1、1幂的乘方与积的乘方试题精选（三）一选择题（共22小题）1（3 ） 100（3） 101等于（ ）A 3B 3 C D2 =（ ）AB C D3下列各式化简结果为27x 6y9的是（ ）A （27x2y3） 2 B （3x 2y3） 3 C （3x 3y2） 3 D （3x3y6） 34计算（ ） 20091.52008（1） 2010的结果是（ ）AB C D5若（a mbn） 3=a9b15，则m 、n的值分别为（ ）A9；5 B 3；5 C 5；3 D6；126（a n+1） 2（a 2） n1等于（ ）Aa4n+3 B a4n+1 C a4n1 Da4n7如果（9 n） 2=316，则
2、n的值为（ ）A3 B 4 C 5 D68已知10 x=m，10 y=n，则10 2x+3y等于（ ）A2m+3n B m2+n2 C 6mn Dm2n39 x2（n2） 3的计算结果是（ ）A x6n12 B x6n12 C x2n1 D x2n110计算（0.5 ） 200522003的结果是（ ）A 0.5B 0.25 C 2 D 0.25211若2 m=3， 2n=2，则2 m+2n=（ ）A12 B 7 C 6 D512a 6（a 2b） 3的结果是（ ）Aa11b3 B a12b3 C a14b D3a12b13（a 2b3c） 3=（ ）Aa6b9c3 B a5b6c3 C a6
3、b9c3 D a2b3c314（3x ny） 22xn1y的计算结果是（ ）A 6x3n1y3 B 6x3n1y3 C 18x3n1y3 D 18x3n1y315如果正方体的棱长是（12b） 3，那么这个正方体的体积是（ ）A （12b）6 B （12b） 9 C （12b） 12 D 6（12b ）616如果3 x=24392，那么x的值等于（ ）A5 B 9 C 20 D1017数N=2 1259是（ ）A10位数 B 11位数 C 12位数 D13位数18下列计算中，正确的是（ ）A（ab 2） 3=a3b6 B （3xy） 3=9x3y3 C （2a 2） 2=4a2 D19如果（a+
4、b） 2001=1，（a b） 2002=1，则a 2003+b2003的值是（ ）A2 B 1 C 0 D 120把2 55、3 44、5 33、6 22这四个数从小到到大排列，正确的是（ ）A2556 223 445 33 B 2553 445 336 22 C 5332 556 223 44 D6225 333 442 5521已知a=7 5，b=5 7，则下列式子中正确的是（ ）Aab=1212 B ab=3535 C a7b5=1212 Da7b5=3535322在 x5（x） 2；（ x） 6（x） 4；（x 2） 3（x 3） 2；（x） 25中，计算结果是x 10的有（ ）A
5、B C D二填空题（共8小题）23（2013 南京联合体二模）计算（ab 2） 3的结果是 _ 24（2011 白下区二模）计算：（2a 2b） 3= _ 25（2010 贺州）已知 10m=2，10 n=3，则10 3m+2n= _ 26（2008 陕西）计算：（2a 2） 3a4= _ 27计算：（a ） 2（a 2） 3（a ）= _ 28已知x=3+2 m，y1=4 m，则y关于x的函数关系是 _ 29若28 n16n=222，则n= _ 30已知a m=4，a n=3，则a m+2n= _ 4幂的乘方与积的乘方试题精选（三）参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1（3 ） 100（
6、3） 101等于（ ）A 3B 3 C D考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 运用同底数幂的乘法及负整数幂的法则计算解答： 解：（3） 100（3） 101=（3） 100101= 故选：D点评： 本题主要考查了同底数幂的乘法及负整数幂的知识，解题的关键是熟记法测2 =（ ）AB C D考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 把（1.6 ） 2005化为 再运用幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法法则计算解答： 解： = （1）=，故选：C点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把（1.6） 2005化为求解3下列
7、各式化简结果为27x 6y9的是（ ）A （27x2y3） 2 B （3x 2y3） 3 C （3x 3y2） 3 D （3x3y6） 3考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题： 计算题分析： 首先根据积的乘方与幂的乘方分别求得A ，B，C，D的结果，即可求得答案解答： 解：A、（27x 2y3） 2=729x4y6，故此选项错误；B、（3x 2y3） 3=27x6y9，故此选项正确；5C、（3x 3y2） 3=27x9y6，故此选项错误；D、（3x 3y6） 3=27x9y18，故此选项错误故选B点评： 此题考查了积的乘方与幂的乘方的知识题目比较简单，注意熟记公式4计算（ ） 2009
8、1.52008（1） 2010的结果是（ ）AB C D考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案解答： 解：（ ） 20091.52008（1） 2010= 1.5（ 1） 2008（1） 2= 11= 故选：A点评： 本题考查了幂的乘方与积得乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘5若（a mbn） 3=a9b15，则m 、n的值分别为（ ）A9；5 B 3；5 C 5；3 D6；12考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据积的乘方法则展开得出a 3mb3n=a9b15，
9、推出3m=9，3n=15，求出m、n即可解答： 解： （ ambn） 3=a9b15，a3mb3n=a9b15，3m=9，3n=15，m=3，n=5 ，故选B点评： 本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目6（a n+1） 2（a 2） n1等于（ ）Aa4n+3 B a4n+1 C a4n1 Da4n考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据幂的乘方，应底数不变，指数相乘和同底数幂的乘法，底数不变，指数相加求解解答： 解：（a n+1） 2（a 2） n1=a2n+2a2n2=a4n6故选D点评： 本题
10、综合考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错7如果（9 n） 2=316，则n的值为（ ）A3 B 4 C 5 D6考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据幂的乘方将原式变为底数为3的幂，再根据指数相等列出方程求解即可解答： 解： （ 9n） 2=（3 2n） 2=34n=316，4n=16，解得n=4故选B点评： 根据幂的乘方将原式变形是解答本题的关键8已知10 x=m，10 y=n，则10 2x+3y等于（ ）A2m+3n B m2+n2 C 6mn Dm2n3考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指
11、数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案解答： 解：10 2x+3y=102x103y=（10 x） 2（10 y） 3=m2n3故选D点评： 本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键9 x2（n2） 3的计算结果是（ ）A x6n12 B x6n12 C x2n1 D x2n1考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可解答： 解： x2（n2） 3=x2n43=x6n12故选B点评： 本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键10计算（0.5 ） 200522003的结果是（
12、）A 0.5B 0.25 C 2 D 0.25考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先化成同指数的幂相乘，再根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质的逆用计算即可解答： 解：（0.5） 200522003，7=（0.5） 2003（0.5） 222003，=（0.52） 2003（ 0.5） 2，=（1） 2003（0.5） 2，=0.25故选D点评： 本题主要考查积的乘方的性质，需要熟练掌握性质并灵活运用，化为同指数的幂相乘是解题的关键11若2 m=3， 2n=2，则2 m+2n=（ ）A12 B 7 C 6 D5考点： 幂的乘方与积的乘方；同底
13、数幂的乘法菁优网版权所有分析： 把2 m+2n化为2 m（2 n） 2，代入数据求解即可解答： 解： 2m=3，2 n=2，2m+2n=2m（2 n） 2=34=12故选：A点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把2 m+2n化为2 m（2 n） 212a 6（a 2b） 3的结果是（ ）Aa11b3 B a12b3 C a14b D3a12b考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 本题考查乘方与乘法相结合应先算乘方，再算乘法解答： 解：a 6（a 2b） 3=a6a6b3=a12b3故选B点评： 乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘同
14、底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加13（a 2b3c） 3=（ ）Aa6b9c3 B a5b6c3 C a6b9c3 D a2b3c3考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据积的乘方的运算性质求解解答： 解：（a 2b3c） 3=a6b9c3故选C点评： 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘14（3x ny） 22xn1y的计算结果是（ ）A 6x3n1y3 B 6x3n1y3 C 18x3n1y3 D 18x3n1y38考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂的乘法解答： 解：（3x ny）
15、 22xn1y，=9x2ny22xn1y，=18x3n1y3故选C点评： 主要考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键15如果正方体的棱长是（12b） 3，那么这个正方体的体积是（ ）A （12b）6 B （12b） 9 C （12b） 12 D 6（12b ）6考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可幂的乘方法则：（a m） n=amn解答： 解：正方体的体积等于棱长的三次方：（12b） 33=（12b） 9故选B点评： 本题主要考查幂的乘方的性质，把（12b）看成一个整体是解题的关键16
16、如果3 x=24392，那么x的值等于（ ）A5 B 9 C 20 D10考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 先转化为底数为3的幂相乘，然后根据指数相等解答解答： 解：2439 2=35（3 2） 2=39，x=9故选B点评： 主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法，转化为同底数幂相乘是解决此题的关键17数N=2 1259是（ ）A10位数 B 11位数 C 12位数 D13位数考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 先利用幂的乘方的逆运算，把2 12分成2 329，再利用积的乘方的逆运算把2 9与5 9先计算，再与2 3进行计算，根据所得的结果可求出位数解答：
17、解： N=21259=232959=23（25 ） 9=8109，N是 10位数故选A点评： 本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键18下列计算中，正确的是（ ）9A（ab 2） 3=a3b6 B （3xy） 3=9x3y3 C （2a 2） 2=4a2 D考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 利用积的乘方性质：（ab） n=anbn，幂的乘方性质：（a m） n=amn，二次根式的性质，逐一判断解答： 解：A、（ab 2） 3=a3b6，正确；B、（3xy） 3=27x3y3，错误；C、（2a 2） 2=4a4，错误；D、 =3，错误正确的是A，故选A点评： 本题
18、主要是考查了幂运算的性质，要明确运算法则，性质符号的变化19如果（a+b） 2001=1，（a b） 2002=1，则a 2003+b2003的值是（ ）A2 B 1 C 0 D 1考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题： 计算题分析： 因为只有（1） 2001=1，所以a+b= 1因为（+1 ） 2001=1或（ 1） 2001=1所以ab=1或ab= 1因此可组成方程组 或 ，因此能解得a和b，就能得到答案解答： 解： （ a+b） 2001=1a+b=1；（ ab） 2001=1ab=1或a b=1因此可组成方程组 或 ，分别解得方程组的解为 或a2003+b2003=1故选D点评
19、： 本题考查对1或1的奇数次方和偶数次方的掌握情况以及解方程组20把2 55、3 44、5 33、6 22这四个数从小到到大排列，正确的是（ ）A2556 223 445 33 B 2553 445 336 22 C 5332 556 223 44 D6225 333 442 55考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 先根据幂的乘方法则把四个式子画出指数相同的式子，再根据底数的大小比较即可解答： 解： 255=（2 5） 11=3211，344=（3 4） 11=8111，533=（5 3） 11=12511，10622=（6 2） 11=3611，2556 223 445 33故选
20、A点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用21已知a=7 5，b=5 7，则下列式子中正确的是（ ）Aab=1212 B ab=3535 C a7b5=1212 Da7b5=3535考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据幂的乘方和积的乘方求出ab和a 7b5的值，再进行判断即可解答： 解： a=75，b=5 7，ab=75571212，ab35 35，a7b5=（7 5） 7（5 7） 5=735535=（75） 35=3535，而a 7b51212，选项 A、B、C都不正确；只有选项D 正确；故选D点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的
21、乘法的应用，主要考查学生运用法则进行判断的能力，题目比较好，但是一定比较容易出错的题目22在 x5（x） 2；（ x） 6（x） 4；（x 2） 3（x 3） 2；（x） 25中，计算结果是x 10的有（ ）A B C D考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的性质分别进行计算即可解答： 解： x5（x） 2=x7；（ x） 6（ x） 4=x10；（x 2） 3（x 3） 2=x12；（ x） 25=x10所以的计算结果是 x10故选C点评： 本题考查同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键二填空题（共
22、8小题）23（2013 南京联合体二模）计算（ab 2） 3的结果是 a 3b6 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据积的乘方法则先展开得出a 3（b 2） 3，再求出结果即可解答： 解：（ab 2） 3=a3b6故答案为：a 3b611点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目24（2011 白下区二模）计算：（2a 2b） 3= 8a 6b3 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，
23、计算即可解答： 解：（2a 2b） 3=（ 2） 3（a 2） 3b3=8a6b3点评： 本题主要考查积的乘方和幂的乘方的性质，需要熟练掌握性质并灵活运用25（2010 贺州）已知 10m=2，10 n=3，则10 3m+2n= 72 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算解答： 解：10 3m+2n=103m102n=（10 m） 3（10 n） 2=2332=89=72点评： 本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘26（2008 陕西）
24、计算：（2a 2） 3a4= 8a 10 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可解答： 解：（2a 2） 3a4，=8a6a4，=8a10故答案为：8a 10点评： 本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键27计算：（a ） 2（a 2） 3（a ）= a 9 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 运用幂的乘方与同底数幂的乘法求解解答： 解：原式= a2a6a=a9，故答案为：a 9点评： 本
25、题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号28已知x=3+2 m，y1=4 m，则y关于x的函数关系是 y=x 26x+10 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有12分析： 先根据x=3+2 m，表示出2 m=3x，再把y 1=4m，化成y=4 m+1=（2 m） 2+1=（3x） 2+1=x26x+10解答： 解： x=3+2m，2m=3xy1=4my=4m+1=（2 m） 2+1=（3x） 2+1=x26x+10故答案为：y=x 26x+10点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方关键是根据x=3+2 m，表示出2 m=3x，再把y 1=4m，化成y=4 m+1=（2m
26、） 2+129若28 n16n=222，则n= 3 考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可解答： 解： 28n16n=223n24n=21+7n=222；1+7n=22，解得n=3故填3点评： 本题主要考查了幂的有关运算幂的乘方法则：底数不变指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加30已知a m=4，a n=3，则a m+2n= 36 考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的运算法则将a m+2n化简为a m与a n的乘法运算，代入a m与a n的数值可得答案解答： 解：a m+2n=ama2n=432=49=36故答案为36点评： 本题考查同底数幂的运算法则，要求学生熟练掌握并灵活应用
