1、1江西省都昌二中 2014 届高考模拟试卷理科数学卷面分：150 分 考试用时：120 分钟一 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在( )z(1i)2zzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 ,集合 ，则集合 中有 ( )个元素4， ,|Abax BA4 B5 C6 D 73以下四个命题中：为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 的样本，考虑用系统抽40样，则分段的间隔 为 40.k线性回归直线方程 恒过样本中心 ，且至少过一个
2、样本点；axby),(yx在某项测量中，测量结果 服从正态分布 若 在 内取值的概率为 ，2 (0)N(,1)0.1则 在 内取值的概率为 ；(2,3)0.4其中真命题的个数为( ) A B C D01234如图所示，曲线 xy， ,y=0x围成的阴影部分的面积为（ ）A dx20|B |)1(|0d C )1( D22()x5如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A计 算 的 值0122()(3)1nB计算 的值12()()C计 算 的 值n01D计 算 的值()2(n6.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A16 B4 C8 D27如图，AB 是O 的直径，VA 垂直
3、O 所在的平面，点 C 是圆周上不同于 A，B 的任意一点，M，N 分别为VA，VC 的中点，则下列结论正确的是( )AMN/AB BMN 与 BC 所成的角为 45 COC平面 VAC D平面 VAC平面 VBC8.已知 y,x满足 ,2)y(x,02则 22yx3w的最大值为( )A.4 B.5 C.6 D.71二 、 选 做 题 ： （ 请 在 下 列 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 若 两 题 都 做 ， 则 按 第 一 题 评 分 ， 本 题 共 5 分 。 ）11 （1）已知曲线 C 的参数方程为 （ t 为参数） ， C 在点 处的切线为 l，以坐标原点为极点，2cos,
4、inxy(1,)x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 l 的极坐标方程为（ ）A.2sin(4） B.si(24） Dn）（2）若关于 x 的不等式 在 R 上的解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）2131xaaA.13a或 B.03a或 C.13aD.13a二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）12 的展开式中的常数项等于 6x13已知 的角 ， ， 所对的边分别为 ，CAa， ， ， ， ，则 _.bc3os5b3B14有红蓝、黄、绿四种颜色的球各 6 个，每种颜色的 6 个球分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从中任取 3 个标号不同的球，这 3 个颜色互不
5、相同且所标数字互不相邻的取法种数为 .15在平面直角坐标系 中，已知点 在椭圆 上，点 满足 ， 且xOyA2159xyP(1)()AORurr， 则 线 段 在 轴 上 的 投 影 长 度 的 最 大 值 为 72APurgP四、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）如图，ABC 中角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c 满足 c=l， 以 AB 为边向ABC 外21,ab作等边三角形ABD(1)求ACB 的大小；(2)设ABC= 试求函数 的最大值及 取得最大值时的 的值2,|()Df()f()f17（本小题满分
6、12 分）已知各项均为正数的数列 满足 ，且 ，其中 .na121nna42342a*Nn（）求数列 的通项公式；na（）设数列 满足 是否存在正整数 m、 n（1 mn），使得 成等比数列？bnn)2( nmb,1若存在，求出所有的 m、 n 的值，若不存在，请说明理由。18. （本小题满分 12 分）现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏.（1）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（2）求这 4 个
7、人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用 X， Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 | X Y|，求随机变量 的分布列与数学期望 E .19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 ABCDP的底面 是平行四边形， 1,2ABD，60ABC， P面 ABCD，设 E为 中点，点 F在线段 P上且 F2（1）求证： /E平面 F；（2）设二面角 的大小为 ，若 14|cos|，求 的长20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 2:10xyCab的两个焦点 和上下两个顶点 是一12,F12,B个边长为 2 且 F1B1F2为 的菱形的四个顶点.60(1)求椭圆 C的
8、方程;(2)过右焦点 F2 ,斜率为 k( )的直线 l与椭圆 C相交于 ,E两点, A 为椭圆的右顶点,直线 AE,A分别交直线 3x 于点 M,N,线段 的中点为 P,记直线 的斜率为 k.试问： k是否2为定值？若为定值请求出；若不为定值请说明理由。21. （本小题满分 14 分） 已知函数 2()(0)fxa， (lngx， ()fx图象与 轴异于原点的交点 M 处的切线为 1l， ()gx与 轴的交点 N 处的切线为 2l， 并且 1与 2平行.（1）求 (2)f的值； （2）已知实数 tR，求 的取值范围及函数 ()+,1yfte的最小值；ln,1ue（3）令 ()Fxx，给定 2
9、12(,)xx，对于两个大于 1 的正数 ,，存在实数 m满足： 1m， 2mx，并且使得不等式|()| |F恒成立，求实数 的取值范围.江西省都昌二中 2014 届高考模拟试卷理科数学参考答案一、选择题（510=50）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B A C B D A C D二、选做题：（5 分）11（ 1）B (2) C三、填空题（54=20）12 20 13.8 14 96 15. 15 四、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解：在 中， AB2221cosabcab .4 分3C由正弦定理知 .6 分2s
10、in2sin3ca21cos3f 42sinsincos33221cossin1335223sincos3 10 分54in6由于 ，故仅当 时， 取得最大值 3. 12 分20,33f:17.解析：（1）因为 1221nnaa 即 0)2)(11nna又 na 所以有 0 即 n所以数列 n是公比为 的等比数列由 42342得 4811 解得 1。从而，数列 n的通项公式为na2)N(。6 分（II）ab)(= ，若 nmb,1成等比数列，则21()()3mn，即24163mn由2463，可得24，所以 20，解得： 。又 *N，且 ，所以 2，此时 12n故当且仅当 ， 1n 使得 1,m
11、b成等比数列。 12 分18.解：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的概率为 .设“这 4 个人中13 23恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 (i0,1,2,3,4)，则AiiiiCAP44)()(（1）这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 .3 分27822（2）设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B，则 ，43A由于 与 互斥，故3A91)3()1()( 434CPB所以，这 4 个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 . .6 分19（3） 的所有可能取值为 0,2,4. 由于 与 互斥， 与 互斥，故
12、1A304A， 278)(0(A 81)()2(31PP。440P所以 的分布列是 0 2 4P 827 4081 1781随机变量 的数学期望 .12 分4E19、(本小题满分 12 分)（1）由 1,2ABD， 60C得 3A， ACB又 P面 C，所以以 P,分别为 zyx,轴建立坐标系如图则 ),1(),30(),(),0( D 2 分设 c，则 2cE 设 zF， FD2得： ）zyxczyx,3,1(2),( 解得： 32x， y， 3z，所以 )3,(c 4 分所以 ),(cAF, )0,(AC， 2,1BE设面 C的法向量为 ),(zyxn，则 00332zcyx，取 )2,0
13、(cn因为 0cBEn，且 BE面 ACF，所以 /BE平面 ACF 6 分（2）设面 PD法向量为 ),(zym， 因为 ),(cP， ),31(cPD，所以 3czyx，取 30c 9 分由 142|cos|n，得 14242c0724，得 ， ，所以 PA 12 分2c21.解.（1） ()yfx图象与 轴异于原点的交点 (,0)Ma， (2fxa()ln1ygx图象与 轴的交点 (2,)N， 1gx由题意可得 12llk， 即 ， 1a (),fx， 2()f .3 分 （2） 2()+ln(l+)yfxgtxtxt= 22(ln(1)lnxtxt令 lnu，在 1,e时， 10u，
14、在 ,单调递增， 0,e 22()ytt图象的对称轴 2t，抛物线开口向上当 10u即 1时， min0|uyt 当 2te即 2et时， 22i|(1)etet当 即 t时，22min121|()()4tutty.8 分(3)lnFxgx, 21(0xFx1得所以 ()在区间 (,)上单调递增 1当 时， （ ） （ 1） 0 当 0,m时，有 211()()mxxmx，1 2，得 2,，同理 1,， 由 )(xf的单调性知 01()Fx、 02()Fx2()x1x从而有 12|()| |F，符合题设. 当 0m时， 1 2m，211()xx，由 )(f的单调性知 02()()Fx， 12| |F，与题设不符当 1时，同理可得 ,x，得 12|()|()|F，与题设不符. 综合、得 0,m .14 分
