (C)/n (D)/2(n-1)。答：由 2(n-1)e=，得 e=/2(n-1)，故选（D） 。习 题13-1 用白光照射杨氏双缝，已知 d1.0mm，D=1.0 m，设屏无限大。求： (1)=500 nm 的光的第四级明纹位置及明纹间距；(2) =600 nm 的光理论上在屏上可呈现的 最大级数；(3) 1=500 nm 和 2=600nm 的光在屏上什么位置开始发生重叠 ?解:(1) 明条纹中心位置 ( )，相邻明条纹的间距为 ，
7、Dxkd0,12 dDx将 k =4， =500 nm，d1.0mm，D=1.0 m 代入，得 ， . mx50（2）从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足 ，ksin时，可算出理论上的最大级次 条。90 16dk思考题 13 图1.521.521.751.62 1.62P（3）发生条纹重叠时满足 ，所以 或 时条纹开始发生第一次重21k61k52叠，重叠位置为 。Dxkdm30569313-2 在双缝干涉实验中，波长 =5500 的单色平行光垂直入射到缝间距 d=210-4m的双缝上，屏到双缝的距离 D=2m。求：(1) 中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距；(2)
8、用一厚度为 e=6.610-6m、折射率为 n=1.58 的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处?解：（1） ，k=10xkd所以 0.11mmD20（2）覆盖云母片后,零级明纹应满足: 1()ren设不盖玻璃片时,此点为第 k 级明纹，则应有21rk所以 (1)nek()6.97nek零级明纹移到原第 7 级明纹处.13-3 一束激光斜入射到间距为 d 的双缝上，入射角为 ， （1）证明双缝后出现明纹的角度 由下式给出： ，k=0,1,2,. dsini(2)证明在 很小的区域，相邻明纹的角距离 与 无关。解：（1）光斜入射时，两束相干光入射到缝前时的光程差为 ，缝后出射的光程
9、差为 ，则出现sindsind明纹的光程差满足 ， k=0,1,2,. sii（2）当 很小时， ，相邻两明纹间距满足 ， ，与 无关。dd13-4如图所示，在双缝干涉实验中，用波长为 的单色光照射双缝，并将一折射率为 n，劈角为 （ 很小)的透明劈尖 b 插入光线 2 中设缝光源 S 和屏 C 上的 O 点都在双缝 S1 和 S2 的中垂线上问要使 O 点的光强由最亮变为最暗，劈尖 b 至少应向上移动多d n1 n2 s1 s2 r1 r2 o 习 题 2图 大距离(只遮住 S2)?解：设向上移动的距离为 d，则 S1 和 S2 到 O 的光程差为 ，最暗须满足dn)(1，k=0 时，21)
10、(kn)(mi13-5 在制造半导体元件时，常常需要在硅片(Si)上均匀涂上一层二氧化硅(SiO 2)薄膜。已知 SiO2 的折射率为 n2=1.5，Si 的折射率为 n3=3.4。在白光(400nm760nm)照射下，垂直方向上发现反射光中只有 420nm 的紫光和 630nm 的红光得到加强。(1) 求二氧化硅(SiO 2)薄膜的厚度；(2) 问在反射光方向上哪些波长的光因干涉而相消；(3) 如在与薄膜法线成 30 角的方向上观察，白光中哪些颜色的光加强了？ 解 (1) 由于不存在半波损失，反射光中又只有 420nm 的紫光和 630nm 的红光得到加强，故有2en2=k1， 1=420n
11、m2en2=(k-1)2， 2=630nm由此得 k420nm=(k-1)630nmk=3二氧化硅(SiO 2)薄膜的厚度为=420nm =4.210-7m21ne(2) 干涉相消条件为2en2= )(k=1en0.5n1260.54k在白光(400nm760nm)范围内，只有 k=2，得=504nm0.52nm6也就是说，反射光中只有 504nm 的光因干涉而相消。(3) 在与薄膜法线成 30 角的方向上观察，反射光加强的条件为 kine212s=k2nm18在白光(400nm760nm)范围内，也只有 k=2，得习题 5 图n2n1=1n3SiO2Sie=594nm2nm18也就是说，在与
12、薄膜法线成 30 角的方向上观察，反射光中只有 594nm 的黄光加强了。13-6 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率为 1.30)上，油膜覆盖在玻璃板(折射率为 1.50)上。若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到 500nm 和 700nm 这两个波长的光在反射中消失，而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。解 光在油膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有反 =2en2=(k+ )1当 1=500nm 时，有2en2=(k1+ )1 (1)当 2=700nm 时，有2en2=(k2+ )2 (2)由于 500nm 和 700nm 这两个波长之间无别的波长发生相消，
13、故 k1、 k2 为两个连续整数，且 k1 k2，所以k1= k2+1 (3)由式(1) (2) (3)解得：k1=3， k2=2可由式(1)求得油膜的厚度为=6731=6.73110-4mm211)(ne13-7 由两块平板玻璃构成的一密封气体劈尖，在单色光垂直照射下，形成 4001 条暗纹的等厚干涉。若将劈尖中气体抽去，则留下 4000 条暗纹。求这种气体的折射率。解 有气体时，由薄膜公式有 )2140(2nemax抽去气体后，有 )(2max由以上两式求得这种气体的折射率=1.000254012n13-8 两块平板玻璃构成一空气劈尖，长 L4cm，一端夹住一金属丝，如图所示，现以Lkk1
14、l波长 的钠光垂直入射。 nm589(1)若观察到相邻明纹(或暗纹 )间距 l0.1mm，求金属丝的直径 d=? (2)将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，此时，从劈尖中部的固定点观察，发现干涉条纹向左移动了 2 条，问金属丝的直径膨胀了多少?解：（1）空气劈尖干涉时相邻明纹间距离 l 对应的厚度差为 ，由图所示的两个相似直角三角形，有2 lLd2所以 mlLd 4472108.1089.5(2)由于条纹每移动一条，空气劈尖厚度改变 ，向左移动条纹密集，表示级数 k 增加，2由暗纹干涉条件 可知，级数 k 增加表示空气膜的厚度 e 增大，故左移两条干涉条kne2纹，即固定观察点 处厚度增加 ，由
15、三角形中位线定理知，金属丝直径增加量Lmd67108.1089.5213-9 波长为 500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平板玻璃构成的空气劈尖上，在反射光中观察，距劈尖棱边 l=1.56cm 的 A 处是第四条暗条纹中心。(1)求此空气劈尖的劈尖角 ；(2)改用 2=600nm 的单色光垂直照射此劈尖，仍在反射光中观察，A 处是明条纹还是暗条纹? 从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹 ?几条暗纹 ?解 (1) 由薄膜公式，有 )210()(211 ,.k,ek 对第四条暗纹，k=3，有 114)3(所以 A 处膜厚： 42e由于 e4=l ， 1=500nm，l=1.56cm，故得=4.
16、810-5radl3(2)当改用波长为 2=600nm 的光时，有反 = 24e所以此时 A 处是第 3 级明条纹。 棱边处(e=0)为一暗纹，而 A 处是第 3 级明条纹，所以从棱边到 A 处的范围内共有 3lek习题 13-9 解图A条明纹和 3 条暗纹。13-10 在牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃( 设玻璃折射率 n1=1.50)之间的空气(n 2=1.00)改换成水(n 2=1.33)，求第 k 个暗环半径的相对改变量 。kr解：牛顿环暗环半径 ，nRrknrk%6.13./1/1/ nnrrkk13-11 两平凸透镜，凸球面半径分别为 R1 和 R2，两凸面如图放置( 见习题
17、 11 图)，凸面中心刚好接触。现用波长为的单色光垂直入射，可以观察到环形的干涉条纹，求明暗条纹的半径。解 由薄膜公式，有， 明纹，k=1,2,e2，暗纹,k=0,1,2,)1(由本题解图，可知 e=e1+e2，而 ，12Rr2re对明纹 )()(212kr明条纹半径： ，k=1,2,)(21Rkrk o1o2R2习题 13-11 图 o1o2R1R2习题 13-11 解图e1e2re对暗纹 kRr)1(22暗条纹半径： ，k=0，1,2,21rk13-12 如图所示，折射率 n2=1.20 的油滴落在 n3=1.50 平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜最高处的高度 m，用 =
18、6000 的单 色光垂直照射油1.md膜。求（1）油膜周边是暗环还是明环？（2）整个油膜可看见几个完整暗环？解：（1）光程差 ，在边缘处， 。根据明暗纹条件，满足的是明纹条件，2en0e所以油膜周边是明环。（2）暗环条件 ，212,)(k，取 k=3，所以从 k=0 算起总共 4 个完整931061.enk暗环。13-13 (1)当迈克尔逊干涉仪的反射镜 M1 移动距离 d=0.3220mm 时，测得某单色光的干涉条纹移过 N=1024 条，试求该单色光的波长。(2)当在迈克尔逊干涉仪任一臂的光路中插入一薄玻璃片时，可观察到有 150 条干涉条纹向一方移过。若玻璃片的折射率 n=1.632，所
19、用单色光的波长 =5000，求玻璃片的厚度e。解 (1)由公式 2Nd得 =6289(2)插入一薄玻璃片后，迈克耳逊干涉仪两光路光程差的改变量为 2(n-1)e；而每看见一条条纹移过，两光路的光程差应改变一个 ，所以有2(n-1)e=150求得玻璃片的厚度=5.910-2mm1)(250n13-14 雅敏干涉仪可以用来测定气体在各种温度和压力下的折射率，其光路如图所示。图中 S 为光源，L 为凸透镜，G 1、G 2 为两块完全相同的玻璃板，彼此平行放置， T1、T 2 为两个等长度的玻璃管，长度均为 d。测量时，先将两管抽空，然后将待测气体徐徐充入一管中，在 E 处观察干涉条纹的变化，即可测得该气体的折射率。某次测量时，将待测气体充入 T2 管中，从开始进气到到达标准状态的过程中，在 E 处看到共移过 98 条干涉条纹。若光源波长 =589.3nm，d=20cm，试求该气体在标准状态下的折射率。解 每看到一条条纹移过，两玻璃管中的光程差就改变( 增大)了一个波长。若看到 N 条条纹移过，就有(n-1)d=N由此得 1= 29013.589+1=1.00029G1G2T1T2dLSE习题 13-14 图
