1、高等数学试题库一、选择题（一）函数1、下列集合中（ ）是空集。4,302,.a7,653,21.bxyxc2,.且 01.xd且2、下列各组函数中是相同的函数有（ ） 。2,.xgxf2,.gffc22cossin,1. 23,.xxfd3、函数 的定义域是（ ） 。5lgxf,.a,6,.b4c ,654d4、设函数 则下列等式中，不成立的是（ ） 。2xx010.fa1.fb2.ffc31.ffd5、下列函数中， （ ）是奇函数。x.xsin.21.xa20.xd6、下列函数中，有界的是（ ） 。arctgy. tgyb.xyc. xy.7、若 ，则 （ ） 。1xf f2. 不存在.x1
2、.c.d8、函数 的周期是（ ） 。ysin4.a2.b.c2.d9、下列函数不是复合函数的有（ ） 。xy21. 21.xyxycsinlg.xeydsin1.10、下列函数是初等函数的有（ ） 。1.2xya21.xyb0ccos. 21lgsin.ed11、区间 , 表示不等式（ ）.)a（A） （B） （C） （D） xxaaxax12、若 ,则 =（ ）.3()1t3()t（A） （B） （C） （D）662t9632tt13、函数 是（ ）.2log()ayx（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数14、函数 与其反函数 的图形对称于直线（ ）.)
3、f1(yfx（A） （B） （C） （D）0y0yyx15、函数 的反函数是（ ）.12x（A） （B） lgylog2xy（C） （D）2lox1l()16、函数 是周期函数，它的最小正周期是（ ）.sincy（A） （B） （C） （D）22417、设 ，则 =（ ） 1)(xf )1(xfA x Bx + 1 Cx + 2 Dx + 318、下列函数中， （ ）不是基本初等函数A B C D xy)e(2lnyxycosin35xy19、若函数 f(ex)=x+1，则 f(x)=( )A. ex +1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函数 f(x+1)=x2，
4、则 f(x)=( )A.x2 B.(x+1) 2 C. (x-1) 2 D. x2-121、若函数 f(x)=lnx，g(x)=x+1，则函数 f(g(x)的定义域是( )A.x0 B.x0 C.x1 D. x-122、若函数 f(x)的定义域为(0,1)则函数 f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1) B.(-1，0) C.(e -1，1) D. (e -1，e)23、函数 f(x)=|x-1|是( )A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.连续函数24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x) B.21lnxyC.ex D.sinx2 25、若函数 f(x)是定义在(
5、-，+)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。A.f(|x|) B.|f(x)| C.f(x)2 D.f(x)-f(-x)26、函数 是（ ）21sixA.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数27、下列函数中（ ）是偶函数。 siny.A2x1lny.B)x(f)y.C )x(f)y.D28、下列各对函数中， （ ）中的两个函数相等。)x(g,)x(f.2 x1lng,ln(f.B2ln,ln.C)(,1x).D（二）极限与连续1、下列数列发散的是（ ） 。a、0.9 ， 0.99，0.999 ，0.9999， b、 54,32c、 = d、 = nfn21为 偶
6、 数为 奇 数 nf1为 偶 数为 奇 数n2、当 时，arctgx 的极限（ ） 。xa、 b、 c、 d、不存在，但有界3、 （ ） 。1limxa、 b、 c、=0 d、不存在4、当 时，下列变量中是无穷小量的有（ ） 。0a、 b、 c、 d、xsinxsin12xxln5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ） 。a、 b、 c、 d、0lglg132x01xe6、如果 ， ，则必有（ ） 。xf0imx0ia、 b、gx0l 0lim0gfxc、 d、 （k 为非零常数）01lim0xgfx xfx0lim7、 （ ） 。snli21xa、1 b、 2 c、0 d、 218
7、、下列等式中成立的是（ ） 。a、 b、ennlimenn2limc、 d、n21li n21li9、当 时， 与 相比较（ ） 。0xxcosa、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量10、函数 在点 处有定义，是 在该点处连续的（ ） 。f0fa、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件11、若数列x 有极限 ,则在 的 邻域之外，数列中的点（ ）.na（A）必不存在 （B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个 12、设 0, (), lim()xxef fab若存在, 则必有( ) .(A) a = 0
8、, b = 0 (B) a = 2 , b = 1 (C) a = 1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 1 13、数列 0， ， ， ， ，（ ）.13456（A）以 0 为极限 （B）以 1 为极限 （C）以 为极限 （D）不存在极限n14、 数列y n有界是数列收敛的 ( ) . （A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 15、当 x 0 时，( )是与 sin x 等价的无穷小量.(A) tan2 x (B) (C)1ln(2)x(D) x (x+2) 16、若函数 在某点 极限存在，则（ ）.()f0（A） 在 的函数值必存在且等于极限值（B）
9、 在 的函数值必存在，但不一定等于极限值()fx0（C） 在 的函数值可以不存在 （D）如果 存在则必等于极限值0()fx17、如果 与 存在，则（ ）.0lim()xf0li()xf（A） 存在且 0()fx（B） 存在但不一定有0li()xf0limxf（C） 不一定存在 （D） 一定不存在0lim()xf18、无穷小量是（ ）.（A）比 0 稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数（C）以 0 为极限的一个变量 （D）0 数19、无穷大量与有界量的关系是（ ）.（A）无穷大量可能是有界量 （B）无穷大量一定不是有界量（C）有界量可能是无穷大量 （D）不是有界量就一定是无穷大量20、指出下
10、列函数中当 时（ ）为无穷大量.0x（A） （B） （C） （D）21xsinecxxe1xe21、当 x0 时，下列变量中（ ）是无穷小量。xsin. xe1. .2x)1ln(.22、下列变量中（ ）是无穷小量。 0)(e.Ax1-0) (sin.B)3 (9x.C2)1x (ln.D23、 （ ）x2silmA.1 B.0 C.1/2 D.224、下列极限计算正确的是（ ） ex1li.A0x1xsinlm.Bx1xsinlm.C0x1xsinlm.D25、下列极限计算正确的是（ ） 1sinlm.xeli.0x5268li.23xli.0x)(,0x1x2 0x1x)x(f.26、 2
11、 则下列结论正确的是设A. f(x)在 x=0 处连续 B. f(x)在 x=0 处不连续，但有极限C. f(x)在 x=0 处无极限 D. f(x)在 x=0 处连续，但无极限27、若 ，则（ ）.0li()xf（A）当 为任意函数时，才有 成立g0lim()xfgx（B）仅当 时，才有 成立0li()x0（C）当 为有界时，有 成立()gx0lim()xfgx（D）仅当 为常数时，才能使 成立()0x28、设 及 都不存在，则（ ）.0lim()xf0li()x（A） 及 一定都不存在g0li()xfg（B） 及 一定都存在0li()xfmx（C） 及 中恰有一个存在，而另一个不存在0li
12、()xf（D） 及 有可能都存在0li()xfggx29、 （ ）.221mnn（A） 2lililim00nn （B） 2n（C） （D）极限不存在2(1)1limn30、 的值为（ ）.20slix（A）1 （B） （C）不存在 （D）031、 （ ）.lisnx（A） （B）不存在 （C）1 （D）032、 （ ）.21i()lmxx（A） （B） （C）0 （D）312333、 （ ）.2li()xx（A） （B） （C）0 （D）e 1234、无穷多个无穷小量之和（ ）.（A）必是无穷小量 （B）必是无穷大量（C）必是有界量 （D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量35、两个无穷
13、小量 与 之积 仍是无穷小量，且与 或 相比（ ）.（A）是高阶无穷小 （B）是同阶无穷小（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D）与阶数较高的那个同阶36、设 ，要使 在 处连续，则 （ ）.1sin0()3xfa()fx,)a（A）0 （B）1 （C）1/3 （D）337、点 是函数 的（ ）.x1()fxx（A）连续点 （B）第一类非可去间断点（C）可去间断点 （D）第二类间断点38、方程 至少有一个根的区间是（ ）.410x（A） （B） （C） （D） (,/2)(/,1)(2,3)(1,2)39、设 ，则 是函数 的（ ）.()0xfx0()fx（A）可去间断点 （B）无穷
14、间断点 （C）连续点 （D）跳跃间断点40、 ， 如 果 在 处 连 续 ， 那 么 （ ） .10()xxfk()fx0k（A）0 （B）2 （C）1/2 （D）141、下列极限计算正确的是（ ） （A） （B） （ C） （ D）e)(lim0xx e)(lim1xx 1sinlmxx 1sinlmx42、若 231li 69xf,则 f (x) = ( ) .(A) x+1 (B) x+5 (C) 13 (D) 6x43、方程 x4 x 1 = 0 至少有一个实根的区间是 ( ) .(A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2)44、 函数2
15、0()5)lnf x的连续区间是( ) .(A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) (1,5)（三）导数与微分1、设函数 可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ） 。xfa、 b、0lim0fxfx000limxfxffx c、 d、afhffh 2li0 0002li fffx 2、设 f(x)可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立.A、 21)li 000fxfB、 (m0ffxC、 )li 00xfxx D、 ()2(0 ahfafh 3、已知函数 01xexf，则 f(x)在 x = 0 处 ( ). 导数 () 间断 导数 0f=1 连续但
16、不可导4、设 ，则 =（ ） 。321xxf 0fa、3 b、 c、6 d、365、设 ，且 ， 则 =（ ） 。fln0f0xfa、 b、 c、e d、1e26、设函数 ，则 在点 x=1 处（ ） 。lxfxfa、连续但不可导 b、连续且 c、连续且 d、不连续1f 01f7、设函数 在点 x=0 处（ ）不成立。xef0a、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异8、函数 在点 处连续是在该点处可导的（ ） 。f0a 、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件c、充要条件 d、无关条件9、下列结论正确的是（ ） 。a、 初等函数的导数一定是初等函数 b、初等函数的导数未必是初等函数c、初
17、等函数在其有定义的区间内是可导的 d、初等函数在其有定义的区间内是可微的10、下列函数中（ ）的导数不等于 。x2sin1a、 b、 c、 d、x2sin1x2cos41ox2cos4111、已知 ，则 =（ ） 。y8ya、 b、 c、 d、sisinxs12、设 )1ln(2x，则 y= ( ). 2 12x 1x 13、已知 ，则 =（ ） 。feyya、 b、fxxfec、 d、fef xffexf 214、已知 ，则 =（ ） 41xyyA. B. C. D. 632x15、设 是可微函数，则 （ ） )(xfy)2(cosdfA B C D2cos xin xfd2sin)(co2
18、 xfd2sin)(co16、若函数 f (x)在点 x0 处可导，则 ( )是错误的 A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B ，但Afx)(lim0 )(0fC函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 17、下列等式中， （ ）是正确的。2d1. 1d.ln 2x.- cosxsi. 18、设 y=F(x)是可微函数，则 dF(cosx)= ( )A. F(cosx)dx B. F(cosx)sinxdx C. -F(cosx)sinxdx D. sinxdx19、下列等式成立的是（ ） 。xd1.A2x1d.Bcossin.C)1a0(alna.Dx 且
19、 20、d(sin2x)=( )A. cos2xdx B. cos2xdx C. 2cos2xdx D. 2cos2xdx21、f(x)=ln|x|， df(x)=( )dx.A1x1.Bx1.Cdx1.D22、若 ，则f2)(（ ）fx0lim0A.0 B.1 C.-ln2 D.1/ln223、曲线 y=e2x 在 x=2 处切线的斜率是( )A. e4 B. e2 C. 2e2 D.224、曲线 处的切线方程是（ ）1xy在3x.A3y.B23xy.C23xy.D25、曲线2上切线平行于 x 轴的点是 ( ).A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (1, -1) D、 (1, 1)
20、（四）中值定理与导数的应用1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ） 。a、 b、 xy2,115423xy,0c、 d、 ln3021,2、函数 在其定义域内（ ） 。3xya、单调减少 b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上凹3、下列函数在指定区间 上单调增加的是（ ） (,)Asinx Be x Cx 2 D3 - x4、下列结论中正确的有（ ） 。a、如果点 是函数 的极值点，则有 =0 ；0f0fb、如果 =0，则点 必是函数 的极值点；xf0xc、如果点 是函数 的极值点，且 存在， 则必有 =0 ；0f0f0xfd、函数 在区间 内的极大值一定大于极小值。xfba,5、函数 在点 处连续但不可导，则该点一定（ ） 。0a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点6、如果函数 在区间 内恒有 ， ，则函数的曲线为（ ） 。xfa,0xffa、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下凹下降7、如果函数 的极大值点是 ，则函数 的极大值是（ ） 。2y212xy
