1、一个结论一个结论在解竞赛题中的应用江苏省泰州市朱庄中学 曹开清 225300我们先来证明下面的结论（可进行推广）：若 a12a 221 b 12b 221 a 1b1a 2b21 则 a1b 1，a 2b 2证明：+ 2 ，得(a1b 1)2(a 2b 2)20由非负数的性质，得a1b 1，a 2b 2在数学竞赛中的应用举例：例 1 已知实数 a，b 满足 ，求 a2b 2 的值2211b解：因为 222211aba所以 2,于是 a2b 21例 2 已知 3cos4sin 5，求 tan 的值解：因为 cos sin13542cos2sin 2 1所以 cos ，sin 354于是 tan
2、例 3 已知 ，求 的值4422cosin14422cosin解：因为22cosin1scos2 sin21cos sin 1cso2isn所以 cos ，sin2cs2i即 cos2cos 2，sin 2sin 2于是 14444222222oinosincosincsc例 4 求满足条件 的实数 x1xx解：由题意可知 x0，已知条件可化为211xx又 x211所以21x解之并且检验，得 x 152例 5 已知 a、 b、c ，x、y、 z 均为实数，且a2b 2c 225，x 2y 2 z236，axbycz30，试求 的值xyzabc解：因为 15522166xyz55abcz所以 ， ，6xy6即 5zabc于是 xy练习：1已知 ，求 的值4422cosin1i4422cosini2解方程 2224xx（答案：11； 2提示：显然 x0，原解方程可化为，x ）21xx5常用符号： ?
