第四章 四边形性质探索（过关测试）课件 （北师大版九年级上册）.ppt

1、第七章 过关测试,第七章 |过关测试,知识归纳,数学,一、定义与命题 1定义 描述名称和术语的含义，作出明确的规定叫 . 2命题 判断一件事情的句子，叫做 . (1)命题的结构：由条件、 两部分组成 (2)真命题：正确的命题称为 . (3)假命题：不正确的命题叫做 . (4)反例：凡具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为 . 反例的作用可说明一个命题是 .,定义,命题,结论,真命题,假命题,反例,假命题,第七章 |过关测试,数学,二、公理、定理、推论 1公理 公认的真命题称为 . 2定理 经过证明的真命题称为 . 3推论 由一个 直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论 三、两直线平

2、行的判定公理、定理 1两直线平行的判定公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 . 以上简称为：同位角相等，两直线平行,公理,定理,公理或定理,平行,第七章 |过关测试,数学,2两直线平行的判定定理 判定定理一 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线平行 以上简称为：同旁内角互补，两直线平行 判定定理二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线平行 以上简称为：内错角相等，两直线平行 四、两直线平行的性质公理、定理 1两直线平行的性质公理 两条平行线被第三条直线所截，同位角 . 以上简称为：两直线平行，同位角相等,互补,相等,相等,第七章

3、|过关测试,数学,2两直线平行的性质定理 性质定理一 两条平行线被第三条直线所截， 相等 以上简称为：两直线平行，内错角相等 性质定理二 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 . 以上简称为：两直线平行，同旁内角互补 五、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 . 六、三角形的外角定理 定理一 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 . 定理二 三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角,内错角,互补,180,和,大于,第七章 |过关测试,考点攻略,数学,考点一 命题,下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请你先将它改写成“如果那么”的形式，再指出命题的条件和结论 (1)对顶

4、角相等 (2)画一个半径为7 cm的圆 (3)偶数一定是合数吗？ (4)偶数是合数,解析 判断一件事情的句子叫做命题命题有真命题，也有假命题本例没有要求区分真假(2)是陈述句，(3)是疑问句，不是命题(1)和(4)是对某件事情作出的判断，是命题,第七章 |过关测试,数学,解：(1)，(4)是命题(2)，(3)不是命题 (1)改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等其中条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等” (4)改写为：如果一个数是偶数，那么这个数是合数其中“一个数是偶数”是条件，“这个数是合数”是结论,误区一：把陈述句误判为判断句误区二：认为错误的判断不是命题看一个语句是否是命

5、题，就看它是否对一件事情作出了判断，而不管判断是否正确即只要对一件事情作出了判断，这个语句就是一个命题,易错警示,第七章 |过关测试,数学,考点二 平行线的判定与性质,如图71，已知ECDBDC，BECD180，求证：ABCD. 证明： ECDBDC， BECD180， BBDC180， ABCD.,图71,图72,第七章 |过关测试,数学,如图72所示，ABCD，ADCE. 求证：BAECE. 证明：ABCD，ADCE(已知)， BADD，DC，DAEE(两直线平行，内错角相等) BADC(等量代换) DAEBADCE(等式的性质)， 即BAECE.,在本例中，求证BAECE.第一种思路：这

6、个结论的左边是一个角(BAE)，它可以看成是BAD与DAE的和，把BAD和DAE转化，找出它们与C和E的关系；第二种思路：这个结论的右边CE可以看成是一个三角形的两个内角和，找出与之相等的外角和BAE的关系,技巧总结,第七章 |过关测试,数学,如图73，ADCABC，12180，AD为FDB的平分线求证：BC为DBE的平分线,图73,解析 从图形上看AE应与CF平行，AD应与BC平行不妨假设它们都平行，这时欲证BC为DBE的平分线，只需证34，而3C6，45，由AD为FDB的平分线知56.这样问题就转化为证AECF且ADBC了由已知条件12180不难证明AECF，利用它的平行及ADCABC的条

7、件，不难推证ADBC.,第七章 |过关测试,数学,证明：12180(已知)，27180(补角定义)， 17(同角的补角相等) AECF(同位角相等，两条直线平行) ABCC180(两直线平行，同旁内角互补) 又ADCABC(已知)， ADCC180(等量代换) ADBC(同旁内角互补，两直线平行),图74,6C，45(两直线平行，同位角相等，内错角相等) 又3C(两直线平行内错角相等)， 36(等量代换) 又AD为BDF的平分线， 56，34(等量代换)， BC为DBE的平分线,第七章 |过关测试,数学,本题证明中反复使用了平行线的判定和性质，这在今后学习时，也会经常出现平时解题要思考什么时候

8、用判定，什么时候用性质另外在判定和性质中“角”起关键作用，欲证“平行”就需找到角的相等与互补；欲证角的相等与互补，又需转化为平行在平面几何中，这种相互转化的证题方法是重要的数学方法之一，要引起足够的重视,方法总结,第七章 |过关测试,数学,考点三 三角形的内角与外角,在ABC中，CB2A，求A的度数,解析 已知A，B与C的关系，求A的度数，注意还有一个隐含条件是，ABC三个内角的和是180.运用三角形内角和定理，列方程求解,解：设Ax， CB2A(已知)， CB2x(等量代换) ABC180(三角形内角和定理)， x2x2x180， x36.A36.,本题运用了方程的思想，抓住“三角形的内角和

9、是180”这一定理，再根据这个定理确定等量关系列出方程，从而解决问题,方法总结,第七章 |过关测试,数学,如图75，在ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE相交于点F. 求证：C123180.,图75,证明：CADC3180(三角形内角和定理)， ADC12(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， C123180(等量代换),学习外角的概念时，容易受词意的干扰，误认为三角形的外角就是三角形外面的角，排除这一干扰的关键是结合图形理解三角形外角的三个特征：顶点是三角形的一个顶点；一条边是三角形的一边；另一条边是三角形某条边的延长线只有同时具备这三个特征的角，才是三角形的外角,

10、易错警示,第七章 |过关测试,试卷讲练,数学,第七章 |过关测试,数学,第七章 |过关测试,数学,针对第2题训练 1下列命题是真命题的是( ) A同位角相等 B内错角相等 C过一点只能画一条直线 D两点之间，线段最短,D,2下列命题是真命题的是_(只填写序号) 同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等； 如果两个实数的平方相等，那么它们相等； 如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形,第七章 |过关测试,数学,针对第4题训练,如图76，顽皮的小聪在课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知155，则2的度数为( ),A3

11、5 B45 C55 D125,图76,A,针对第16题训练,1如图77是国旗中的五角星，则它的五个角的和ABCDE_度,180,图77,第七章 |过关测试,数学,2如图78，12345678_度,720,图78,针对第24题训练,如图79，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC60.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方 (1)将图中的三角板绕点O顺时针旋转至图，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数； (2)将图中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC

12、，则t的值为_秒(直接写出结果)；,第七章 |过关测试,数学,(3)将图中的三角板绕点O顺时针旋转至图，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由,图79,第七章 |过关测试,数学,(2)如图710延长NO， BOC120，AOC60. 当直线ON恰好平分锐角AOC， AODCOD30， 即顺时针旋转300时，NO延长线平分AOC， 由题意得，10t300，t30；,图710,第七章 |过关测试,数学,如图710，当NO平分AOC， NOR30， 即顺时针旋转120时，NO平分AOC， 10t120，t12，t12或30； (3)MON90，AOC60， AOM90AON，NOC60AON， AOMNOC(90AON)(60AON)30， 所以AOM与NOC之间的数量关系为：AOMNOC30.,