1、第八章 非线性控制系统分析习题与解答7-1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为(1) (2) Gs()21Gs().)10(3) s(25试问用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？解 线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。分别作出三个系统线性部分的对数幅频特性曲线如图所示。由对数幅频特性曲线可见，L 2的高频段衰减较快，低通滤波特性较好，所以系统（2）的描述函数法分析结果的准确程度较高。7-2 将图示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。解 (a) 将系统结构图等效变换为图 (a)的形式。 GsHs()()11(b) 将系统
2、结构图等效变换为图(b)的形式。 ()17-3 判断题7-41图中各系统是否稳定； 与 两曲线交点是否为自振点。)(1AN)jG解 （a） 不是 (b) 是 (c) 是 (d) 点是， 点不是 (e) 是ca、 b(f) 点不是， 点是 (g) 点不是， 点是 (h) 系统不稳定bb(i) 系统不稳定 (j) 系统稳定7-4 已知非线性系统的结构如图所示图中非线性环节的描述函数为 NA()()620试用描述函数法确定：（1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的值范围；（2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。解 （1） , 26NA()1031NN(),(
3、)dA42N(A)单调降， 也为单调降函数。画出负倒描述函数曲线 和)( )(1AGj()曲线如图所示，可看出，当K 从小到大变化时，系统会由稳定变为自振，最终不稳定。求使 的 值：Imj()0令 jarctg9218 得 arctg451,令 GjK()1212331K可得出K值与系统特性之间的关系：（2）由图解7-13可见，当 和 Gj()相交时，系统一定会自振。由自振条件)1ANjK() )62621解出 AK64 )23(4K7-5 非线性系统如图所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系统输出信号振荡的振幅和频率。解 将系统结构图等效变换为下图。Gjjj()()()10102
4、2 2.4.4AjAN Aj2.0.1211()40j20j令 Gj与 的实部、虚部分别相等得)(AN22.140102401572()两式联立求解得 。3986.,.由题图， 时，有 ，所以 的振幅为 。0)(tr )(51)(txtetc)(tc16.058.7-6 试用描述函数法说明图示系统必然存在自振，并确定输出信号 的自振振幅和频率，分别画出信号 的稳态波形。yxc、解 NANA(),()414绘出 和 Gj()曲线如图( )所示，可见 点是自振点，1aD系统一定会自振。由自振条件可得： j()即 4210A10)4(22j令虚部为零解出 =2，代入实部得A=0.796。输出信号的自振幅值为： 。398.Ac画出 点的信号波形如图( )所示。 yxc、 b
