1、 2016 年广东省适应性考试 2016、3、5理科数学一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）034|2xA12|xBBAA B 或 13|xB 3|0xC 或 D |x 0|x2若 为纯虚数，其中 R，则 （ ）aiz2aai17A B C D i 113已知 为数列 的前 项和，且 （ N ） ，则 （ ）nSna)(23nnS*naA B C D)2(n 123n4执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ）10NxA B C D 95.098.09. 0.5三角函数 的振幅
2、和最小正周期分别为（ ）xy2cos)6sin(A ， B ， C ， D ， 32322开始 1n结束 否以 )(x是Nn输入 N，10x输出 x6一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D126427设 、 是两个命题，若 是真命题，pq)(qp那么（ ）A 是真命题且 是假命题 B 是真命题且 是真命题 C 是假命题且 是真命题 pqD 是假命题且 是假命题 8从一个边长为 的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这 个点中任取两个点，则2 7这两点间的距离小于 的概率是（ ）1A B C D71734769已知平面向量 、 满足 ， ，则 （ ）ab1|)2(b
3、a|aA B C D02310 的展开式中，常数项是（ ）62)1(xA B C 4545 165D 1611已知双曲线的顶点为椭圆 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心12yx率的乘积等于 ，则双曲线的方程是（ ）A B C D12yx2y 22yx212如果定义在 R 上的函数 满足：对于任意 ，都有)(xf 21x)()(21xff，则称 为“ 函数” 给出下列函数： ；)()(121xffxH3y； ； ，其中“ 函数”的个cosin3y1xey0|lnxyH数是（ ）A B C D4321正视图2俯视图1侧视图二填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13已知实数
4、 ， 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点 取xy12yxayxz2)4,3(得最小值，则 的取值范围是 a14已知双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，则 1632pyx px2p15已知数列 的各项均为正数， 为其前 项和，且对任意 N ，均有 、nanSn*na、 成等差数列，则 nS2n16已知函数 的定义域 R，直线 和 是曲线 的对称轴，且)(xf 1x2)(xfy，则 1)0(f)104f三解答题：本大题共 8 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知顶点在单位圆上的 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且ABCCabcbcA
5、aosos2（1） 的值；（2）若 ，求 的面积4218 （本小题满分 12 分）某单位共有 名员工，他们某年的收入如下表：0员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年薪（万元） 3 3.5 4 5 5.5 6.5 7 7.5 8 50（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取 人，此 人中年薪收入高于 万的人数记为 ，求 的分布列25和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 万元、 万元、 万元、 万元，预测该员工第五年的年薪为多少？5.46.2.7附：线性回归方程 中系数计算公式分别为：axby， ，其中 、
6、 为样本均值21)(xbiniiixyy19 （本小题满分 12 分）如图，在直二面角 中，四边形 是矩形， ， ，CABEABEF23AF是以 为直角顶点的等腰直角三角形，点 是线段 上的一点， ABCPP（1）证明： 面 ；FP（2）求异面直线 与 所成角的余弦值20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 ： ，过其焦点 作两条相互垂直且不平行于 轴的直线，分别Cxy42Fx交抛物线 于点 、 和点 、 ，线段 、 的中点分别为 、 1P234P2143P1M2（1）求 面积的最小值；MF（2）求线段 的中点 满足的方程2121 （本小题满分 12 分）设函数 （ ） mxxfln21)(
7、0（1）求 的单调区间；（2）求 的零点个数；)(xf（2）证明：曲线 没有经过原点的切线)(xfy请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示， 是半圆 的直径， ，垂足为 ， 的弧长等于 的弧BCOBCADABF长， 与 、 分别交予点 、 FADEG（1）证明： ；F（2）证明： ABCEPBCDOEG23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系 中，过点 的直线 的倾斜角为 以坐标原点为极点，xOy)2,1(Pl45轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线 的极坐标方程为 ，直线x Ccos2sin和曲线 的交点为点 、 lCAB（1）求直线 的参数方程；l（2）求 的值|P24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 xaxf5|)(（1）当 时，求不等式 的解集；1a3)(f（2）若 时，有 ，求 的取值范围x0xa答案：一选择题 CDBA二填空题13 14 15 1310131203三解答题（略）
