1、1江西省师大附中、临川一中 2014 届高三数学联考试题 文（含解析）第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数 i432（ 是虚数单位）所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知 1sin23，则 2cos()4( )A B C 13 D 2324.在直角三角形 ABC中， 90， 2ACB，点 P是斜边 AB上的一个三等分点，则CP( )A0 B 4 C 49 D45.设 nS是等差数列 na的前 项和，若 6591a，则 19S( )A1 B
2、1 C2 D 26.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）3A 32 B 34 C 1 D 1248.若抛物线 2ypx的焦点与双曲线21xy的右焦点重合,则 p的值为( )A B C 4D 4考点：奇偶性与单调性的综合，函数恒成立问题5A O BMCPN x第 10 题图10.如图，半径为 1 的圆 M切直线 AB于 O点，射线 C从 A出发绕着 O点顺时针方向旋转到 OB，旋转过程中 OC交 于点 P，记 为 x，弓形 NP的面积 ()Sfx，那么 ()fx的大致图象是 ( )第卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上
3、）11.已知函数 2,1)2(xxf， 则 (1)f .【解析】613.如图，三棱锥 S-ABC 中， SA=AB=AC=2， 30ASBCSA，M、N 分别为 SB、SC 上的点，则 AMN 周长最小值为 .715.若实数 dcba,满足 ,02,dc则 22)()(dbca的最小值为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分 12 分）已知数列 2log(1)naN为等差数列，且 13,9a（）求数列 的通项公式；（）证明 2132aa 1na.817.（本小题满分 12 分）如图所示，扇形 AOB,圆心角 AOB 的
4、大小等于 3，半径为 2，在半径 OA 上有一动点 C，过点 C 作平行于 OB的直线交弧 AB 于点 P.（）若 C 是半径 OA 的中点，求线段 PC 的长；（）设 OP,求 C面积的最大值及此时 的值.918.（本小题满分 12 分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60 名候车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成 5 组，如下表所示（单位：分钟）：组别 候车时间 人数一 0,5) 210二 5,10)6三 4四 ,2)2五 051（）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；（）若从上表第三、四组的 6 人中任选 2 人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率19.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 SABCD中，底面 AB是正方形， SA底面 BCD， 1SA，点 M是SD的中点， N，交 于点 N（）求证：平面 平面 M；（）求三棱锥 S的体积
