1、1电介质期末复习题1、什么叫退极化电场？如何用一个极化强度 P 表示一个相对介电常数为 的平r行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电场。电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。退极化电场： 平行宏观电场：0PEd )1(0rPE充电电荷产生的电场： )1()1(0000 rrdDE 2、试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数 和极化率 有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。r洛伦兹有效电场表达式： Ere32电介质的介电系数 和极化率 的关系：
2、rNr031其介电系数的温度系数的关系式： Lrr BdT)(23、若 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场中 1E时的情况0时，洛伦兹有效电场可表示为：1 Ere324、试述 方程赖以成立的条件及其应用范围MK赖以成立的条件： 。0E其应用范围：非极性气体电介质，低压力极性气体电介质，高对称性的立方点阵原子、离子晶体等分子间作用较小的电介质。5、有一介电系数 的球状介质，放在均匀电场 E 中。假设介质的引入不改变外r电场的分布，试证 erE232按洛伦兹有效电场计算模型可得： 时， ，因此0EEre32erE236、列举一些介质材料的极化类型，以及举出在各种不同频率下可能
3、发生的极化形式。如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷 ，除了含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。7、设一原子半径为 R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场 E 的作用下，原子产生弹性位移极化，试求其电子位移极化率。 1、受力分析：假设在外加电场作用下电子云的分布不变，电子云和原子核将受到大小相等、方向相反的电场力 的作用，使电子云的原子核之间 eZE产生相对位移 .d2、依高斯定理，电子云与原子核之间的库仑引力相当于以 为中心
4、，O为d半径的小球内负电荷与 点正电荷之间的引力。当电场力与库仑引力达到O平衡时， 32041rdZeZeE3、依偶极矩的定义为 则eeEr304304r8、一平行板真空电容器，极板上的自由电荷面密度为 ，现充以介电系数为r的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强 ，电位移 ，极化强度 ；充以介质时：平行板电容器E0D0P场强 ，电位移 ，极化强度 ，极化电荷所产rr0/ )1(r生 的场强 （ 负号表示 的方向）rrJjiE000 )()1()( jiE9、为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它是由哪几部分 3组成的？写出具体的数学表达式。有效电场
5、是指作用在某一极化粒子上的局部电场。是除了被极化的该点的粒 子之外所有外部自由电荷和极化偶极子在该点所产生的电场。介电系数的预测是电介质极化研究的根本目标。由克劳修斯方程 ，必须首先预测出有效电场与宏观外场的关ENe0系，再进一步从微观结构预测极化特性（极化率），方可实现目标洛伦兹有效电场由三部分构成：第一部分：极板自由电荷在中心形成的电场，其值为： 0E第二部分：球外极化粒子的在中心形成的综合电场，可归结为两部分构成： 21E一部分是电介质表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为： 01E另一部分是球腔表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为： 203第三部分：球内极化粒子在中心形成的综合场强，当介
6、质具有中心反演对称结构时： 0E10、氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子位移极化。试解释温度对氯化钠型离子晶体的介电系数的影响。求温度对介电系数的影响，可利用 ，KqNer20321对温度求导得出： dTNdTrLrr 2091由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献的极化强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项相差不多。所以氯化钠型离子晶体的介电系数是随温度的上升而增加，只是增加得非常慢。11、一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度 。现充以26/107.mC的介质，若极
7、板上的自由电荷保持不变，计算真空和介质中的 、9r E、P4各为多少？束缚电荷产生的场强是多少？D真空中： mVE/10.285.715160C/60P介质中： r /102.9.450mEDrr /7.600215.CPr束缚电荷产生的场强 V/108.5012、一平行板介质电容器，其极间距离 ，介电系数 ，外2,cmSd2接 （静伏）恒压电源。求：电容器的电容量 ；极板上的自由电荷 ；V5.1 Cq束缚电荷 ；极化强度 ；总电矩 ；真空时的电场 及有效电场 。qP0Ee（注：静伏即静电系单位电势，1 伏特等于 静电系单位电势）301答：电容器的电容量 pFdSC 7.17.10285. 2
8、40 极板上的自由电荷 CCVq 1012965.305 束缚电荷： 12 4100 2.18.503.9825rqSES 极化强度 7/9.3mP总电矩 （体积）VC 12427 085.10109825.3真空时的电场 VdE/3420有效电场 mre 16.13、边长为 、厚度为 的方形平板介质电容器，其电介质的相对介电m115系数为 2000，计算相应的电容量。若电容器外接 电压，计算：V20（1）电介质中的电场；（2）每个极板上的总电量；（3）储存在介质电容器中的能量。解：电容器的电容量 212390 38.5001.710SC Fd （1）电介质中的电场 mVdVE/5（2）每个极
9、板上的总电量 971.71023.54102qCC（3）储存在介质电容器中的能量 925UJ14、介质的德拜方程为 ，回答下列问题：iS1（1）给出 和 的频率关系式；（2）做出在一定温度下的 和 的频率关系 曲线，并给出 和 的极值频率；（3）做出在一定频率下 和 的温度关tan 系曲线。（1） 21S21S（2）当 和 时， 分别有极大和极小值，故 和 都是 的极值频0 0率。 2()tan对 求导， ，计算出 即为 的极值频率。ttan0mtan01的极值频率为 的极值频率为 1mtanSm16(3)在一定频率下 和 的温度关系曲线15、依德拜理论，具有单一松弛时间 的极性介质，在交流电
10、场作用下，求得极化强度： ，式中：XEiXP1/2121， 、 分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复iX/21介电系数的表达式， 等于多少？ 出现最大值的条件， 等多少？tantanmaxtn并做出 的关系曲线图。tan根据已知条件： 21)(1iiSSii22tanS当频率 时，0)(tanSm1S2tanmx16、某介质的 ，请画出 关系曲线，标出 峰值sS80,2,lg位置， 等于多少？ 关系曲线下的面积是多少？maxlg7解： S21max 关系曲线下的面积lg01ln)(lgddS因为 21S所以 0arct10ln)(0ln20 SS1l421l8S17、画出并分析气体介质的伏
11、-安特性曲线。气体的 J-E 曲线如下图，图中曲线可分为三个区域。区域 I-欧姆电导区：电场强度很小，电流密度随电场强度呈正比增加，符合欧 姆定律。区域 II-饱和电流区：电流密度保持恒定，与电场强度无关。区域 III-电流激增区：电流密度再度随电场强度的增加而上升。最后，当电场强度增加到某一临界值 时，电流密度无限增大，气体丧失绝缘性bE能而被击穿。18、气体介质自持放电的条件是什么？请用文字叙述。8气体介质自持放电的条件是：出去外界电离因素，正离子撞击阴极时释放出来的电子恰好代替了外界电离因素作用下由阴极出发的那一个电子，使放电强度维持不变。19、固体电介质中，导电载流子有哪几种类型？说明
12、其对电导的影响及与温度的关系。固体电介质的电导按导电载流子的不同类型可以分为两类：离子电导（本征离子电导、弱联系离子电导）和电子电导。在弱电场中主要是离子电导，但是对于某些材料，如钛酸钡、钛酸钙和钛酸锶等钛酸盐类，在常温下除了离子电导以外还会呈现出电子电导的特征。20、固体电介质的电导率与温度的关系式为 ，或者 。式中：TBAe/te0是温度为 0时的电导率， 为比例系数， ， 为激活能量， 为玻0AkUk尔兹曼常数， 为绝对温度， 为电导率的温度系数， ， 为摄氏温度。T273t据以上关系式，给出计算导电载流子的激活能 的方法，并作出简图。答：由关系式 两边取对数有 ，TBe/ TBlneT
13、Algl电导率 ，两边取对数有A/1 eg根据所测得的电阻率 和测试温度 ，作出 和 的关系曲线图，计算出直l1线的斜率 ，即可求出激活能 。eBlgU， ， ， ， ，t0 etlgl0klelg273B2因此 kU21、固体电介质的热击穿的原因是什么？固体电介质热击穿电压与哪些因素有关？关系如何？如何提高固体电介质的热击穿电压？9解：固体电介质的热击穿的原因：电介质在电场作用下要产生介质损耗，这一部分损耗以热的形式消耗掉。若这部分热量全部由电介质中散入周围媒质，那么在一定的电场作用下，每一瞬间都保持电介质对外界媒质的热平衡。当外加电场增加到某一临界值时，通过电介质的电流增加，电介质的发热量
14、急剧增大。如果发热量大于电介质向外界散发出的热量，则电介质的温度不断上升，温度的上升又导致电导率的增加，流经电介质的电流亦增加，损耗加大，发热量更加大于散热量。如此恶性循环，直至电介质发生热破坏，使电介质失去其原有的绝缘性能。固体电介质热击穿电压与电介质的厚度、温度、频率有关。击穿电压与电介质的厚度的关系：当厚度较小时，随厚度的增加，击穿场强迅速降低，当厚度较大时，厚度的增加对场强影响不大（击穿电压随厚度的增加而线性地增长）击穿电压与温度的关系：随温度的增长，热击穿电压呈指数曲线下降（对数坐标图上线性关系），与电阻率随温度变化的定性关系一致。击穿电压与频率的关系：当频率增加，极化损耗增加，热击
15、穿电压降低。提高固体电介质的热击穿电压可用以下方法：选取电阻率大的电介质；选取介质损耗小的电介质；选取耐热和导热性能优良的电介质；采取强化散热措施，如加大电极的散热面积，涂敷辐射系数大的颜色等。22、如何用气体介质的碰撞电离理论解释固体介质中的电击穿？固体介质发生电击穿的判断依据是什么？答：固体电介质的电击穿理论是建立在气体电介质的碰撞电离理论上的。所以，可以用气体中发生电子碰撞游离来推断固体电介质的击穿场强。固体介质发生电击穿的判断依据是电子从电场获得的能量速率大于电子与 晶格碰撞消耗的能量速率。23、何为铁电晶体的一级相变、二级相变？分别举例说明居里点和相变点晶格参数、自发极化强度、介电系数随温度的变化关系。解：二级相变：在发生相变时，体积不变化的情况下，也不伴随热量的吸收和释放，只是热容量、热膨胀系数和等温压缩系数等的物理量发生变化，这一类变化称为二级相变。一级相变：在发生相变时，有体积的变化同时有热量的吸收或释放，这类相变称为“一级相变”1024、假定钛酸钡的晶格参数为 ，内电场系数 ，且发生了自发极化，nm4.031自发极化是由 的位移引起的，计算 离子的极化率。4Ti 4Ti11解： 00()iPNEPNEP01因此即使外电场为 0，也能发生极化的条件是: 01N402017FMNA
