1、- 1 -20132014 学年新余一中高二年级下学期第一次段考试卷数学(文)试卷(零班) 考试时间：120 分钟一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1. 抛物线 的焦点坐标是（ ）A)41,0(B )81,0(C)0,21(D)0,41(2.若 p是真命题， q是假命题，则（ ）A 是真命题 B qp是假命题C 是真命题 D 是真命题3.物体自由落体运动方程为21)(gtts，若 smgtsst 8.9)1(li0，那么下面说法正确的是（ ）A sm8.9是 10这段时间内的平均速度B 是从 到 st)(这段时间内的速度C s. 是物体在 这一时刻的速度 Dm89
2、是物体从 s1到 st)(这段时间内的平均速度4.设 是 AB的一个内角，且 51coin，则 1cossin22yx表示（ ）A焦点在 x轴上的椭圆 B焦点在 y轴上的椭圆C焦点在 轴上的双曲线 D焦点在 轴上的双曲线5.过双曲线)0,(182bay上任意一点 P，作与实轴平行的直线，交两渐近线 M、N两点，若 2PNM，则 为（ ）A1 B2 C3 D46.设 n,曲线 )1(xyn在 处的切线与 y轴交点的纵坐标为 na，则 4为（ ）A80 B32 C192 D256- 2 -7已知圆 36)2(yx的圆心为 M，设 A为圆上任一点， )0,2(N，线段 A的垂直平分线交 MA于点 P
3、，则动点 的轨迹是( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物8下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 1,2x则”的否命题为：“若 1,2x则”.B “ 1x”是“ 065”的必要不充分条件.C命题“ ,2xR使 得”的否定是：“ 01,2xRx均 有”.D命题“若 yyxsin则 ”的逆否命题为真命题.9.设 12,F是双曲线2:1(0,)Cab的两个焦点, P是 C上一点,若6,Pa且 12PF的最小内角为 3,则 的离心率为( ) A. 2 B. C. D.4310.如图，)0,(,1:221 babyaxCF是 双 曲 线、的左右焦点，过1的直线与的左、右两支分别交于 AB,两点。若 2
4、BF为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. xy5 B. xy6 C. xy3D. xy二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 已知曲线2，则过点 ),(A的切线方程为_12. 与曲线149yx共焦点，且与曲线16432yx共渐近线的双曲线方程为_ _.13. )(2)(3ff，则 )0(f= .14. 已知 1,F为椭圆焦点，在椭圆上满足 21PF为直角的 点仅有两个，则离心率 e为 _.15.定义在区间 ,ba上的函数 )(xfy， f是函数 )(xf的导数，如果 ,ba，使得 )()ff，则称 为 ,ba上的“中值点”.下列函数：- 3 - ,12)
5、(xf ,1)(2xf ),1ln()xf2,)1(3xf其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是 （请写出你认为正确的所有结论的序号）.三、问答题（本大题共 6 题，共 75 分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分 12 分）设命题2:, 0pxRax使；命题 q：不等式 022ax对任意恒成立若 为真，且 p或 为真，求 a的取值范围17.（本小题满分 12 分）有一次姚明投篮时，测得投篮的轨迹是抛物线，如图所示，抛物线最高点离地面距离 4m,篮筐 B高为 3m，篮筐中心离最高点的水平距离为 2m,求投中时抛物线的方程？18.(本小题满分 12 分)- 4 -已知与
6、抛物线 yx42有相同的焦点的椭圆)0(1:2bayxE的上下顶点分别为),0(),BA，过 )1,(的直线与椭圆 交于 NM,两点，与抛物线交于 DC,两点，过DC,分别作抛物线的两切线 2l。求椭圆 E的方程并证明 1当 2MNk时求 A面积。19.（本小题满分 12 分）设函数 ,2)(3abxxf23)(2xg，其中 baRx,为常数，已知曲线y与 )(g在点 0处有相同的切线 l.（1）求 ba,的值，并写出切线 l的方程；（2）若方程 mxxf)(有三个互不相等的实根 21,0x，其中 21x，且对任意的,21x， )1(g恒成立，求实数 m的取值范围.20.（本小题满分 13 分
7、）如图，设椭圆 C:)0(12bayx的左、右焦点分别为 21,F，短轴的两个端点- 5 -分别为 BA,且满足 | 21BFAF，椭圆 C 经过点 )1,2(，（1）求椭圆 C的标准方程；（2）设过点)0,32(M的动直线 l与椭圆 C 相交于 QP,两点，问：在 x轴的正半轴上是否存在一个定点 T，使得无论直线 如何转动，以 为直径的圆恒过定点 ？若存在，求出点 T的坐标；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分 14 分）已知函数 1ln)(axxf( 0)（1）若 2x是函数 )(xf的极值点，求实数 的值。（2）若存在 00，使 )(00fxfa，求 a的取值范围。（3）在（2）的条件下，当 取最小整数时，求 x的单调区间，并证明不等式：)()1()12Nne
