1、- 1 -第 6 节 电势差与电场强度的关系要点一 公式 UEd 的适用范围和电场强度表达式的对比公式 UEd 虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断下表是电场强度的三个公式对比：公式 区别 物理含义 引入过程 适用范围EFq 是电场强度大小的定义式 F q， E 与 F、q 无关，反映的是电场的性质 任何电场EkQr2 是真空中点电荷场强的决定式 由 E 和库仑定律导出Fq 点电荷形成的电场EUd 是匀强电场中场强的决定式 由 FqE 和 WqU 导出 匀强电场要点二 公式 EU/d 的理解和如何把公式应用到非
2、匀强电场中1公式 E 反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度Ud的方向就是电场中电势降低最快的方向2公式中 d 可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等3对于非匀强电场，用公式 E 可以定性分析某些问题例如 E 越大处，等差等势面Ud距离 d 越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大4E 适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地Ud分析.1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？描述电场的物 电场强度 E 电势 电势差 UAB- 2 -理量及意义 电场的力
3、 的性质 电场的能 的性质电场中两点间对电荷做功的本领对电场中的电荷的描述 静电力 F 电势能 Ep 静电力做功 WFqE Epq WqU AB相互关系W Ep，UEd由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知 时，可得任意电荷在该点的电势能；已知 UAB时，可得到在 AB 间移动任意电荷时静电力所做的功2电场线是直线的电场有哪些常见情况？(1)点电荷电场(如图 163 所示)图 163(2)等量异种电荷连线(如图 164 所示)图 164(3)匀强电场(如图 165 所示 )图 165可见，一条电场线是直线，不
4、一定是匀强电场只有在匀强电场中可以直接应用 UEd，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析 .一、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例 1】 图 166 所示是匀强电场中的一组等势面，若 A、B、C、D 相邻两点间距离都是 2 cm，则该电场的场强为_ V/m，到 A 点距离为 1.5 cm 的 P 点电势为_ V.图 166答案 2.51 00033- 3 -解析 因为电场是匀强电场，所以可用 E 求解，但必须明确 d 是指 A、B 两点在电UBAd场线方向上的距离，且各单位必 须用国际单位制中的单位所以 E V/m V/mUBAd UBAABsin 60 100.0232 1 00033
5、UBPE sin 60 0.005 V2.5 VPB1 0003 32P2.5 V二、非匀强电场中的电场线【例 2】 (1)如图 167 是一非匀强电场，某一电场线上 A、B、C 三点 ，比较AB BCUAB和 UBC的大小图 167(2)如图 168 所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？图 168答案 (1)U ABUBC (2)见解析解析 (1)由电场线分布可知，AB 段的任一点的场强都大于 BC 段任一点的场强，故 AB 段场强的平均值 E1 大于 BC 段场强 的平均值 E2，又 UABE 1 ；UBCE 2 ，故 UABUBC.AB BC(2)在同一幅等差等
6、势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小(等势面越密 )，那么 场强 EU /d 就越大 .1.下列公式适用于任何电场的是( )AWqU BUEd CE DEkFq Qr2答案 AC2如图 169 所示是一个匀强电场的等势面，图 169每两个相邻等势面相距 2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )A竖直向下，E100 V/mB水平向左，E100 V/mC水平向左，E200 V/m- 4 -D水平向右，E200 V/m答案 B解析 电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线 是水平方向的，又因 为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强 度方向水
7、平向左根据 E 100 V/m.Ud 2 V210 2 m3如图 1610 中图 1610a、b、c 是一条电场线上三个点，电场线的方向由 a 到 c，a、b 间的距离等于 b、c 间的距离，用 a、 b、 c和 Ea、E b、E c分别表示 a、b、c 三点的电势和电场强度，可以断定( )A abc BE aEbEcC a b b c DE aE bE c答案 A解析 一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断 场强 的大小因 为一条电场线无法确定疏密程度4如图 1611 所示图 1611的匀强电场中有 a、b、c 三点， 5 cm， 12 cm，其中 ab 沿电场方向，bc 和电场ab b
8、c方向成 60角一个电荷量为 q410 8 C 的正电荷从 a 移到 b，静电力做功为W11.2 107 J求：(1)匀强电场的场强(2)电荷从 b 移到 c，静电力做的功(3)a、c 两点间的电势差答案 (1)60 V/m (2)1.4410 7 J (3)6.6 V解析 (1)设 a、b 间距离为 d，由题设条件有 W1qU abqEd ，所以 E W1qdV/m60 V/m.1.210 7410 8510 2(2)W2 qE cos 60410 8 6012102 0.5 J1.44 107 Jbc(3)电荷从 a 移到 c 静电力做功：WW 1W 2，又 WqU ac，所以 Uac W
9、1 W2qV6.6 V 1.210 7 1.4410 7410 8题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题匀强电场中有 a、b、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，a30、- 5 -c90.电场方向与三角形所在平面平行已知 a、b 和 c 点的电势分别为(2 ) V、(23) V 和 2 V该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( )3A(2 ) V、 (2 ) V B0 V 、4 V3 3C(2 ) V、(2 ) V D0 V 、 V433 433 3思维步步高作出三点位置关系图象在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等
10、势线从而找出电场线？解析 如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取 ab 的中点 O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为 2 V，故 Oc 为等势面， MN 为电场线 ，方向为 MN 方向， ，UONUOP=2 ，故3OPaUV3UON=2 V，N 点电势为零，为最低电势点，同理 M 点电势为 4 V，为最高电势点答案 B拓展探究如图 1 所示，图 1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点 O 作为圆心，以 R10 cm 为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在 O 点固定一个电荷量为Q51
11、0 4 C 的电荷当把一个质量为 m3 g，电荷量为 q210 10 C 带电小球放在圆周上的 a 点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟 Oa 线夹角为_若将带电小球从 a 点缓慢移到圆周上最高点 b，外力做功 W _ J.答案 arctan 910313解析 分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力 处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷 对电荷不做功，有静 电力做功和重力做功确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场
12、知识的考查的主要方向之一. - 6 -题型二 公式 E 的理解Ud匀强电场中的三点 A、B、C 是一个三角形的三个顶点，图 2AB 的长度为 1 m，D 为 AB 的中点，如图 2 所示已知电场线的方向平行于 ABC 所在平面，A 、B 、 C 三点的电势分别为 14 V、6 V 和 2 V设场强大小为 E，一电荷量为 1106 C 的正电荷从 D 点移到 C 点静电力所做的功为 W，则( )AW810 6 J，E8 V/mBW610 6 J，E6 V/mCW810 6 J，E8 V/mDW610 6 J，E6 V/m思维步步高 D 点电势跟 A、B 两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求
13、出 D 点的电势？从 D 移动到 C 静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB 方向是不是电场线方向？解析 电场是匀强电场，所以 AB 中点处 D 点的电势是 AB 间电势的中间值，为 10 V，DC间的电势差为 8 V，静电力做功 WqU DC810 6 J；由 图及各点电势可知， 电场线不平行于AB，根据 E ，其中 d 为沿着 电场线方向的距离，所以 电场强 度 E 8 V/m.Ud UABAB答案 A拓展探究 a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，图 3它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知 a 点的电势是 20 V，b 点的电势是
14、 24 V，d 点的电势是 4 V如图 3 所示，由此可知，c 点的电势为( )A4 V B8 VC12 V D24 V答案 B解析 匀强电场中，ab 之间的 电势差等于 dc 之间的电势差，可知 c 点电势为 8 V.在匀强电场中，电势差和电场强度存在 E ，但要注意的是 d 不是两点之间的距离，Ud而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离. 一、选择题1下列说法正确的是( )A匀强电场中各处场强相等，电势也相等B等势体各点电势相等，场强也相等C沿电场线方向电势一定越来越低D电势降低的方向就是电场线的方向答案 C2下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )-
15、7 -A在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降低的方向必定是电场强度的方向答案 C3下图中，A、B、C 是匀强电场中的三个点，各点电势 A10 V、 B2 V、 C6 V，A 、 B、C 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D4如图 4 所示，匀强电场场强 E100 V/m，A、B 两点相距 10 cm，A、B 连线与电场线夹角为 60，则 UBA之值为( )图 4A10 V B10 V C5 V D 5 V3答案 C5如图 5 所示，图 5A、B、C 三点都在
16、匀强电场中，已知 ACBC ，ABC 60，BC20 cm，把一个电荷量 q10 5 C 的正电荷从 A 移到 B，静电力做功为零；从 B 移到 C，静电力做功为1.7310 3 J，则该匀强电场的场强大小和方向为( )A865 V/m，垂直 AC 向左B865 V/m，垂直 AC 向右C1 000 V/m，垂直 AB 斜向上D1 000 V/m，垂直 AB 斜向下答案 D解析 把电荷 q 从 A 移到 B，静电力不做功， 说明 A、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线 AB 即为等势线，场强方向应垂直于直线 AB，可见，选项 A、B 不正确UBC V173
17、VWBCq 1.7310 310 5B 点电势比 C 点低 173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于 AB 斜向下，场强大小 E V/m1 000 V/mUd UBCsin 60 1730.2326如图 6 所示，- 8 -图 6在沿着 x 轴正方向的匀强电场 E 中，有一动点 A 以 O 点为圆心、以 r 为半径逆时针转动， 为 OA 与 x 轴正方向之间的夹角，则 O、A 两点之间的电势差为( )AU OAErBU OAErsin CU OAErcos DU OAErcos 答案 C解析 OA 之间沿电场线方向的距离是 drcos ，根据 UEdErcos ，选项 C
18、正确7如图 7 所示，图 7在电场强度 E210 3 V/m 的匀强电场中有三点 A、M 和 B，AM4 cm，MB3 cm， AB5 cm，且 MA 边平行于电场线，把一电荷量 q210 9 C 的正电荷从 B 移动到 M点，再从 M 点移动到 A 点，静电力做功为 ( )A0.1610 6 J B0.1210 6 JC0.1610 6 J D0.1210 6 J答案 C二、计算论述题8如图 8 所示，图 8MN 板间匀强电场 E2.410 4 N/C，方向竖直向上电场中 A、B 两点相距 10 cm，AB连线与电场方向夹角 60 ， A 点和 M 板相距 2 cm.(1)此时 UBA等于多
19、少？(2)一点电荷 Q510 8 C，它在 A、B 两点电势能之差为多少？若 M 板接地，A 点电势是多少？B 点电势是多少？答案 (1)1 200 V (2)610 5 J 480 V 1 680 V解析 (1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且 A大于 B，所以 UBA B A为负值又因为在匀强电场中 E ，则 UABEd AB.题目中已知 AB 连线与电场线夹角 60，则 ABUd连线与等势面夹角为 30，dABx ABsin 30 xAB5 cm0.05 m，UAB2.410 40.05 V1 12200 V，则 UBA1 200 V.(2)正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：E p
20、E pAE pBqU AB510 8 C1 200 V610 5 J若 M 板接地， M 板电势为 0，A 点电势比零低，U MA M AEd MA480 V，则 A480 V， B480 V 1 200 V1 680 V.- 9 -9.图 9在一个匀强电场中有 A、B、C 三点，AB 长为 5 cm，AC 长为 3 cm，BC 长为 4 cm，如图 9 所示电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由 C 运动到 A，动能减少 120 eV，质子在静电力作用下由 C 运动至 B，动能增加 120 eV，求该匀强电场的大小和方向答案 5.010 3 V/m 场强方向垂直 AB 的直线斜向上解析
21、 电子由 C 运动到 A，减少的动能转化为电子的电势能，因电子带负电，则可知 C 点电势高于 A 点，两点间电势差 为 120 V质子由 C 点移到 B 点，减少的电势能转化为动能， 则C 点电势 高于 B 点，两点间电势差亦为 120 V，由此可知 A、B 两点位于同一等势面上因为该电场为匀强电场，根据 电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直 AB 的直线斜向上，如右图所示，场强方向可用 CD 来表示由已知条件得 ，所以 场强125ACDBcm大小为 V/m.35.01CBWEeD10如图 10 所示的电场，图 10等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为 d，各等势面的电势已在图中标出现有
22、一质量为 m 的带电小球以速度 v0、方向与水平方向成 45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移是多少？( 电场足够大)答案 (1)正电 (2)mgdU 2v204g解析 (1)作电场线如下图(a)所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静 电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上如 图(b)所示，只有当 F 合 与 v0 在一条直线上才可能使小球做直线运动所以小球带正 电，小球沿 v0 方向做匀减速运 动由图(b) 知 qEmg.相邻等势面间的电势差用 U 表示，所以 E ，所以 q .Ud mgE mgdU- 10 -(2)由图(b)知F 合= = mg(因为 qE=mg) 22qEmg由动能定理 合 =Fx201u所以204ug
